第8章使用IS-LM模型分析短期波动。该模型建立在凯恩斯主义基础上，将总需求视为经济周期的主要驱动力。在20世纪70年代末，一场方法论革命挑战了这一方法。罗伯特·卢卡斯认为，任何用于政策评估的模型都必须建立在微观经济基础之上——最优化主体、理性预期和市场出清。这就是卢卡斯批判，它摧毁了此前主导宏观经济学的大规模凯恩斯模型。
真实经济周期（RBC）模型由Kydland和Prescott（1982）开创，认真对待了卢卡斯批判。它提出：一个具有完全弹性价格、理性主体和技术冲击的经济体能否再现经济周期的关键特征？答案是有条件的肯定，即使在否定的方面，RBC框架也成为所有后续宏观经济建模的基础。
1976年，罗伯特·卢卡斯发表了可能是宏观经济学中最具影响力的方法论论文。他的论点简单但具有毁灭性：如果主体是理性的，其行为取决于政策体制。当政策变化时，主体的决策规则也会变化——因此在旧体制下估计的参数在新体制下是无效的。
在20世纪60-70年代，中央银行和政府使用大规模计量经济模型（数百个方程）来预测政策变化的影响。这些模型从历史数据中估计行为参数，如边际消费倾向、菲利普斯曲线斜率、投资对利率的敏感度，然后通过改变政策变量来模拟"假设"情景。
卢卡斯指出，这些参数不是自然界的结构常数。它们反映了主体对经济环境——包括政策体制——的最优响应。改变体制，参数就会改变。
一个凯恩斯模型根据历史数据估计边际消费倾向为0.8，并预测1000亿美元的减税将使消费增加800亿美元。但如果减税被认为是临时性的，前瞻性的消费者可能会储蓄大部分以支付未来更高的税收（李嘉图等价，第16章）。临时减税下的边际消费倾向远低于0.8。
菲利普斯曲线似乎提供了一种稳定的权衡：美联储可以通过接受更高的通胀来"购买"更低的失业率。但当美联储在20世纪60年代末实际尝试这样做时，工人和企业向上调整了通胀预期。菲利普斯曲线发生了移动；权衡消失了。参数（斜率）改变了，因为政策体制改变了。
卢卡斯的方案：从结构基元（偏好、技术和约束）出发构建模型，这些在政策变化时不会改变。主体的决策规则是从最优化中推导出来的，而不是假设的。这就是微观基础方法。
其中 $c_t$ 是消费，$l_t$ 是劳动供给，l - l_t$ 是闲暇。技术：$Y_t = z_t K_t^\alpha l_t^{1-\alpha}$。
技术冲击服从AR(1)过程：
资本积累：$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$。资源约束：$c_t + I_t = Y_t$。
欧拉方程（跨期）：
期内劳动供给：
这说明了什么： The household solves one recurring problem: how much to consume now versus save, and how much to work versus rest. The Bellman equation packages that whole infinite-horizon choice into a single trade-off between today and the value of starting tomorrow with a bit more capital. The two first-order conditions are just the two margins of that choice: the Euler equation balances consuming today against consuming tomorrow, and the labor condition balances an extra hour of work against the leisure it costs.
为什么这很重要： These conditions are not assumed; they are derived from preferences and technology, so they do not shift when policy shifts. That is the whole point of the Lucas critique made operational: a model whose behavioral equations survive a regime change. When a technology shock hits, these same margins generate the impulse responses you manipulate below.
切换到完整模式可查看推导过程。RBC模型引入了校准：利用外部信息（长期均值、微观经济研究、国民账户）设定参数，然后检验模型是否再现了未被作为目标的经济周期特征。
| 参数 | 价值 | 来源 / 目标 |
|---|---|---|
| $\beta$ | 0.99 | 匹配4%的年实际利率 |
| $\alpha$ | 0.36 | 资本收入份额 |
| $\delta$ | 0.025 | 年折旧率10% |
| $\rho_z$ | 0.95 | 索洛残差的持续性 |
| $\sigma_\varepsilon$ | 0.007 | 索洛残差新息的波动率 |
定义 $\hat{x}_t = \ln x_t - \ln x^*$（对稳态的对数偏差）。对每个方程进行泰勒展开，保留一阶项。
这说明了什么： The full RBC model is nonlinear and has no closed-form solution. Log-linearizing means zooming in close to the model's long-run resting point and treating every variable as a small percentage deviation from it. Near that point the messy equations become straight lines, and a linear system is something a computer can solve instantly for the whole dynamic path.
为什么这很重要： This is the step that turns a beautiful theory into a usable forecasting tool. Every impulse response and every business-cycle moment the chapter computes comes out of the linearized system. The cost is that the approximation only holds for small shocks; for the normal-sized fluctuations of a business cycle, it is accurate enough that the profession has relied on it for forty years.
