RBC模型（第14章）表明，无摩擦经济中的技术冲击可以产生逼真的经济周期统计特征。但它有一个关键盲点：货币政策无效。在RBC世界中，货币是中性的—美联储无关紧要。这与大量证据相矛盾，即货币政策至少在短期内影响实际产出。
新凯恩斯（NK）经济学通过在RBC框架上添加名义刚性——粘性价格或工资——来解决这一问题。结果是一个货币政策具有实际效果、央行面临有意义的权衡、泰勒规则成为现代央行核心方程的模型。
本章的新凯恩斯框架连接着书中三个大问题。每一个交汇点都出现在相关模型被展开之后。
在完全竞争中，企业是价格接受者——没有可以"粘住"的价格。要使价格刚性发挥作用，企业必须具有定价权。标准的NK设定使用迪克西特-斯蒂格利茨垄断竞争：
每个企业面临向下倾斜的需求曲线：$y_j = (p_j / P)^{-\varepsilon} Y$。
最优重置价格是当前和预期未来边际成本的加权平均：
Each period only a random slice of firms gets to change its price, so the price level as a whole moves slowly. A firm that resets today is stuck with that price for a while, so it sets it with an eye on where costs are heading, not just where they are. That lag between what the economy needs and what prices actually do is the whole reason monetary policy bites: change the money supply and, for a stretch, real spending moves before prices catch up.
其中 $\pi_t$ 是通胀，$x_t$ 是产出缺口，$\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{\sigma + \varphi}{1 + \varphi\varepsilon}$。当前通胀取决于预期未来通胀（前瞻性！）和当前边际成本（与产出缺口成正比）。加入成本推动冲击：
Firms set prices looking forward, so today's inflation tracks two things: what firms expect inflation to be tomorrow, and how hot the economy is running right now. The old Phillips curve treated inflation as a trade-off you could ride; this one says the trade-off only exists in the gap between expectations and reality. Anchor expectations and a hot economy still pushes prices up, but the leverage runs through what people believe is coming, not just where output sits today.
第1步：在参数为 $\theta$ 的卡尔沃定价下，每期有 $(1-\theta)$ 比例的企业重新定价。总价格水平的演变为：$P_t = [\theta P_{t-1}^{1-\varepsilon} + (1-\theta)(p_t^*)^{1-\varepsilon}]^{1/(1-\varepsilon)}$。
第2步：对数线性化：$\hat{p}_t = \theta\hat{p}_{t-1} + (1-\theta)\hat{p}_t^*$。由于 $\pi_t = \hat{p}_t - \hat{p}_{t-1}$：$\pi_t = (1-\theta)(\hat{p}_t^* - \hat{p}_{t-1})$。
第3步：最优重置价格是预期未来边际成本的折现和：$\hat{p}_t^* = (1-\beta\theta)\sum_{k=0}^\infty(\beta\theta)^k E_t[\widehat{mc}_{t+k} + \hat{p}_{t+k}]$。
第4步：递归替代得到：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\widehat{mc}_t$。
第5步：实际边际成本与产出缺口成正比：$\widehat{mc}_t = \frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}x_t$。定义 $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\cdot\frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}$，得到NKPC：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$。
参数：$\beta = 0.99$，$\kappa = 0.3$，$\sigma = 1$，$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$r^* = 2\%$，$r^n = 2\%$，$u = 0$。
第1步：从NKPC（单期冲击，$E_t\pi_{t+1} = 0$）：$\pi = \kappa x + u = 0.3x$。
第2步：从IS（单期，$E_tx_{t+1} = 0$）：$x = -(1/\sigma)(i - r^n) = -(i - 2)$。
第3步：泰勒规则：$i = 2 + 1.5\pi + 0.5x$。
第4步：将泰勒规则代入IS：$x = -(2 + 1.5\pi + 0.5x - 2) = -1.5\pi - 0.5x$，因此 \$1.5x = -1.5\pi$，得 $x = -\pi$。
第5步：代入NKPC：$\pi = 0.3(-\pi) = -0.3\pi$，因此 \$1.3\pi = 0$，$\pi = 0$，$x = 0$，$i = 2\%$。
结果：在没有冲击时，均衡为 $\pi = 0$，$x = 0$，$i = r^* = 2\%$。神圣巧合成立。
央行最小化 $L = E_0\sum\beta^t[x_t^2 + \alpha_\pi\pi_t^2]$，其中 $\alpha_\pi = 0.5$，$\kappa = 0.3$。
第1步：在相机抉择下，央行在给定预期的条件下最小化单期损失：$\min_{x_t}\{x_t^2 + \alpha_\pi(\kappa x_t + u_t)^2\}$。
