本书大部分章节把工资当作一种与其他价格并无不同的价格：供给曲线与需求曲线相交处的一个数字。这幅图景是不完整的，而它不完整的地方，几乎关系到我们能读到的每一场政策争论。一个人醒着的时间有三分之一花在劳动市场上。这里是收入分配大体成形的地方，也是竞争理论最干净的预测撞上最顽强经验反证的地方。
前半章重建标准的分析工具。劳动者在消费与闲暇之间进行取舍，据此决定卖出多少工时，以及是否工作。企业雇用工人的方式与购买任何一种投入品相同：一直雇到最后一名工人对收益的贡献等于其工资为止。教育与经验提高劳动者能够要到的工资，而明瑟收入方程把这一逻辑变成一个可以真正估计的回归方程。以上没有一处超出第5章的消费者与生产者理论。它只是把那套理论专门化到唯一一种自己也会算计的生产要素上。
后半章则是劳动经济学成为一门独立学科的地方。现实中的劳动市场不会瞬间出清。搜寻与匹配模型解释了为什么一个为正的失业率是匹配技术本身的特征。雇主往往拥有工资设定势力，而劳动的单一买方，即买方垄断者，会把工资压到工人产出之下，这使教科书对最低工资的预测彻底反转。最低工资之争，正是这门学科在主流内部做出一次真正判断的地方。本章最后讨论任务框架对自动化的解释、歧视及其分解，以及一个问题：国民收入中付给劳动的份额为什么已经连续下降了四十年。
前置知识：消费者与生产者理论（第5章），本章所专门化的效用最大化与要素需求工具；计量经济学（第10章），最低工资与教育回报率结果所依赖的双重差分、工具变量与自然实验工具箱。数学：多元微积分与约束最优化。
现代形态的雇佣劳动在历史上是相当晚近的安排：一个人把工时卖给雇主换取货币，可以自由辞职，雇主也可以随时把他辞掉。经济史卷叙述了工业革命如何把分散的家庭生产与手工业生产变成一个劳动时间的市场（经济史卷第 7 章）。本章把这个市场当作既定条件，追问身处其中的劳动者究竟在做什么决定。
劳动者的问题分成两个彼此独立的问题：卖出多少工时，以及是否卖出工时。先看第一个。一天的时间固定为 $T$ 小时。劳动者把它分配给闲暇 $\ell$ 和工作 $h = T - \ell$。每一个工作小时按工资 $w$ 获得报酬并换来消费，每一个闲暇小时则被直接享用。此外还可能有一笔与是否工作无关的收入 $V$：配偶的收入、一项福利、一笔信托基金。预算约束就是这一取舍的会计式表述。
公式21.1 是消费-闲暇预算约束。它在 $(\ell, C)$ 空间中的斜率为 $-w$：放弃一小时闲暇可以换来 $w$ 单位消费。非劳动收入 $V$ 使这条线向上平移，而不改变其斜率。
劳动者在该约束下对消费与闲暇进行效用最大化。
一阶条件要求闲暇与消费之间的边际替代率等于工资。闲暇是一种物品，工资是它的价格。在最优点上，劳动者对于多一小时闲暇与那一小时本可换来的 $w$ 单位消费之间是无差异的。
为什么这很重要： 先把代数放到一边。不去工作的每一小时，都归自己所有；去工作的每一小时，都按工资卖出，再把所得花掉。劳动者会在这样一点上停止增加工时：下一小时自由时间对他的价值，恰好等于工资本可以买到的那些东西。工资更高，意味着把下一小时自由时间留给自己的代价更大，这会把人往多工作的方向拉。劳动供给的微妙之处在于，当工资高到一个人已经因工作而富裕时，这股拉力会发生什么变化。
工资上升同时做了两件事，而这两件事方向相反。替代效应：闲暇变贵了，每休息一小时所放弃的消费更多，于是劳动者向工作替代。收入效应：在任何工时水平上劳动者都更富有，如果闲暇是正常品，这份财富中会有一部分花在更多闲暇上，也就是更少的工时上。哪一种效应占上风，是一个经验问题。
在低工资水平上，通常是替代效应占优，因而加薪换来更多工时。在高工资水平上，收入效应可能反过来占优：一个收入已经相当宽裕的劳动者，对进一步加薪的反应是多休息。这种情况一旦出现，个体劳动供给曲线就向后弯曲。
以上讨论的都是第一个问题，即工作多少小时。第二个问题，即是否工作，由一个单一的门槛决定。
估计出的集约边际弹性很小：已就业的劳动者在工资变动时不会大幅调整工时。广延边际弹性则要大得多，因为工资或福利的变化会把人推过参与门槛，整体地进入或退出劳动力市场。忽视广延边际的政策，比如一项瞄准工时、真实反应却发生在参与上的税收抵免，会让人误判它的效果。
图21.1. 劳动供给：收入效应与替代效应。上图：消费-闲暇预算线随工资变化而旋转，最优组合描出劳动供给轨迹。下图：由此得到的工时-工资曲线，收入效应占优之后出现的向后弯折被标示出来。把工资滑块拖过整个取值区间，即可看到这一弯折。