切换到完整模式可查看推导过程。正向技术冲击（$\varepsilon_t > 0$）使 $z_t$ 上升。产出立即增加。消费上升幅度小于产出（平滑）。投资大幅上升（暂时性高回报）。工时取决于替代效应和收入效应的平衡——在持续性冲击下，财富效应部分抵消了工资激励。
调整技术冲击的持续性 ($\rho_z$)，观察脉冲响应形状的变化。低持续性时冲击快速消退，高持续性时效果几乎永久。
图14.1.一个正的一标准差技术冲击的脉冲响应。四个面板：产出、消费、投资和工时。拖动滑块查看持续性如何塑造动态。悬停查看精确数值。
计算基本RBC模型的稳态，参数为 $\alpha = 0.33$、$\beta = 0.99$、$\delta = 0.025$、$\phi = 2$（闲暇权重）、$z^* = 1$。
第一步：由稳态欧拉方程（$c_{t+1} = c_t$）：$1 = \beta(\alpha z^* K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} + 1 - \delta)$。求解：$\alpha K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} = (1/\beta - 1 + \delta) = 1/0.99 - 1 + 0.025 = 0.0351$。
第二步：资本-劳动比率：$(K/l)^{\alpha-1} = 0.0351/0.33 = 0.1064$。所以 $K/l = 0.1064^{1/(0.33-1)} = 0.1064^{-1.493} = 28.6$。
第三步：产出-资本比率：$Y/K = (K/l)^{\alpha-1} = 0.1064$。投资份额：$I/Y = \delta(K/Y) = 0.025/0.1064 = 0.235$。消费份额：$C/Y = 1 - I/Y = 0.765$。
第四步：由劳动一阶条件：$\phi/(1-l^*) = (1-\alpha)(K^*/l^*)^\alpha / c^*$。设目标 $l^* = 1/3$：验证校准内部一致性。
The steady state is the economy's long-run resting point — where capital, output, and hours have settled and stop drifting. Pinning it down is what calibration needs: the parameters are chosen so that this resting point matches the long-run averages in the data (a capital-output ratio around 10, an investment share near a quarter of output, a third of available time spent working). The business cycle is then the story of how the economy wobbles around this point after a shock.
切换到完整模式可查看推导过程。追踪一个正的一标准差技术冲击（$\varepsilon_0 = 0.007$）的响应，其中 $\rho_z = 0.95$。
冲击期（t=0）：$z_0$ 上升0.7%。产出立即跳升：更高的全要素生产率意味着相同投入产生更多产出。工资上升（边际劳动产品上升），资本回报率上升（边际资本产品上升）。
消费：上升幅度小于产出（约0.3%）。前瞻性家庭在持续性冲击中平滑消费。他们储蓄了大部分意外收入。
投资：大幅上升（约2.5%），因为资本回报率暂时较高，家庭将储蓄投入资本积累。
工时：响应取决于持续性。替代效应（更高工资 $\to$ 多工作）推动工时增加。财富效应（更富有 $\to$ 消费更多闲暇）推动工时减少。当 $\rho_z = 0.95$ 时，财富效应部分抵消，产生较小的正向工时响应（约0.2%）。
动态过程（t=1,...,40）：所有变量以 $\rho_z^t$ 的速率向稳态衰减。资本缓慢积累（预定变量），即使 $z_t$ 已经下降，产出仍保持在较高水平。
| 特征 | 美国数据 | RBC模型 |
|---|---|---|
| $\sigma_c/\sigma_y$ | ≈ 0.5 | ✓ ~0.5 |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | ≈ 3.0 | ✓ ~3.0 |
| 产出持续性 | 自相关 ~0.85 | ✓ 来自 $\rho_z$ |
| 顺周期的消费和投资 | $\rho(c,y) > 0$ | ✓ |
| 特征 | 美国数据 | RBC模型 |
|---|---|---|
| 工时波动率 | $\sigma_h/\sigma_y \approx 0.8$ | ✗ ~0.3 |
| 货币非中性 | 货币影响实际GDP | ✗ 中性 |
| 衰退 | 许多非技术原因 | ✗ 需要负向技术冲击 |
调整模型的结构参数，观察模拟的经济周期矩如何变化。与美国数据目标比较。您能找到匹配所有矩的校准吗？
| 矩 | 美国数据 | 模型 | 匹配？ |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | ✓ |
| $\sigma_c / \sigma_y$ | 0.50 | 0.50 | ✓ |
| $\sigma_i / \sigma_y$ | 3.00 | 3.00 | ✓ |
| $\sigma_h / \sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | ✗ |
| $\text{corr}(c, y)$ | 0.88 | 0.88 | ✓ |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.85 | ✓ |
图14.2.校准探索器。调整参数并观察模型矩的更新。绿色对勾 = 在目标20%范围内。红色叉号 = 超出20%。工时波动率比率（$\sigma_h/\sigma_y$）是最难匹配的矩；基本RBC模型始终低估它。
The HP filter draws a smooth "trend" line through a bumpy GDP series and calls everything left over the "cycle." It balances two wishes that pull against each other: stay close to the actual data, but also stay smooth. The knob $\lambda$ sets the balance — turn it up and the trend gets straighter (so more of the wiggle is counted as cycle); turn it down and the trend chases every bump (so almost nothing is left as cycle). Crucially, where you set that knob changes how big the measured business cycle looks, which is why the choice is not innocent.