第2步：一阶条件：$1x_t + 2\alpha_\pi\kappa(\kappa x_t + u_t) = 0$。求解：$x_t = -\frac{\alpha_\pi\kappa}{1 + \alpha_\pi\kappa^2}u_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09}u_t = -\frac{0.15}{1.045}u_t = -0.144u_t$。
第3步：通胀：$\pi_t = \kappa x_t + u_t = -0.3(0.144)u_t + u_t = 0.957u_t$。
第4步：隐含的泰勒规则通过积极应对通胀来实现这一目标。更高的 $\alpha_\pi$（厌恶通胀）意味着更大的 $\phi_\pi$，以更大的产出缺口波动为代价来降低通胀。
产出缺口取决于预期未来缺口减去实际利率与自然利率之差。当央行将实际利率设定在自然利率以下时，会刺激需求。
People smooth their spending over time, so what they demand today depends on the whole expected path of real interest rates, not just today's rate. A central bank that promises cheap money for years stimulates now, because households and firms pull future spending forward. The benchmark is the natural rate, the rate that would prevail if prices were free to adjust: set the real rate below it and demand heats up, above it and demand cools.
The Taylor rule did not arrive fully formed. It is the operational distillate of a datable lineage: the inflation-targeting and DSGE consensus that crystallized between 1980 and 2008, downstream of the natural-rate counter-revolution it absorbed.
The framework's apparent payoff was the Great Moderation: across the rich economies, output-growth volatility fell sharply from the early 1980s. The cross-country GDP record over the 1971–2008 window is where that decline is visible.
三个方程，三个未知数（$\pi_t$、$x_t$、$i_t$）：
| 方程 | 名称 | 作用 |
|---|---|---|
| $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$ | NKPC | 通胀决定 |
| $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS | 需求 |
| $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 | 货币政策 |
The whole model comes down to three rules working at once: how prices drift (firms set them forward-looking), how spending responds to interest rates (cheaper money means more demand), and how the central bank reacts (raise rates when inflation climbs). Plug them together and they pin down inflation and the output gap jointly. Nothing is set in isolation; a cost shock, a demand swing, or a more aggressive central bank all ripple through the same three-way feedback loop. The interactive below lets you push one lever and watch the equilibrium settle.
调整冲击和泰勒规则的积极性，观察新凯恩斯均衡如何移动。左图显示NKPC和货币政策反应（IS + 泰勒规则）在$(\pi, x)$空间中的位置。右图显示隐含利率。
图15.2.三方程NK模型。左图：NKPC（蓝色，向上倾斜）和货币政策反应函数（红色，向下倾斜）在 ($x$, $\pi$) 空间中。右图：泰勒规则利率。调整滑块查看冲击和政策积极性如何移动均衡。悬停查看数值。
泰勒原理不是抽象的理论好奇心——它是现代央行最重要的操作规则。沃尔克之前的美联储（1960-70年代）$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$，导致了大通胀。沃尔克之后的美联储 $\phi_\pi \approx 2.15 > 1$，带来了大缓和。
将$\phi_\pi$滑过临界值1。低于1时，经济不确定：通胀上升降低实际利率，加剧通胀。超过1时，实际利率随通胀上升，稳定经济。
图15.3.泰勒原理可视化。蓝线是泰勒规则（$i$ 对 $\pi$）。灰色虚线是 $i = \pi$（实际利率不变）。当泰勒规则比45度线更陡峭时（$\phi_\pi > 1$），实际利率随通胀上升（稳定）。当更平坦时（$\phi_\pi < 1$），实际利率随通胀下降（不稳定）。
The 3-equation model is not a free-standing invention. It is the formalization of a school — Mankiw and the New Keynesians, Woodford's microfounded monetary theory, Galí's textbook synthesis — whose intellectual lineage the history-of-thought volume traces in full.