题目。某劳动者的效用函数为 $U = C^{0.5}\ell^{0.5}$，时间禀赋 $T = 16$，非劳动收入 $V = 40$，工资 $w = 10$。(a) 求最优闲暇与工时。(b) 工资上升到 $w = 20$：该劳动者提供的工时是增加还是减少？(c) 求保留工资。
解答。
(a) 在柯布-道格拉斯偏好下，$\ell^* = (1-a)(wT+V)/w = 0.5(160+40)/10 = 10$，因此 $h^* = 16 - 10 = 6$。消费为 $C^* = 10(6)+40 = 100$。
(b) 当 $w = 20$ 时：$\ell^* = 0.5(320+40)/20 = 9$，因此 $h^* = 7$。工时从 6 上升到 7，这里仍是替代效应占优。当 $V$ 更大、$w$ 更高时，$\ell^* = 0.5(wT+V)/w = 8 + 0.5V/w$ 这一写法显示：随着 $w$ 继续上升、$V$ 在相对意义上越来越不重要，闲暇会重新回升，这就是向后弯曲。
(c) 保留工资由 $h^* = 0 \Rightarrow \ell^* = T \Rightarrow 0.5(wT+V)/w = 16$ 求出。解得：$0.5 \cdot 16 + 0.5 V/w = 16 \Rightarrow 0.5V/w = 8 \Rightarrow w = V/16 = 40/16 = 2.5$。当工资低于 $w = 2.5$ 时，该劳动者留在劳动力之外。
企业需要工人，只是因为工人生产出的东西，而企业要把这些产出卖到产品市场上。因此对劳动的需求是从对产品的需求中引致出来的。要素定价的边际生产力解释出自约翰·贝茨·克拉克，时间是1890年代。本节讨论的是这套解释的劳动部分。
一家竞争性的、工资接受型企业会一直雇到最后一名工人的边际收益产品等于工资为止。再往下雇，边际工人就是亏钱的；提前停手，则白白放过了有利可图的雇用机会。
为什么这很重要： 设想一家三明治店。只要每多雇一名工人带来的三明治收入超过其工资成本，老板就会继续招人。第一名雇员的价值很高，因为老板一个人几乎忙不过来。第五名雇员的贡献就小了，因为前面几个人已经能应付高峰时段。老板会停在这样一名工人上：他增加的销售额刚好抵得上他的报酬。现在设想三明治的售价突然翻了一倍。每名工人对收益的贡献都翻倍，于是在同样的工资下多雇人就变得合算。把劳动需求称为“引致的”，讲的就是这件事：产品市场的繁荣对工人来说就是招聘的繁荣，产品市场的萧条就是裁员，哪怕工人自身没有任何变化。
工资上升时就业下降多少，由四种力量决定，它们由马歇尔归纳、经希克斯提炼。在以下情形下劳动需求更富有弹性，也就是就业对工资更敏感：（1）劳动所生产的产品其需求更富有弹性；（2）劳动更容易被机器等其他投入品替代；（3）这些其他投入品的供给更富有弹性；（4）劳动在总成本中所占份额更大。第四条规则有一个著名的例外：当劳动的成本份额很大而且产品需求缺乏弹性时，劳动需求反而更缺乏弹性，因为此时工资上升虽然抬高价格，却几乎不会压低产量。这些马歇尔-希克斯法则决定了最低工资是否会造成就业损失，它们将在§21.6再次出现。
在短期，资本固定，劳动需求就是那条向下倾斜的 $MRPL$ 曲线。在长期，资本也会调整：工资上升促使企业向资本替代，规模效应与替代效应同时起作用，因而长期劳动需求比短期更富有弹性。
图21.2. 由边际收益产品得到的劳动需求。生产函数为 $Y = A K^{0.3} L^{0.7}$，资本固定，因而 $MPL = 0.7 A K^{0.3} L^{-0.3}$，$MRPL = P \cdot MPL$。就业量位于 $MRPL$ 与现行工资相交之处。产品价格上升或生产率提高都会使曲线外移并提高就业量。拖动滑块。
要素需求与成本最小化的一般理论，包括等产量线、条件要素需求函数以及企业的产量决策，在第5章和第6章中展开。这里把它专门化到劳动上。
劳动供给决定一个人工作多少，劳动需求决定企业是否愿意要他。两者都还没有解释，为什么一名工人能拿到另一名工人三倍的工资。中间的桥梁是人力资本：加里·贝克尔与西奥多·舒尔茨提出的想法，即教育与培训都是投资。现在放弃收入、支付学费，为的是日后挣到更高的工资，正如企业现在放弃现金去买一台在整个使用年限内逐步回本的机器。
该受多少年教育？投资逻辑给出一条干净的法则。每多受一年教育，工资按某一比例上升，但代价是放弃一年的收入，再加上学费。劳动者会一直投资下去，直到最后一年教育的边际回报率降到贴现率，也就是其他投资所能提供的回报率为止。
公式21.6 是教育的一阶条件：教育投资应一直进行到这样一年，即该年的比例工资回报等于利率 $r$。如果教育的回报率是10%而资金成本是6%，就该多读这一年。回报率降到6%时就停止。
