Stellen Sie sich eine gerade ins Amt gekommene Regierung vor, mit einer Staatskasse, einem Parlament und einem Land, das zu führen ist. Sie muss Geld beschaffen, und jeder Weg, es zu beschaffen, entzieht der Wirtschaft mehr, als er in die Staatskasse bringt. Sie muss entscheiden, was sie mit diesem Geld kauft, welche Güter sie selbst bereitstellt und welche sie dem Markt überlässt. Sie muss entscheiden, wen sie gegen die Zufälle des Lebens versichert und wie großzügig, im Wissen darum, dass eine Versicherung das Verhalten der Versicherten verändert. Sie muss entscheiden, wie viel sie von reicheren zu ärmeren Haushalten verschiebt, im Wissen darum, dass ein Teil des Verschobenen unterwegs verschwindet. Und sie muss entscheiden, welche dieser Aufgaben in die Hauptstadt gehört und welche ins Rathaus. Die Finanzwissenschaft ist das Instrumentarium für diese Entscheidungen.
Die Werkzeuge, die dieses Kapitel benutzt, stammen aus den früheren. Rente, Wohlfahrtsverlust und Steuerinzidenz kommen aus dem Kapitel über Elastizität und Wohlfahrt. Öffentliche Güter, Externalitäten, adverse Selektion und Moral Hazard kommen aus dem Kapitel zum Marktversagen. Dort war die Frage diagnostisch: Wo versagt der sich selbst überlassene Markt? Hier ist sie präskriptiv: Wenn er versagt und wenn zugleich die Instrumente des Staates unvollkommen sind, was soll der Staat dann tun? Dieser Wechsel stößt auf Schritt und Tritt auf ein und dieselbe Spannung. Fast alles, was eine Regierung tut, um die Wohlfahrtsverteilung gleicher zu machen, macht die Wirtschaft zugleich weniger effizient, und fast alles, was sie für die Effizienz tut, ändert nichts an der Verteilung. Diese Spannung ist der Zielkonflikt zwischen Verteilungsgerechtigkeit und Effizienz.
Die Darstellung folgt der Reihenfolge, in der die Regierung selbst auf die Fragen trifft: Wer eine Steuer wirklich trägt und was ihre Erhebung kostet, was der Staat bereitstellen soll, welcher Steuertarif der beste ist, sobald man einräumt, dass Steuern das Verhalten verzerren, wie man die Bürgerinnen und Bürger gegen Risiken versichert, wie viel umverteilt werden soll und zu welchem Preis, wie sich Transfers gestalten lassen, ohne den Anreiz zu arbeiten zu zerstören, und welche staatliche Ebene jede dieser Aufgaben übernehmen soll. Durchgehend wird das Instrumentarium so dargestellt, wie es heute gelehrt wird: Die formalen Modelle stehen in den Kästen für die formale Lektüre, und wer keinen davon öffnet, kann am Ende dennoch jedes Ergebnis begründen.
Voraussetzungen: Rente, Wohlfahrtsverlust und Steuerinzidenz (Kap. 3); öffentliche Güter, die Samuelson-Bedingung, Externalitäten, adverse Selektion und Moral Hazard (Kap. 4). Hilfreich, aber nicht erforderlich: die Entscheidung des Konsumenten zwischen Arbeit und Freizeit und über die Zeit (Kap. 5), die staatliche Budgetbeschränkung (Kap. 16) und die Elastizitätsbefunde aus dem Kapitel zur Ökonometrie (Kap. 10).
Eine Regierung beschließt, aus dem Verkauf eines Gutes Einnahmen zu erzielen, und schreibt die Steuer als Abgabe des Verkäufers ins Gesetz. Die Verkäufer protestieren, sie würden sie tragen. Die Käufer beglückwünschen sich, dass sie es nicht tun. Beide irren. Wer das Geld rechtlich an die Steuerbehörde abführt, also die gesetzliche Inzidenz, hat nichts damit zu tun, wer am Ende durch die Steuer ärmer wird, also mit der ökonomischen Inzidenz. Der Markt verteilt die Last über den Preis um, und er tut das nach einer Regel, die den Wortlaut des Gesetzes vollständig ignoriert.