The framework's apparent vindication is an episode, not a theorem: the 1984–2007 Great Moderation, when the rich economies ran low, stable inflation under exactly this kind of rule. The economic-history volume tells that episode in full.
第15.6节建立了神圣巧合：在没有成本推动冲击（$u_t = 0$）的情况下，中央银行可以同时实现$\pi_t = 0$和$x_t = 0$。不存在权衡取舍。但当$u_t \neq 0$时——石油价格飙升、供给中断、工资推动冲击——神圣巧合被打破。此时中央银行面临真正的政策权衡：它只能通过接受更大的产出缺口来降低通胀，或者只能通过容忍更高的通胀来缩小产出缺口。它应该如何选择？
答案取决于中央银行的损失函数——其正式的目标函数。标准设定对产出缺口偏差和通胀偏差进行二次惩罚：
参数$\alpha_\pi > 0$是通胀稳定的相对权重。$\alpha_\pi$较高的中央银行（厌恶通胀型，如联邦德国央行或欧洲央行）优先考虑价格稳定；$\alpha_\pi$较低的中央银行（关注就业型）容忍更多通胀以稳定产出。美联储的"双重使命"对应中等水平的$\alpha_\pi$。
在相机抉择下，中央银行每期重新优化，将私人部门预期视为给定。它在新凯恩斯菲利普斯曲线约束$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$下最小化单期损失$x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2$，将$E_t\pi_{t+1}$视为固定。一阶条件给出：
$$x_t = -\frac{\alpha_\pi \kappa}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t, \qquad \pi_t = \frac{1}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t$$
When a cost shock hits and the bank cannot escape the trade-off, it splits the pain: it lets inflation rise a little and lets output fall a little, rather than absorbing all of one. How it splits depends entirely on how much it hates inflation. A hard-money bank lets output take more of the hit to keep prices steady; an employment-focused one tolerates more inflation to protect jobs.
中央银行部分容纳了成本推动冲击。$\alpha_\pi$越高，它容忍的产出缺口越大，以使通胀更接近于零。$\alpha_\pi$越低，它接受更多通胀以保护产出。这就是相机抉择下的政策前沿：随着$\alpha_\pi$变化，产出缺口方差和通胀方差可实现组合的集合。
在承诺下，中央银行在零期就约束自己遵循一个状态依赖的计划。由于它可以承诺在成本推动冲击后实施未来通缩，因而能够操控新凯恩斯菲利普斯曲线中的$\beta E_t\pi_{t+1}$项。一个可信的未来低通胀承诺直接降低当期通胀——私人主体预期通缩并因此调节当期定价行为。承诺下的最优目标规则（Clarida、Gali和Gertler，1999；Woodford，2003）为：
$$\pi_t - \pi_{t-1} = -\frac{\kappa}{\alpha_\pi} x_t$$
A bank that can credibly promise future restraint gets cheaper disinflation today. The reason is the expectations channel: if people believe prices will be lower down the road, they moderate their own price-setting now, so inflation falls before the central bank has to squeeze output hard. The catch is credibility, the promise only works if everyone trusts the bank will keep it even when keeping it hurts. This is the Volcker lesson in one line.