雅各布·明瑟把这套投资逻辑变成了劳动经济学中被跑得最多的一个回归。对数收入对受教育年限呈线性，对工作经验呈二次形式。
由于经验以二次形式进入且 $\beta_2 < 0$，收入随经验上升但增速递减，在 $x^* = -\beta_1 / (2\beta_2)$ 处达到峰值，通常出现在四十岁后段到五十岁出头，此后转为下降。
为什么这很重要： 明瑟方程不过是把一段职业生涯的形状写了下来。每多受一年教育，收入就抬高一级：这就是 $\rho$ 项，即教育溢价。开始工作之后，二三十岁边干边学，工资爬升很快；四十来岁放缓；临近退休则掉头向下，因为技能过时、精力衰退。这条曲线，正是经验的二次项所画出的那个驼峰。
明瑟1958年和1974年的论文只是一个纲领的一个实例。战后综合要把每一个总量关系都从一个跨期最优化的个人身上推导出来，而这条收入方程与莫迪利亚尼的生命周期消费函数、马科维茨与夏普关于投资组合选择的说明并列，都是同一步棋的产物。经济思想史卷第9章把收入方程读作这场微观基础化推动的一部分。
把 $\rho$ 当成教育的因果回报率，是有问题的。受教育更多的人并非随机抽样得来：他们往往能力更强、更有动力、家境更好。回归归因于教育的那部分收入差距，其实有一部分是在为能力付费，而这种能力本来就会抬高收入。这就是能力偏误，它使朴素估计值偏高。
要把教育的真实效应与能力的效应分开，需要可信性革命的工具箱。标准做法是工具变量：找到某种能把人推向更多教育、却在其他方面与其挣钱能力无关的因素，例如著名的安格里斯特-克鲁格设计所用的义务教育法与出生季度，再只用这部分变异来估计回报率。工具变量分离出教育中一段可以合理认为与能力无关的变异，由此得到的IV估计值，就是被该工具推动的那部分人的因果回报率。工具变量方法本身，包括排除性约束以及局部平均处理效应的含义，在第10章中展开。正是它让我们可以把 $\rho$ 视为因果回报率。
信号传递与人力资本之争仍未定论，但IV证据的分量表明，教育确实建立起生产性技能，其因果回报率真实而可观，尽管比朴素的OLS数字略低。
图21.3. 明瑟收入曲线。三种受教育水平（12、16、20年）下对数收入对经验作图。曲线之间的垂直距离就是教育溢价 $\rho$。每条曲线都是凹的，峰值出现在 $-\beta_1/(2\beta_2)$ 处。OLS／IV 开关按一个示意性的能力偏误楔子把 $\rho$ 下移，以显示修正的方向，仅为示意，并非拟合结果。拖动滑块。
题目。估计得到的明瑟回归为 $\ln w = 1.5 + 0.10\,s + 0.04\,x - 0.0006\,x^2$。(a) 在经验相同的条件下，大学毕业生（16年）相对于高中毕业生（12年）的收入溢价是多少？(b) 收入在多少年经验处达到峰值？(c) 如果能力偏误使OLS的教育系数虚高0.025，隐含的IV回报率是多少，修正后的大学溢价又是多少？
解答。
(a) 在 $\rho = 0.10$ 下多读四年使对数收入提高 $0.40$，因此溢价为 $e^{0.40} - 1 = 0.492$，约49%。
(b) 峰值在 $x^* = -\beta_1/(2\beta_2) = -0.04/(2 \times -0.0006) = 33.3$ 年经验处，对22岁开始工作的人来说大约相当于55岁。
(c) IV回报率为 $0.10 - 0.025 = 0.075$。修正后的大学溢价是 $e^{0.075 \times 4} - 1 = e^{0.30} - 1 = 0.350$，约35%。在扣除能力因素之后仍然可观，但比朴素的OLS数字小了三分之一。
到目前为止，一切都假定劳动市场是出清的：在现行工资下，凡是愿意按该工资就业的人都有工作。但即使在繁荣期也总有失业，即使在萧条期也总有职位空缺。一个真正出清的市场不会让两者同时存在。戴蒙德、莫滕森与皮萨里德斯的搜寻与匹配理论解释了原因，这项工作为他们赢得了2010年诺贝尔经济学奖。
为什么这很重要： 可以把劳动市场想成一个婚恋市场。两边都有在找对象的单身者，供给和需求都在，然而在任何一个时点上仍有大量人没有配对。找到合适的对象需要时间：双方要相遇、要相互筛选、要谈拢。工作与工人之间也是如此。失业者在找，有空缺的企业也在找，而且他们找的正是对方，但寻找本身要耗掉时间。有一部分失业不过是所有人正在搜寻途中的一张快照。一个摩擦性的失业率，正是健康市场应有的样子。