Wird eine Mengensteuer von $t$ erhoben, treten der Preis, den der Käufer zahlt, und der Preis, den der Verkäufer behält, um genau $t$ auseinander. Wie weit der Käuferpreis steigt und der Verkäuferpreis fällt, hängt davon ab, welche Marktseite leichter ausweichen kann. Ein Käufer mit elastischer Nachfrage, mit vielen Substituten und ohne Dringlichkeit, schränkt seine Käufe ein, statt viel mehr zu zahlen, sodass der Verkäuferpreis fallen muss, damit das Gut weiter abgesetzt wird, und der Verkäufer die Steuer trägt. Ein Verkäufer mit elastischem Angebot, der seine Ressourcen anderswo einsetzen kann, steigt aus, statt die Steuer zu schlucken, sodass der Käuferpreis steigen muss und der Käufer sie trägt. Die allgemeine Regel lautet, dass die unelastische Seite mehr trägt, im Verhältnis der Elastizitäten.
Mit $\varepsilon_d$ als (absoluter) Nachfrageelastizität und $\varepsilon_s$ als Angebotselastizität übernimmt der Käufer den Anteil $\varepsilon_s/(\varepsilon_s+\varepsilon_d)$ der Mengensteuer. Der Ausdruck ist symmetrisch: Der Anteil, den jede Seite trägt, wird von der Elastizität der anderen Seite bestimmt. Nichts darin verweist auf die gesetzliche Zuweisung, was das Unabhängigkeitsergebnis bestätigt: Erhebt man dasselbe $t$ beim Käufer statt beim Verkäufer, bleibt Gl. 25.1 unverändert.
Warum das wichtig ist: Eine Steuer ist ein Keil zwischen dem, was der Käufer zahlt, und dem, was der Verkäufer erhält. Wer sein Verhalten am leichtesten anpassen kann, wer also aufhören kann zu kaufen oder zu verkaufen, entkommt ihr größtenteils, und die Last rutscht auf die Seite, die feststeckt. Eine Zigarettensteuer trifft überwiegend die Rauchenden, weil niemand wegen ein paar Cent aufhört. Eine Steuer auf ein Luxusgut mit nahen Substituten trifft überwiegend die Unternehmen, die es herstellen, weil die Kundschaft schlicht etwas anderes kauft. Das Gesetz benennt einen Zahler, der Markt überstimmt es. Verschieben Sie die Elastizitäten in der Abbildung und beobachten Sie, wie sich die Lastaufteilung verändert, während der Umschalter für die gesetzliche Zuweisung überhaupt nichts bewirkt.
Einnahmen zu erzielen wäre kostenlos, wenn sich das Verhalten nie änderte. Es ändert sich: Die Steuer drückt die gehandelte Menge unter das Niveau, bei dem das Gut seinem Käufer mehr wert war, als es seinen Verkäufer kostete, und jedes dieser unterbliebenen Geschäfte war ein Gewinn, der nun nicht mehr entsteht. Die verlorene Rente ist der Wohlfahrtsverlust der Steuer. Anders als die Einnahmen, die vom Steuerzahler zur Staatskasse wandern, nützt der Wohlfahrtsverlust niemandem.
Die Zusatzlast (EB) einer kleinen Steuer ist näherungsweise das Produkt aus der halben einschlägigen kompensierten Elastizität $\varepsilon$, dem quadrierten proportionalen Steuersatz $(t/p)^2$ und den Ausgaben $pQ$. Entscheidend ist das Quadrat: Verdoppelt man den Satz, vervierfacht sich der Wohlfahrtsverlust ungefähr. Die ersten Einheiten Besteuerung kosten fast nichts, das Dreieck beginnt in einem Punkt, während jeder weitere Prozentpunkt teurer ist als der vorige. Die kompensierte statt der unkompensierten Elastizität steht dort, weil der Wohlfahrtsverlust die reine Substitutionsverzerrung ist, aus der der Einkommenseffekt der Steuer herausgerechnet wurde.