这是历史依赖的：通胀取决于其自身的过去值，而不仅仅是当期冲击。在相机抉择下，每期都是全新的优化——中央银行无法可信地承诺未来通缩，因此预期渠道不可用。在承诺下则可以，其结果是严格更优的结果：对于任何$\alpha_\pi$，承诺前沿在(var($x$), var($\pi$))空间中严格位于相机抉择前沿的内侧（西南方向）。
承诺的收益取决于冲击的持续性。当成本推动冲击是独立同分布的（$\rho_u = 0$）时，未来无关紧要，承诺几乎没有优势。当冲击具有持续性（$\rho_u \to 1$）时，预期渠道非常强大——中央银行承诺未来通缩的能力大幅降低了当前反通胀的成本。这是沃尔克教训的形式化表述：对抗通胀的可信承诺降低了牺牲比率。
调整通胀权重$\alpha_\pi$以描绘政策前沿，调整冲击持续性$\rho_u$以观察持续性如何放大承诺优势。承诺前沿（蓝色）始终位于相机抉择前沿（红色）的西南方——承诺实现了更低的通胀方差和产出缺口方差。
图15.6。在产出缺口方差-通胀方差空间中，相机抉择下的政策前沿（红色虚线）与承诺下的政策前沿（蓝色实线）。每条曲线显示$\alpha_\pi$变化时可实现的(var($x$), var($\pi$))组合。圆点标记当前操作点。承诺前沿严格位于内侧：承诺实现了两个变量更低的方差。增加$\rho_u$以观察承诺优势的增长。
设定：$\alpha_\pi = 0.5$，$\kappa = 0.3$，$\beta = 0.99$。一个持续性成本推动冲击$u_t = 1\%$，$\rho_u = 0.8$。
第1步（相机抉择）：每期，$x_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09} u_t = -0.144 u_t$。当$u_0 = 1$时：$x_0 = -0.144\%$，$\pi_0 = 0.957\%$。由于$u_t = 0.8^t$：$x_t = -0.144 \times 0.8^t$，$\pi_t = 0.957 \times 0.8^t$。
第2步（相机抉择损失）：$\mathcal{L}_D = \sum_{t=0}^{\infty} 0.99^t [(0.144 \times 0.8^t)^2 + 0.5 (0.957 \times 0.8^t)^2] = [0.0207 + 0.458] \times \frac{1}{1 - 0.99 \times 0.64} = 0.479 \times 2.78 = 1.33$。
第3步（承诺）：在承诺下，中央银行承诺未来通缩。最优计划将$\pi_0$降至\$1.957\%$以下，因为$E_0 \pi_1 < 0$通过新凯恩斯菲利普斯曲线反馈降低当期通胀。历史依赖规则产生$\pi_0 \approx 0.71\%$，$x_0 \approx -0.21\%$——冲击时更多的产出牺牲，但更低的通胀和更快的收敛。
第4步（比较）：$\mathcal{L}_C \approx 0.92$。承诺收益：$(1.33 - 0.92)/1.33 = 31\%$。在持续性冲击下，承诺优势显著，因为预期渠道有多个未来期间可以发挥作用。
最优政策分析假设中央银行可以设定任意利率。在实践中，名义利率不能低于零：$i_t \geq 0$。当自然利率降至零以下时，即使最优政策也无能为力——零利率下限约束生效，常规货币政策已经耗尽。第15.8节分析这一约束。
名义利率不能低于零：$i_t \geq 0$。当自然利率 $r_t^n$ 在严重衰退期间降至零以下时，泰勒规则要求负名义利率——这是不可行的。常规货币政策无能为力。
将自然利率从正滑向负。当$r^n$变负时，泰勒规则要求负名义利率，但零下界约束在零。所需利率与零之间的差距代表货币政策的无力。
图15.4.ZLB陷阱。左图：泰勒规则建议利率（蓝色）与实际利率（红色，下限为0）。红色阴影区域是"货币政策缺口"：央行无法提供的刺激量。右图：由此产生的产出缺口。将 $r^n$ 拖至零以下以查看陷阱启动。
罗恩·保罗在C-SPAN上花了几十年质询美联储主席，这些片段成了"废除美联储"运动在YouTube上的金矿。彼得·希夫把"美联储在让货币贬值"变成了一个媒体帝国。在2020-2023年期间，当美联储的资产负债表从\$4万亿膨胀到\$9万亿、通胀达到9%时，"他们在印钞"从边缘自由意志主义的论调变成了餐桌上的共识。你刚学到的新凯恩斯模型说，美联储通过利率、预期和泰勒规则控制经济。"废除美联储"派则说美联储就是问题。谁是对的？
高级The zero lower bound was the canonical model's first real failure. The model has no financial sector, so the 2008 crisis — a credit panic that pushed the natural rate below zero and pinned policy at the floor — is exactly the event it could not generate. The economic-history volume tells that crisis as it happened.