把匹配函数除以 $u$，得到求职成功率 $f(\theta) = A\theta^{1-\alpha}$；除以 $v$，得到空缺填补率 $q(\theta) = A\theta^{-\alpha}$。两者随紧张程度朝相反方向变动，模型正是由此驱动：更火热的市场对工人有利，对企业则意味着招人更慢。
失业是一个存量，由一股流入补充、由一股流出带走。工人以分离率 $\delta$ 失去工作（流入），以速率 $f(\theta)$ 找到工作（流出）。稳态下两股流量相抵，失业率由此被钉住。
令流入 $\delta(1-u)$ 等于流出 $f(\theta)u$ 并求解，即得公式21.9。分离率越高，$u^*$ 越高；求职成功率越高，也就是市场更火热或匹配更好时，它就越低。在这个模型里，自然失业率就是 $u^*$ 在经济体结构性的 $\delta$ 与 $A$ 上求值的结果。
把商业周期中的失业率对职位空缺率作图，各点描出一条向下倾斜的曲线：贝弗里奇曲线，匹配模型的经验标志。沿着曲线的移动是周期波动。曲线本身的移动才是值得关注的事件。外移意味着同样数量的职位空缺如今与更多的失业并存，这是匹配机制出了问题的诊断信号：技能错配、跨地区流动困难、一场把谁想干哪份工作重新洗牌的大流行。
相互匹配的工人与企业共同创造一份剩余，即岗位被填满的价值超出双方各自分开的价值的部分。任何一方都无法单独创造它，于是双方就如何瓜分展开议价。给定工人议价能力 $\beta$、生产率 $p$、企业的招聘成本 $c$，以及不工作时的流量价值 $b$，议价得到的工资就是匹配所创造的剩余与工人外部选择之间的加权平均。
$\beta(p + c\theta)$ 一项是工人在联合剩余中分得的部分，其中包括企业因为不必重新搜寻而省下的招聘成本；$(1-\beta)b$ 一项则是工人一走了之所能得到的东西。市场越紧张，$c\theta$ 越大，议价工资也就越高。
这一摩擦性失业率在宏观图景中的位置，包括它与自然失业率、菲利普斯曲线的关系，以及失业中周期性成分与结构性成分的分解，在第7章与第15章中讨论。
图21.4. 贝弗里奇曲线与DMP稳态。上图：$(u,v)$ 空间中的贝弗里奇曲线，即紧张程度变动时流量稳态点的轨迹，当前点已标出。降低匹配效率 $A$ 会使整条曲线外移。下图：稳态失业率 $u^* = \delta/(\delta + A\theta^{0.5})$ 与求职成功率。拖动滑块，注意 $A$ 下降时曲线如何外移。
题目。分离率为 $\delta = 0.03$（月度），匹配函数为 $M = 0.5\,u^{0.5}v^{0.5}$，紧张程度为 $\theta = 1$。(a) 求求职成功率与稳态失业率。(b) 衰退中分离率翻倍到 $\delta = 0.06$，紧张程度不变：$u^*$ 会怎样变化？(c) 分别描述这两种情形下贝弗里奇曲线上的变动。
解答。
(a) $f(\theta) = A\theta^{0.5} = 0.5(1)^{0.5} = 0.5$。于是 $u^* = 0.03/(0.03 + 0.5) = 0.03/0.53 = 0.0566$，约5.7%。
(b) 当 $\delta = 0.06$ 时：$u^* = 0.06/(0.06 + 0.5) = 0.06/0.56 = 0.107$，约10.7%，几乎翻了一倍。
(c) 匹配效率不变的纯分离率冲击，使经济体沿着既定的贝弗里奇曲线移向更高的失业率。若换成匹配效率 $A$ 下降（技能错配），则曲线本身会向外移动，同样数量的空缺与更高的失业率并存。把这两者区分开来，是衰退之后劳动市场分析的核心诊断任务。
竞争模型假定企业能按现行工资雇到它想要的全部工人，因而是工资接受者。但如果一家企业在当地劳动市场上体量很大，或者工人难以在雇主之间流动，情况会怎样？此时企业面对的是一条向上倾斜的劳动供给曲线：想多雇人，就必须提高工资。
为什么这很重要： 设想一个小镇上唯一的医院。它想多招一名护士，不能只给新人开出略高一点的工资，而必须给院里已有的每一名护士都加薪，因为她们不会接受一个新来的人干同样的活却拿得更多。于是多招这一名护士的真实成本，是她的工资再加上给其他所有人的加薪。这让边际上的雇用变得昂贵，医院因此少招护士，而且付给她们每个人的报酬都低于她们的价值。护士拿不到她所生产的那么多，是因为这家医院是镇上唯一的雇主，她别无去处。这就是买方垄断：劳动的单一买方，因为有条件压低工资而压低工资。
$w$ 一项是新工人的工资。$L\,(dw/dL)$ 一项是因为吸引边际雇员而把工资抬高，从而付给全部 $L$ 名已有工人的加薪。在线性反供给函数 $w = a + bL$ 下，劳动的边际成本为 $MCL = a + 2bL$，它对 $L$ 的斜率是供给曲线的两倍，正如卖方垄断者面对线性需求曲线时边际收益的斜率是需求曲线的两倍。