Warum das wichtig ist: Die Kosten einer Steuer wachsen weit schneller als die Steuer selbst. Eine kleine Steuer sitzt in einer Ecke, in der die von ihr getöteten Geschäfte ohnehin kaum lohnend waren, sie vernichtet also fast nichts und bringt dabei echtes Geld. Deshalb sind kleine, breit angelegte Steuern das Standardinstrument der Finanzwissenschaft. Doch die Kosten steigen mit dem Quadrat des Satzes: Ein doppelt so hoher Satz richtet rund den vierfachen Schaden an. Genau deshalb misstrauen Ökonominnen und Ökonomen sehr hohen Steuersätzen auf alles Elastische. Ziehen Sie in der Abbildung den Regler für den Satz und sehen Sie zu, wie das Dreieck anschwillt: Verdoppeln Sie den Satz, vervierfacht sich der angezeigte Flächenwert ungefähr.
Abbildung 25.1. Steuerinzidenz und das Harberger-Dreieck. Der Steuerkeil spaltet den Preis. Die Last fällt stärker auf die unelastische Seite, unabhängig davon, welche Seite das Gesetz belastet. Das schattierte Dreieck ist der Wohlfahrtsverlust. Erhöht man den Satz mit dem Regler, wächst es mit dem Quadrat des Satzes. Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Diese beiden Tatsachen, dass die Last bei den Unelastischen landet und dass die Kosten mit dem Quadrat des Satzes steigen, richten bereits die organisierende Spannung des Fachs auf. Eine Regierung, der allein die Effizienz am Herzen läge, würde die unelastischsten Dinge besteuern, die sie finden kann, denn solche Steuern verändern das Verhalten am wenigsten und vernichten damit die geringste Rente. Doch die unelastischsten Dinge sind häufig Güter des Grundbedarfs, die Arme wie Reiche in ähnlichen Mengen kaufen, sodass ihre hohe Besteuerung die Armen am härtesten trifft. Die Effizienz weist in die eine Richtung, die Verteilungsgerechtigkeit in die andere. Die Einnahmen zu beschaffen kostet etwas Reales. Die nächste Frage ist, was der Staat damit kaufen soll.
Die neue Regierung von Meridia braucht Einnahmen und greift zuerst nach dem, was leicht aussieht: einer Steuer auf Brot, das alle kaufen und niemand deswegen weglässt. Das Finanzministerium ist zufrieden, denn die Nachfrage nach Brot ist nahezu vollkommen unelastisch, sodass die Steuer Geld bringt und dabei kaum Geschäfte verloren gehen, ein kleines Harberger-Dreieck. Dann meldet das Sozialministerium Einspruch an. Gerade weil Brot unelastisch ist, können die Haushalte in Meridia der Steuer nicht ausweichen, indem sie weniger kaufen, und weil arme Haushalte einen größeren Teil ihres Einkommens für Brot ausgeben, landet die Last am härtesten bei ihnen. Dieselbe Unelastizität, die die Steuer effizient macht, macht sie regressiv. Meridia ist am ersten Tag auf den Zielkonflikt zwischen Verteilungsgerechtigkeit und Effizienz gestoßen und hat noch nichts entschieden.
Soll der Staat den Leuchtturm bauen oder ein privates Unternehmen dafür subventionieren? Die Frage hat nur deshalb Biss, weil der Leuchtturm eine Eigenschaft hat, die das Kapitel zum Marktversagen benannt hat: Sein Licht scheint, einmal entzündet, für alle Schiffe zugleich, und die Nutzung durch ein Schiff nimmt einem anderen nichts weg. Ein Gut mit dieser Eigenschaft, nicht-rival im Konsum und schwer gegenüber Nichtzahlern zurückzuhalten, lässt sich nicht so verkaufen wie Brot, weil der Preismechanismus, der Brot zuteilt, nichts hat, woran er greifen könnte. Jedes Schiff überlässt die Bezahlung des Lichts lieber einem anderen Kapitän und segelt gratis daran vorbei. Der Markt stellt den Leuchtturm zu wenig bereit, weil rationales Trittbrettfahren das Gleichgewicht ist.