| 冲击 | RBC响应 | NK响应 |
|---|---|---|
| 技术+ | 产出上升，工时不确定 | 产出上升更慢，工时可能下降 |
| 货币扩张 | 无效果（中性） | 产出上升，通胀上升，利率下降 |
| 成本推动 | 对应技术冲击 | 通胀上升，产出下降（滞胀） |
并排比较脉冲响应。在技术冲击和货币政策冲击之间切换，观察名义刚性的作用。
图15.5.并排脉冲响应。左列：RBC（弹性价格）。右列：NK（粘性价格）。上行：产出。下行：通胀。在冲击类型之间切换。货币冲击在RBC中无效但在NK中有实际效果。这就是价格粘性的作用。
100家企业的网格。每期随机比例$(1-\theta)$的企业可以重新定价（绿色）。其余企业保持旧价（红色）。调整$\theta$并逐步运行查看价格粘性如何起作用。
图15.1.卡尔沃定价可视化。绿色单元格 = 本期重新定价的企业。红色单元格 = 保持旧价格的企业。当 $\theta = 0.75$ 时，每季度仅25%的企业调整价格，因此总价格水平调整缓慢。这是NKPC背后的微观机制。点击"步进"或"自动播放"推进。
设 $\phi_\pi = 0.8 < 1$。证明太阳黑子均衡是可能的。
第1步：假设经济主体突然相信下一期通胀将为2%（太阳黑子）。从IS曲线：$x = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i - E_t\pi_{t+1} - r^n)$。
第2步：泰勒规则：$i = r^* + 0.8\pi + 0.5x$。当 $\phi_\pi = 0.8$ 时，通胀上升1%仅使 $i$ 上升0.8%。实际利率 $r = i - E\pi$ 下降了0.2%。
第3步：较低的实际利率刺激需求：$x$ 上升。更高的产出缺口通过NKPC推高通胀：$\pi = \kappa x > 0$。这验证了最初的信念。
第4步：太阳黑子是自我实现的：对更高通胀的信念导致更低的实际利率、更高的需求和更高的实际通胀。当 $\phi_\pi > 1$ 时，这个循环被打破：实际利率随通胀上升，抑制需求。
一场严重衰退将自然利率推至 $r^n = -3\%$。参数：$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$\sigma = 1$，$\kappa = 0.3$。
第1步：无ZLB时，泰勒规则：$i = 2 + 1.5(0) + 0.5(0) - 3 = -1\%$（假设 $r^n$ 进入方程）。负利率不可行。
第2步：ZLB约束：$i = 0$。实际利率：$r = 0 - E\pi \approx 0\%$（若通胀接近零）。但自然利率为 $-3\%$。货币政策缺口：$r - r^n = 0 - (-3) = 3\%$，过于紧缩。
第3步：从IS曲线：$x \approx -(1/\sigma)(r - r^n) = -3\%$。产出缺口严重为负。
第4步：从NKPC：$\pi = \kappa x = 0.3(-3) = -0.9\%$。通缩出现，进一步推高实际利率并加深衰退——通缩螺旋。
政策选择：前瞻指引（承诺在复苏后保持低利率）、财政刺激（政府支出在ZLB时的乘数 $> 1$）、或非常规货币政策（量化宽松）。
比较对意外降息1%的响应。
RBC模型：货币是中性的。名义利率下降对任何实际变量都没有影响。产出、消费、投资和工时均不变。$\Delta y = \Delta c = \Delta i = \Delta h = 0$。
NK模型：当 $\theta = 0.75$（价格平均每年重置一次）时：
第1步：实际利率下降约1%（价格是粘性的，因此较低的 $i$ 传导为较低的 $r$）。