买方垄断者把雇用量定在 $MCL = MRPL$ 处，再按这一雇用量在供给曲线上读出工资，而该工资低于 $MRPL$。雇用量与工资都低于竞争水平：$L_m < L_c$，$w_m < w_c$。
在竞争条件下，一个有约束力的最低工资会造成就业损失。在买方垄断下，设定在 $w_m$ 与 $w_c$ 之间的最低工资反而提高就业。原因在边际成本机制：工资下限使劳动供给在下限处变成水平的，一直到与供给曲线相交为止，于是多雇一名工人不再需要给所有人加薪。劳动的边际成本降到下限本身。买方垄断者不必再为扩张付出那份加价代价，于是多雇人。把下限推得太高，超过 $w_c$，它就会像竞争情形那样起约束作用，就业随之下降。介于两者之间时，这个下限抵消了买方垄断造成的扭曲，就业上升。
图21.5. 买方垄断。反供给函数 $w = 2 + bL$，劳动的边际成本 $MCL = 2 + 2bL$，$MRPL = 20 - 0.5L$。买方垄断点位于 $MCL = MRPL$ 处，工资由供给曲线读出，低于竞争点。向上拖动最低工资线：只要下限落在 $w_m$ 与 $w_c$ 之间，就业就会上升；一旦升过竞争工资，就业转为下降。拖动两个滑块。
琼·罗宾逊在《不完全竞争经济学》（1933）中造出"买方垄断"一词，并推导出工资压低的几何结构。此后几十年里，它一直被当作教科书上的一件珍奇标本：工人总该有不少雇主可挑吧。转机来自艾伦·曼宁（Alan Manning）的《行动中的买方垄断》（2003），这本书论证了买方垄断势力并不需要字面意义上的独家雇主。搜寻摩擦就已足够：如果找工作和换工作都有成本，那么每个雇主都拥有一点工资设定势力，因为工人无法在被降薪时立刻走人。这就是"新买方垄断"：普遍存在、以摩擦为基础，是正常劳动市场的一种属性。近年直接测量劳动市场集中度的研究（Azar、Marinescu 和 Steinbaum）发现，许多地方劳动市场的集中程度足以让这一效应真正起作用。
作为一种市场结构，即卖方垄断在买方一侧的镜像，买方垄断在第6章中引入。它在劳动市场上的应用则安放在本节。
题目。反劳动供给函数为 $w = 2 + 0.5L$，$MRPL = 20 - 0.5L$。(a) 求竞争工资与竞争雇用量。(b) 求买方垄断工资与雇用量，以及工资压低幅度。(c) 什么样的最低工资能使就业最大化？
解答。
(a) 竞争情形：在供给曲线上令 $w = MRPL$，$2 + 0.5L = 20 - 0.5L \Rightarrow L = 18$，$w_c = 2 + 0.5(18) = 11$。
(b) $MCL = 2 + L$。令 $MCL = MRPL$：$2 + L = 20 - 0.5L \Rightarrow 1.5L = 18 \Rightarrow L_m = 12$。由供给曲线读出工资：$w_m = 2 + 0.5(12) = 8$。$MRPL$ 在 $L_m = 12$ 处为 $20 - 6 = 14$，因此工资压低幅度为 $14 - 8 = 6$。
(c) 最低工资使供给在下限处变成水平的，因此在供给所能提供的范围内，雇用量等于该下限处的劳动需求量。就业在竞争工资处达到最大：取 $\bar w = w_c = 11$，得 $L = 18$。任何落在 $(8, 11]$ 区间内的下限都会把就业推高到买方垄断下的12以上。恰好等于11的下限则达到竞争雇用量18。高于11之后，就业沿需求曲线回落。
劳动经济学里没有哪个问题争得比这更激烈，也没有哪个问题让这门学科如此公开地改过口。竞争模型给出了一个干净而自信的预测，一项著名的自然实验看上去推翻了它，这一反驳又在方法上遭到攻击；三十年的争论最终形成了主流内部的共识。
在竞争性劳动市场上，工资等于边际收益产品。设在这一水平之上的最低工资，会把产出低于下限的每一名工人排除在就业之外：企业不会付十二美元让人生产出十美元的价值。就业下降，而丢掉工作的正是技能最低、处境最脆弱的那些人：青少年、缺乏经验者、边际劳动者。本意在帮助低薪者的政策，反而把其中一部分人彻底挡在工作之外，伤害了他们。这个预测由§21.2的模型直接推出，在二十世纪的大部分时间里是这门学科的共识，而马歇尔-希克斯弹性法则给出了就业损失应有多大。如果劳动需求富有弹性，失业效应就会很严重。