Bei einem gewöhnlichen privaten Gut findet der Markt die effiziente Menge, indem er die Nachfrage horizontal addiert: Bei gegebenem Preis kauft jede Person, bis ihr Grenznutzen diesem Preis entspricht, und die Mengen summieren sich. Ein öffentliches Gut kehrt das um. Weil alle zugleich dieselbe eine Menge konsumieren, lautet die Frage, wie viel Nutzen die gesamte Bevölkerung aus einer weiteren Einheit des gemeinsamen Gutes zieht. Die Grenznutzen werden deshalb vertikal addiert, also die Grenzbewertungen aller Haushalte für dieselbe zusätzliche Einheit übereinandergestapelt, und das effiziente Niveau liegt dort, wo diese vertikale Summe die Grenzkosten der Bereitstellung trifft. Das ist die Samuelson-Bedingung. Der Wechsel von horizontaler zu vertikaler Summierung ist das, was die öffentliche Bereitstellung dem Fall des privaten Gutes hinzufügt.
Dabei ist $\text{MRS}_i$ die Grenzrate der Substitution von Haushalt $i$ zwischen dem öffentlichen Gut und einem privaten Numéraire, also seine marginale Zahlungsbereitschaft für eine weitere Einheit, und $\text{MRT}$ ist die Grenzrate der Transformation, also die Einheiten des privaten Gutes, die aufgegeben werden, um eine weitere Einheit des öffentlichen Gutes zu produzieren (dessen Grenzkosten). Die Grenzrate der Transformation ist das produktionsseitige Gegenstück zur Grenzrate der Substitution und misst die Steigung der Produktionsmöglichkeitenkurve der Volkswirtschaft. Im Trittbrettfahrergleichgewicht trägt dagegen jeder Haushalt nur bei, bis seine eigene Bedingung $\text{MRS}_i = \text{MRT}$ erfüllt ist, ohne den Nutzen zu berücksichtigen, den sein Beitrag allen anderen verschafft, und das lässt die Bereitstellung weit unter das Samuelson-Niveau fallen.
Warum das wichtig ist: Bei einem Laib Brot fragen Sie, wie viele Laibe zu backen sind, und geben sie einzeln an Käufer aus. Bei einer Straßenlaterne bekommen alle auf der Straße dasselbe Licht zur selben Zeit, die Frage lautet also, wie hell sie leuchten soll, und die Antwort besteht darin, zu addieren, was die zusätzliche Helligkeit jeder Anwohnerin gleichzeitig wert ist, und so lange Licht hinzuzufügen, bis diese Summe die Kosten nicht mehr aufwiegt. Dieses vertikale Stapeln des kleinen Nutzens aller ist der Grund, warum eine Straßenlaterne, die sich zu bauen lohnt, keine ist, für die eine einzelne Anwohnerin allein zahlen würde. Freiwillige Beiträge bleiben dahinter zurück, weil jede Person nur ihre eigene Scheibe des Nutzens zählt. Schalten Sie in der Abbildung zwischen vertikaler und horizontaler Summierung um und beobachten Sie, wie das effiziente Niveau springt. Die Trittbrettfahrermarke liegt deutlich darunter.
Abbildung 25.2. Bereitstellung eines öffentlichen Gutes durch vertikale Summierung. Die Grenznutzenkurven dreier Haushalte werden vertikal gestapelt. Das effiziente Niveau liegt dort, wo die vertikale Summe die Grenzkosten schneidet. Das Trittbrettfahrerniveau, bei dem jeder nur bis zum eigenen Nutzen beiträgt, liegt darunter. Schalten Sie auf horizontale Summierung um, um zu sehen, wie stattdessen ein privates Gut bepreist wird. Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Die Samuelson-Bedingung sagt der Regierung, wie viel von einem reinen öffentlichen Gut bereitzustellen ist, doch das meiste, was Regierungen tatsächlich liefern, ist nicht rein. Zwei Zwischenkategorien sind wichtig. Ein meritorisches Gut stellt der Staat bereit oder subventioniert es, obwohl der Markt es liefern könnte, denn Schulbildung und medizinische Grundversorgung lassen sich privat verkaufen. Der Grund ist das Urteil, dass die Menschen sich selbst überlassen zu wenig davon kaufen, sei es zu ihrem eigenen Nachteil, sei es aus paternalistischen oder verhaltensökonomischen Erwägungen. Das Argument hängt daran, ob die eigenen Entscheidungen der Menschen ihrer eigenen Wohlfahrt folgen. Diese Begründung stützt sich auf das verhaltensökonomische Instrumentarium, also Gegenwartspräferenz, falsch vorhergesagte künftige Vorlieben und Framing, das im verhaltensökonomischen Kapitel entwickelt wird.