第2步：从IS曲线，产出缺口上升：$\Delta x \approx (1/\sigma)\Delta r = 1\%$。
第3步：从NKPC，通胀上升：$\Delta\pi = \kappa\Delta x = 0.3\%$。
第4步：随时间推移，价格逐步调整。随着越来越多的企业以更高价格重新定价，价格水平追赶上来，实际利率恢复正常，产出效应消散。半衰期：大约 $1/(1-\theta) = 4$ 个季度。
关键洞察：名义刚性将名义冲击转化为实际冲击。当 $\theta \to 0$ 时，NK的响应收敛于RBC的响应（无实际效果）。
沃尔克反通胀（1979-82）：将利率提高到20%以遏制通胀。
当保罗·沃尔克于1979年8月成为美联储主席时，美国通胀率为13%且在加速。通胀预期已经脱锚：工人要求更高的工资，企业提高价格，菲利普斯曲线反复上移。沃尔克之前的美联储主席阿瑟·伯恩斯以温和的加息（$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$）应对通胀，违反了泰勒原理，使通胀成为自我实现的。
沃尔克的策略是激进的：他将联邦基金利率提高到1981年6月20%的峰值。实际利率超过8%——这是现代美国历史上最紧缩的货币政策。经济陷入衰退：失业率在1982年11月达到10.8%的峰值，GDP下降了2.7%。
结果：通胀率从13%降至1983年的3%。更重要的是，通胀预期被打破。牺牲比率——每降低一个百分点通胀的累计产出损失——约为2.3，在NK模型预测的中等价格粘性（$\theta \approx 0.75$）范围内。
NK解读：沃尔克的政策以极大的力度实施了泰勒原理（$\phi_\pi \gg 1$）。通过表明美联储愿意容忍严重衰退来降低通胀，他将政策体制从不确定转变为确定。沃尔克之后，美联储维持 $\phi_\pi > 1$，产生了大缓和（1984-2007）——美国历史上最长的宏观经济稳定时期。
凯拉尼央行采用通胀目标制，目标 $\pi^* = 3\%$，泰勒规则为：$i_t = 0.04 + 1.5(\pi_t - 0.03) + 0.5x_t$。
情景1（需求冲击）：大宗商品价格暴涨将通胀推高至5%。泰勒规则：$i = 0.04 + 1.5(0.02) + 0.5(0.02) = 8\%$。实际利率上升，冷却需求。
情景2（零利率下限）：全球衰退将 $r^n = -2\%$。泰勒规则要求 $i = -1\%$，但ZLB将其限制在0%。经济持续衰退。选择：财政刺激、前瞻指引或非常规货币政策。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 方程 15.1–15.2 | Dixit-Stiglitz聚合 | 垄断竞争 |
| 方程 15.4 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | 新凯恩斯菲利普斯曲线 |
| 方程 15.5 | $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS曲线 |
| 方程 15.6 | $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 |
| 方程 15.7 | $\phi_\pi > 1$ | 泰勒原理 |
| 方程 15.8 | 含成本推动冲击 $u_t$ 的NKPC | 打破神圣巧合 |
| 公式 15.9 | $\mathcal{L} = E_0 \sum \beta^t [x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2]$ | 中央银行损失函数 |
| 方程 15.10 | $i_t \geq 0$ | 零利率下限 |