1992年4月，新泽西州把最低工资从 \$4.25 上调到 \$5.05，邻州宾夕法尼亚没有跟进。戴维·卡德与艾伦·克鲁格在州界两侧调查了快餐店在上调前后的情况，并做了一个双重差分：新泽西的就业变化减去同一时段宾夕法尼亚的就业变化。竞争模型预测新泽西的就业相对宾夕法尼亚应当下降。结果并没有。如果说有什么变化，新泽西的就业还略有上升。
这一双重差分设计以宾夕法尼亚作为"若无上调，新泽西本会如何"的反事实，依据的是平行趋势假定。它属于第10章所讲的可信性革命方法。卡德-克鲁格的研究正是让这一方法出名的研究之一。它的结论之所以有分量，是因为其设计对自身的反事实是透明的。
这一结果并非无人回应。戴维·纽马克（David Neumark）与威廉·瓦舍尔（William Wascher）指出，调查数据并不可靠：电话调查得到的就业人数噪声很大，还可能有偏。他们改用同一批门店的行政工资册记录，发现新泽西的就业相对宾夕法尼亚确实下降了，把原先的结论整个翻了过来。更广地说，他们汇集了大量研究，论证多数证据仍然显示存在负向就业效应，对青少年和技能最低者尤其如此，而卡德-克鲁格的结果不过是单一行业、单一边界和存疑数据的产物。他们提出的是一个严肃的经验主张：失业效应是真实的，而且数据越干净，它显现得越清楚。
三十年的重复检验、元分析和更好的数据，最终产生了一个这门学科大体上可以站住脚的结论。竞争模型那个干净的失业预测经不起适度上调这一类证据的检验：在许多研究和许多情境中，实际立法所处区间内的最低工资上调，其就业效应集中在零附近，往往在统计上与"没有效应"无法区分。原因是买方垄断：搜寻摩擦给了雇主足够的工资设定势力，因而一个落在合适区间的工资下限恰好纠正了一项扭曲，即§21.5所说的买方垄断压低。卡德与克鲁格大体上站住了脚。就适度上调而言，证据的分量在他们这一边。
但这是一个需要校准的结论，而现存的分歧在于幅度，以及缓冲空间在哪里耗尽。最低工资只能在竞争工资以下纠正买方垄断。把它推到远超当地生产率的水平，教科书所预测的失业效应就会重新出现，因为缓冲空间是有限的，而且是地方性的。在高工资城市行得通的下限，到了低工资的农村县可能造成就业损失，因为同一个名义数字在那里占边际产品的比重要大得多。所以这项政策必须按当地劳动市场的状况来校准。
图21.6. 把最低工资的判断画出来。最低工资上升时预测的就业变化：竞争性劳动市场上就业单调下降，买方垄断市场上先上升、越过竞争工资后转为下降，两者对比。水平阴影带是卡德-克鲁格与现代元分析给出的就业效应估计，在适度上调处接近于零，取自文献标注，并非在此拟合。适度上调时，该带落在买方垄断这一侧；大幅上调时，两个模型与数据一致指向失业效应，缓冲空间在那里耗尽。切换市场类型并拖动工资下限。
题目。每家快餐店的平均全职当量就业人数，数据为示意，取自卡德-克鲁格：新泽西上调前20.4，上调后21.0；宾夕法尼亚上调前23.3，上调后21.2。(a) 计算最低工资就业效应的双重差分估计值。(b) 对照竞争模型的预测解释这一符号。
解答。
(a) 新泽西的变化：$21.0 - 20.4 = +0.6$。宾夕法尼亚的变化：$21.2 - 23.3 = -2.1$。双重差分：$(+0.6) - (-2.1) = +2.7$，单位是每店的全职当量人数。相对于未上调的对照组，最低工资上调伴随着新泽西就业的上升。
(b) 竞争模型预测的是一个负数：处理组州相对对照组应当失去就业。而估计值是正的。这个符号对教科书预测来说是反的，对买方垄断机制来说却是对的，这正是该结果重塑整场争论的原因。双重差分依赖平行趋势：若没有这次上调，新泽西本会与宾夕法尼亚同步变动，这一识别假定在第10章中有专门检视。
两句口号都假定自己的模型就是全部。竞争派把任何工资下限都看作就业杀手，倡导涨薪的一方则把买方垄断当成一张空白支票。经济学给出的结论是，正确的数字是地方性的，而这两句自信的断言在这一点上都错了。
高级长期以来，关于技术与工资的标准解释是"技能偏向型技术变革"：计算机与高技能工人互补，因而抬高技能溢价，工人之间的不平等随计算技术的扩散而变化。这一解释与1980年代吻合，却在1990年代和2000年代失效，那时工资分布的中间被掏空，而顶端和底端都在增长，这是单纯的技能偏向无法产生的格局。任务框架解释了这种掏空，它出自戴维·奥托尔（David Autor）以及达龙·阿西莫格鲁与帕斯夸尔·雷斯特雷波（Pascual Restrepo）。
为什么这很重要： 机器夺走的不是岗位，而是任务。一个岗位是一组任务的集合，而自动化吃掉的是其中常规的那些：工资核算员或流水线检验员所做的那类可编码、按规则执行的步骤。剩下来的和新造出来的，都在两端：需要判断力的抽象任务（分析师、经理），以及需要人的身体待在不可预测环境中的体力任务（护士、清洁工）。于是中间被掏空，两端被填满。