Zwischen dem reinen öffentlichen Gut (öffentlich bereitstellen, über Steuern finanzieren) und dem reinen privaten Gut (den Markt bepreisen lassen) liegen die Klubgüter, nicht-rival bis zur Überfüllung, aber ausschließbar, sodass am Tor ein Preis verlangt werden kann. Eine Mautbrücke bedient bei geringem Verkehr ein zusätzliches Auto ohne Kosten für die anderen, wie ein öffentliches Gut. Sobald sie verstopft, bremst jedes Auto die übrigen, wie ein privates. Buchanans Problem der Klubgröße wägt beides ab: Ein größerer Klub verteilt die Fixkosten auf mehr Mitglieder, verschärft aber die Überfüllung, und die optimale Mitgliederzahl liegt dort, wo die Ersparnis aus dem Beitrag eines weiteren Mitglieds gerade das Gedränge aufwiegt, das dieses Mitglied hinzufügt. Die Auswahl an Bereitstellungsformen reicht damit vom Markt über den Klub bis zum öffentlichen Gut, und die erste Gestaltungsentscheidung des Staates besteht darin, jedes Gut richtig darauf einzuordnen. Nachdem entschieden ist, was bereitgestellt wird, muss die Regierung die Einnahmen dafür beschaffen, und weil Steuern verzerren, ist die Wahl dieses Tarifs das schwerere Problem.
Meridias Küste braucht einen Leuchtturm und seine Städte brauchen Vorschulen. Der Leuchtturm ist einfach, sobald das Ministerium die Struktur erkennt: Keine Reederei zahlt für ein Licht, an dem jede andere gratis vorbeisegelt, und das Licht kostet je Schiff nichts zusätzlich, also stellt Meridia es direkt bereit und finanziert es aus allgemeinen Einnahmen, das Lehrbuchbeispiel eines öffentlichen Gutes. Vorschulen sind schwieriger. Ein privater Markt dafür könnte bestehen, es liegt also kein Trittbrettfahrerversagen vor. Das Argument für öffentliche Finanzierung stützt sich auf die Behauptung, dass Eltern, sich selbst überlassen, gemessen am langfristigen Gewinn ihrer Kinder zu wenig in frühe Bildung investieren. Meridia behandelt die Vorschule als meritorisches Gut und subventioniert sie, während es die Mautbrücke über den Fluss als Klubgut belässt, am Tor bepreist und so bemessen, dass die Gebühr eines weiteren täglichen Nutzers gerade die Überfüllung aufwiegt, die dieser Nutzer hinzufügt.
Angenommen, die Regierung muss eine feste Summe aufbringen und kann mehrere Güter besteuern. Das Quadratgesetz des vorigen Abschnitts macht die Aufteilung höchst bedeutsam: Der Wohlfahrtsverlust einer Steuer steigt mit dem Satz und damit, wie stark die besteuerte Menge reagiert. Der effiziente Weg, eine gegebene Einnahme zu erzielen, besteht deshalb darin, sich auf die Güter zu stützen, deren Mengen am wenigsten reagieren, weil ihre Besteuerung das Verhalten am wenigsten verändert und damit die geringste Rente vernichtet. Das ist die Ramsey-Regel, und in ihrer einfachsten Form besagt sie, die Steuersätze so zu setzen, dass die kompensierte Nachfrage bei jedem Gut um denselben Anteil sinkt, was unter den üblichen Annahmen bedeutet, jedes Gut ungefähr umgekehrt proportional zu seiner Elastizität zu besteuern.
Im allgemeinen Ramsey-Problem minimiert der Planer die gesamte Zusatzlast unter einer Einnahmenrestriktion, und die Bedingungen erster Ordnung gleichen die proportionale kompensierte Mengenreduktion über die Güter hinweg an. Unter der vereinfachenden Annahme unabhängiger Nachfragen (keine Kreuzpreiseffekte) fällt das auf die gezeigte inverse Elastizitätsregel zusammen: Der proportionale Steuersatz auf Gut $k$ verläuft umgekehrt zu dessen eigener kompensierter Elastizität $\varepsilon_k$. Das Ergebnis ist rein eine Effizienzvorschrift: Es minimiert die Verzerrung bei der Beschaffung der Einnahmen und sagt nichts darüber, wer dadurch ärmer wird.