切换到完整模式可查看推导过程。平滑参数 $\lambda$ 控制权衡：更高的 $\lambda$ 意味着更平滑的趋势。标准：季度数据 $\lambda = 1600$。
用HP滤波器将模拟GDP序列分解为趋势和周期。拖动$\lambda$查看权衡：低$\lambda$让趋势跟踪每个波动，高$\lambda$强制平滑趋势。
图14.3.HP滤波器应用于模拟对数GDP。上面板：数据（蓝色）和趋势（红色）。下面板：周期成分（绿色）。季度数据标准 $\lambda = 1600$。拖动滑块感受 $\lambda$ 的选择为何重要。
将基准RBC模型（$\alpha = 0.36$、$\beta = 0.99$、$\delta = 0.025$、$\rho_z = 0.95$、$\sigma_\varepsilon = 0.007$）与美国季度数据（1947–2019年，HP滤波 $\lambda = 1600$）进行比较。
| 矩 | 美国数据 | RBC模型 | 匹配？ |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | 是（已校准） |
| $\sigma_c/\sigma_y$ | 0.50 | 0.52 | Yes |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | 3.00 | 2.84 | Yes |
| $\sigma_h/\sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | No |
| $\text{corr}(c,y)$ | 0.88 | 0.94 | 近似 |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.86 | Yes |
The exact decimals matter less than the pattern: drive the Calibration Explorer above and you will find the same verdict the precise table records. Consumption is about half as volatile as output and investment about three times as volatile — both emerge for free from optimal saving, no extra assumption needed. The one moment that refuses to fit, no matter how you turn the sliders, is hours volatility: the model delivers roughly a third of what the data shows. That single stubborn failure is the chapter's pivot.
切换到完整模式可查看推导过程。主要成功：消费平滑（$\sigma_c/\sigma_y \approx 0.5$）和投资波动（$\sigma_i/\sigma_y \approx 3$）自然地从最优储蓄中产生。
主要不足：工时波动率过低（\$1.31$ 对比 \$1.80$）。模型需要不可分劳动（Hansen, 1985）或劳动力市场摩擦来匹配数据。
卢卡斯批判（1976）：为何它摧毁了大规模凯恩斯模型。
在20世纪60年代和70年代初，中央银行和财政部依赖大规模计量经济模型——有些包含数百个方程——来预测经济并评估政策。美联储的FRB/MIT/Penn模型、布鲁金斯模型和类似系统根据数十年的历史数据估计行为关系（边际消费倾向、菲利普斯曲线斜率、投资对利率的敏感度），然后通过改变政策变量来模拟"假设"情景。
这些模型似乎提供了通胀和失业之间的稳定权衡。菲利普斯曲线暗示美联储可以通过接受1-2个百分点的额外通胀来"购买"一个百分点的更低失业率。约翰逊和尼克松政府的决策者利用了这一权衡。
批判：卢卡斯表明，菲利普斯曲线的斜率不是结构常数，而是货币体制的函数。在保持低通胀的体制下，工人的通胀预期被锚定，意外通胀可以暂时提振就业。但当美联储系统地推行通胀政策时，工人调整了预期。菲利普斯曲线向上移动；经济获得了更高的通胀却没有就业增长。这正是20世纪70年代滞胀期间发生的情况。
遗产：卢卡斯的论文将整个宏观经济学重新定向为建立在结构基元之上的模型——偏好、技术和均衡概念，这些在政策变化时保持不变。RBC模型是这一愿景的第一个完整实现。今天中央银行使用的每一个DSGE模型都源于卢卡斯引发的方法论革命。
铜价下跌20%（占出口的40%，占GDP的20%）被建模为等效于GDP等效生产率下降1.6%的负向技术冲击。
产出：下降约1.6%，随着资源重新配置部分恢复。消费：下降幅度较小（平滑）。铜矿投资：大幅下降。工时：在铜矿部门急剧下降；其他部门可能吸收部分工人。
RBC模型捕捉了产出和消费动态，但未能反映失业动态。被裁员的铜矿工人不会立即在其他部门找到工作。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式 14.1 | $E_0 \sum \beta^t u(c_t, 1-l_t)$ | 家庭偏好 |
| 公式 14.2 | $\ln z_t = \rho_z \ln z_{t-1} + \varepsilon_t$ | 技术冲击过程 |
| 公式 14.4 | 贝尔曼方程 | 价值函数 |
| 公式 14.5 | 欧拉方程 | 消费平滑 |
| 公式 14.6 | $MRS_{\text{闲暇},\text{消费}} = MPL$ | 期内劳动条件 |
| 公式 14.8–14.9 | 对数线性化系统 | 近似解 |
| 公式 14.10 | HP滤波器 | 趋势-周期分解 |