公式21.13 是阿西莫格鲁-雷斯特雷波的任务内容分解（示意式）。自动化对劳动需求有三种效应。取代效应为负，机器接手任务。恢复效应为正，出现劳动占优势的新任务。生产率效应也为正：生产变得更便宜使产出增加，从而抬高对仍由劳动完成的那些任务的需求。净效应的符号是一个经验性的、分时期的问题，而当前前沿的忧虑在于，近期的自动化偏重取代而恢复不足。
极化是这一框架标志性的预测，也是它最有力的证据。如果技术只是单纯偏向技能，就业会沿技能阶梯平滑上移。实际发生的却是中间被掏空，因为常规的、可编码的任务恰好集中在中间。这一框架是这门学科当前的前沿。奥托尔本人已经修正了他对自动化取代速度与幅度的判断，而当下的争论是：生成式人工智能是否终于开始自动化那些本以为安全的抽象任务。
2000年代的中国贸易冲击是同一时期另一场规模巨大的中产岗位取代，经济史卷对此有叙述：全球化一章讲述了进口竞争时代的劳动市场取代。
图21.7. 任务框架与极化。按任务内容三分位划分的就业：低（体力）、中（常规）、高（抽象）。自动化按强度成比例地取代中间的常规劳动，恢复效应在高端与低端增添新任务，生产率效应则同时放大这三者。开启恢复效应后，中间被掏空而两端增长，形成极化的U形。只保留取代效应会低估净变化。拖动强度滑块并切换渠道。
余下的三个主题有一个共同的线索：劳动市场如何分配收入，谁得到什么，以及劳动收入份额为什么一直在下降。每一个都足以单开一门课。
关于劳动市场歧视，经济学有两个主要模型，最好把它们看作互补的视角。加里·贝克尔的偏好型模型把歧视当作一种偏好：不愿雇用某一群体的雇主，其行为就像给这一群体的工资加了一道附加费。贝克尔由此得出一个引人注目的推论：竞争应当侵蚀歧视，不歧视的企业会雇用那些更便宜而生产率相同、却被抱有偏见者放过的工人，从而在成本上压过他。因此偏好型歧视在竞争性市场上最难维持，而在企业拥有经济租金、可以拿来供养自己偏好的地方最为持久。
菲尔普斯-阿罗的统计性歧视模型完全不需要恶意。雇主无法观察求职者的真实生产率，于是退而依赖自己能观察到的东西，包括群体归属，把它当作一个含噪声的信号。平均水平较低的群体，甚至只是信号噪声更大的群体，即便面对完全无偏见的雇主也会受到更差的对待。更糟的是，这种信念可能自我实现：如果一个群体预期自己会被低估，它就会减少那些本可以为更高报酬提供依据的技能投资，反过来印证了原先的统计。这两个模型共同的经验支点是配对应聘实验，也叫简历投递实验：寄出除了姓名所暗示的种族或性别之外完全相同的简历，测量回电率上的差距。这类研究一致发现存在生产率无法解释的差距，这正是某种形式的歧视在起作用的证据。
可解释项把平均特征之差 $(\bar X_A - \bar X_B)$ 按共同的回报率 $\hat\beta$ 计价，不可解释项则把B组的特征按回报率之差 $(\hat\beta_A - \hat\beta_B)$ 计价。不可解释的那部分既与偏好型歧视相容，也与统计性歧视相容，还与未被测量的生产率相容，这正是这一分解只能给出一个上界的原因。
题目。A组比B组多挣20个对数点（约22%）。可观测特征（经验与工时）上的差异，按共同回报率计价可以解释12个对数点的差距。(a) 可解释的份额是多少？(b) 不可解释的残差是多少，又该如何解读？
解答。
(a) 可解释部分 $= 12$ 个对数点，在 $20$ 个对数点中所占比例 $= 60\%$。原始差距的大部分反映的是可测量的经验与工时上的差异。
(b) 不可解释的残差 $= 20 - 12 = 8$ 个对数点，占差距的比例 $= 40\%$。它与歧视相容，但同样与未被测量的生产率差异，以及回归所遗漏的特征相容。它是歧视的上界。下图显示了这一拆分。
工会把工资决定的博弈从价格接受变成议价。两个模型给出结果的上下界。在垄断工会模型中，工会单方面设定工资，企业则在自己的劳动需求曲线上选择雇用量，于是工会是以更少的岗位换取更高的工资，正如卖方垄断者以数量换价格。管理权模型更贴近现实：工会与企业就工资议价，随后由企业决定雇用量。无论哪一种，工会都把会员的工资抬到竞争水平之上。
内部人-外部人机制解释了竞争模型无法解释的一个难题：高工资为什么能与失业并存。内部人已经在岗，替换他们代价高昂，于是他们议出的工资可以无视那些乐意压价顶上的外部人，因为解雇再招聘的成本高到足以给内部人筹码。结果是工资刚性，以及一群无法靠压低报价挤进来的外部人。