Warum das wichtig ist: Wenn Sie eine feste Summe eintreiben müssen und jede Steuer Geschäfte vernichtet, treiben Sie sie dort ein, wo die wenigsten Geschäfte sterben: Besteuern Sie das, was die Leute ohnehin weiter kaufen. Das ist die ganze Effizienzlogik. Und sie hat einen Stachel, dem die Regierung nicht ausweichen kann: Was die Leute unabhängig vom Preis weiter kaufen, sind die Güter des Grundbedarfs, und deren hohe Besteuerung trifft die Armen am härtesten. Das effizienteste System von Gütersteuern ist beinahe zwangsläufig regressiv. Suchen Sie in der Abbildung die Aufteilung zwischen zwei Gütern und beobachten Sie, wie die gesamte Zusatzlast dort ihr Minimum erreicht, wo das unelastische Gut den höheren Satz trägt, und bemerken Sie dann, dass das unelastische Gut das des Grundbedarfs ist.
Abbildung 25.3. Ramseys Steuerzuweisung nach inverser Elastizität. Die gesamte Zusatzlast als Funktion davon, wie ein festes Einnahmenziel zwischen einem unelastischen und einem elastischen Gut aufgeteilt wird. Sie ist minimal, wenn mehr Einnahmen aus dem unelastischen Gut gezogen werden. Der Hinweis auf die Regressivität erscheint, sobald das Gut des Grundbedarfs den höheren Satz trägt. Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Das Gütersteuerproblem behandelt die Regressivität als bedauerliche Nebenwirkung. Die Einkommensteuer stellt sich ihr direkt, denn die Einkommensteuer ist das Instrument, auf dem die Verteilungsgerechtigkeit läuft. James Mirrlees hat das Problem in seiner modernen Form gestellt: Eine Regierung will von hohen zu niedrigen Einkommen umverteilen, kann aber die Fähigkeit nicht beobachten, sondern nur das Einkommen. Besteuert sie hohe Einkommen stark, haben die Fähigen weniger Grund zu verdienen. Schlimmer noch, ein Spitzenverdiener kann jederzeit weniger arbeiten und wie ein Geringverdiener aussehen, sodass jeder umverteilende Tarif so gebaut sein muss, dass kein Typ es vorzieht, einen niedrigeren nachzuahmen. Das ist ein Screening-Problem, dieselbe Logik der Anreizkompatibilität, die das Kapitel zum Mechanismusdesign entwickelt, angewandt auf die Erwerbseinkommen der gesamten Bevölkerung. Die optimale Einkommensteuer ist der Tarif, der die meiste Umverteilung erkauft, abzüglich der Produktion, die er verhindert.
Für die äußerste Spitze der Verteilung hat das Problem eine saubere Antwort. Peter Diamond und Emmanuel Saez haben gezeigt, dass der optimale Spitzensteuersatz drei Kräfte ausgleicht. Die erste treibt den Satz nach oben: Ein Spitzenverdiener hat oberhalb jeder Schwelle ein großes Einkommen, sodass jeder weitere Prozentpunkt aus dieser inframarginalen Basis viel einbringt. Die zweite drückt ihn nach unten: Ein höherer Satz führt dazu, dass Spitzenverdiener weniger Einkommen melden, weniger arbeiten und mehr vermeiden, und wie stark sie reagieren, ist die Elastizität des zu versteuernden Einkommens, $e$. Die dritte setzt den Boden: wie hoch die Gesellschaft einen zusätzlichen Dollar in der Hand eines Spitzenverdieners bewertet, statt ihn umzuverteilen, also das soziale Wohlfahrtsgewicht der Reichen. Ist dieses Gewicht im Wesentlichen null, kümmert sich die Regierung also nur um die Einnahmen, die sie oben holt, um sie für alle anderen auszugeben, reduziert sich die Formel auf einen einzigen Ausdruck in der Elastizität und der Form des oberen Verteilungsrands.