在二十世纪的大部分时间里，劳动收入份额看上去像一个常数，接近国民收入的三分之二，稳定到卡尔多把它列入任何增长模型都必须再现的"典型事实"。1980年前后以来，它在大多数发达经济体中下降了几个百分点，而对于原因还没有共识。三种主流解释相互竞争，各自对应着一个不同的参数在变动。
第一种是技术：资本增强型技术进步与资本品价格的下跌使以资本替代劳动变得更便宜，从而把收入推向资本一侧。自动化以及任务框架中的取代效应都属于这一类。第二种是市场势力上升，既包括产品市场上的加成，也包括劳动市场上的买方垄断势力（§21.5所说的工资压低），它在机制上直接缩小劳动分得的那一块，因为企业攫取了更大的剩余。第三种是全球化：离岸外包与中国贸易冲击压低了进口竞争部门工人的工资与议价地位。证据的倾向是资本偏向型技术与市场势力上升的组合，而非单纯的全球化，因为集中度与加成的上升与劳动收入份额的下降同步发生，时间上也对得上。但这仍是一个悬而未决的问题，而且这三条渠道并不相互排斥。
图21.8. 美国国民收入中的劳动收入份额，示意图，标出了约1980年的拐点。战后数十年大致稳定在三分之二附近，1980年后下降了几个百分点。序列为示意，取自文献标注，要点是拐点，而不是具体水平。
劳动收入份额的下降是顶端收入不平等上升的推动力之一。这种不平等能否以及如何被应对，则在 不平等大问题中展开辩论，它的分配机制正取自上面这套分析工具。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式21.1 | $C = w(T-\ell) + V$ | 消费-闲暇预算约束 |
| 公式21.2 | $\max U(C,\ell)$ s.t. $C = w(T-\ell)+V$ | 劳动供给问题 |
| 公式21.3 | $MRS_{\ell,C} = w$ | 最优工时的切点条件 |
| 公式21.4 | $MRPL = MPL \cdot MR\;(= MPL \cdot P)$ | 劳动的边际收益产品 |
| 公式21.5 | $w = MRPL$ | 竞争性雇用法则 |
| 公式21.6 | $\frac{\partial w(s)/\partial s}{w(s)} = r$ | 教育的一阶条件 |
| 公式21.7 | $\ln w = \ln w_0 + \rho s + \beta_1 x + \beta_2 x^2$ | 明瑟收入方程 |
| 公式21.8 | $M = A u^{\alpha} v^{1-\alpha}$ | 柯布-道格拉斯匹配函数 |
| 公式21.9 | $u^* = \delta/(\delta + f(\theta))$ | 流量稳态失业率 |
| 公式21.10 | $w = \beta(p + c\theta) + (1-\beta)b$ | DMP纳什议价工资 |
| 公式21.11 | $MCL = w + L\,dw/dL$ | 劳动的边际成本（买方垄断） |
| 公式21.12 | $MRPL = MCL > w_m$ | 买方垄断均衡与工资压低 |
| 公式21.13 | $\Delta(\text{劳动需求}) = -\text{取代} + \text{恢复} + \text{生产率}$ | 阿西莫格鲁-雷斯特雷波任务分解 |
| 公式21.14 | $\bar w_A - \bar w_B = (\bar X_A - \bar X_B)\hat\beta + \bar X_B(\hat\beta_A - \hat\beta_B)$ | Oaxaca-Blinder分解 |
Becker（1964, 1971）；Mincer（1974）；Robinson（1933）；Manning（2003）；Azar, Marinescu & Steinbaum（2020）；Diamond（1982）；Mortensen & Pissarides（1994）；Pissarides（2000）；Card & Krueger（1994, 1995）；Neumark & Wascher（2000, 2008）；Autor, Levy & Murnane（2003）；Autor & Dorn（2013）；Acemoglu & Restrepo（2018, 2019）；Angrist & Krueger（1991）；Phelps（1972）；Arrow（1973）；Oaxaca（1973）；Blinder（1973）；Lindbeck & Snower（1988）；Karabarbounis & Neiman（2014）；Autor, Dorn, Katz, Patterson & Van Reenen（2020）。