Im einnahmenmaximierenden Grenzfall (Wohlfahrtsgewicht der Spitze gleich null) hängt der optimale Spitzensteuersatz $\tau^{*}$ von der Elastizität des zu versteuernden Einkommens $e$ und dem Pareto-Parameter $a$ ab, der die Dicke des oberen Rands der Einkommensverteilung beschreibt (empirisch $a \approx 1.5$–$2$). Der Satz fällt monoton, wenn $e$ steigt: Je stärker Spitzenverdiener auf Besteuerung reagieren, desto niedriger ist der einnahmenmaximierende Satz. Mit einem positiven Wohlfahrtsgewicht auf Spitzenverdienern liegt das Optimum noch tiefer. Die gesamte politische Meinungsverschiedenheit über Spitzensteuersätze ist formal eine Meinungsverschiedenheit über den Wert von $e$.
Warum das wichtig ist: Der beste Spitzensteuersatz ist ein Tauziehen zwischen drei Kräften. Nach oben zieht: Ein Spitzenverdiener hat oberhalb der Schwelle ein riesiges Einkommen, sodass jeder weitere Steuerpunkt echtes Geld bringt, ohne weiteren Verhaltensverlust auf den Dollars, die er ohnehin weiter verdient. Nach unten zieht: Besteuern Sie ihn härter, und er meldet weniger, arbeitet weniger, verlagert mehr, geht womöglich fort, und wie stark er zurückzieht, ist die eine Zahl, die Elastizität, die niemand festgenagelt hat. Den Boden setzt die Frage, wie viel Ihrer Ansicht nach ein Dollar in der Tasche einer Milliardärin wert ist, verglichen mit einem in der Tasche einer armen Familie. Der Satz, bei dem das Seil zur Ruhe kommt, ist das Optimum. Erhöhen Sie in der Abbildung die Elastizität und sehen Sie zu, wie der optimale Satz fällt, denn das zurückschlagende Verhalten ist es, was hohe Sätze selbstzerstörerisch macht.
Abbildung 25.4. Der optimale Spitzensteuersatz nach Diamond-Saez als Funktion der Elastizität des zu versteuernden Einkommens. Der optimale Satz fällt, wenn die Elastizität steigt. Das schattierte Band markiert den umstrittenen Mainstream-Bereich der Elastizität. Die Uneinigkeit über den richtigen Spitzensteuersatz ist im Grunde dieses Band. Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Wo der Mainstream beim Spitzensteuersatz landet, ist ungeklärt. Die entscheidende Eingangsgröße ist die Elastizität des zu versteuernden Einkommens. Saez und seine Mitarbeiter haben für gewöhnliche Erwerbseinkommen vergleichsweise niedrige Elastizitäten vertreten, was optimale Spitzensteuersätze im Bereich von fünfzig bis siebzig Prozent nahelegt, mit der Begründung, dass ein Großteil der scheinbaren Reaktion auf hohe Sätze Vermeidung und Einkommensverlagerung ist, die eine bessere Steuergestaltung eindämmen kann, und keine echte Verringerung produktiver Anstrengung. Andere lesen dieselbe Evidenz als Beleg für größere Verhaltensreaktionen, was den optimalen Satz deutlich unter diesen Bereich drückt. Der Schwerpunkt des Mainstreams liegt bei einem erheblichen, aber nicht konfiskatorischen Spitzensteuersatz, auch wenn die Zahl auf einer Elastizität ruht, die das Fach nicht festgenagelt hat. Die Abbildung zeigt die Uneinigkeit als Band.
Meridias Gütersteuern waren effizient und regressiv, also wendet sich die Regierung der Einkommensteuer zu, damit diese die Umverteilungsarbeit leistet. Ihr erster Impuls, ein sehr hoher Satz auf Spitzenverdiener, läuft geradewegs in das Screening-Problem: Die Fähigsten können immer weniger verdienen und gewöhnlich aussehen, der Tarif muss also die Aussicht auf Nachahmung einkalkulieren. Meridias Fachleute berechnen den einnahmenmaximierenden Spitzensteuersatz und stellen fest, dass er vollständig an einer Zahl hängt, nämlich daran, wie stark die gemeldeten Einkommen der Spitzenverdiener unter Besteuerung schrumpfen. Sie können sie nicht festnageln, berichten deshalb eine Spanne statt eines Punktes und setzen einen erheblichen Spitzensteuersatz nahe dem oberen Rand des von der Elastizität nahegelegten Bandes, mit dem ausdrücklichen Vorbehalt, dass der Satz zu hoch ist, falls die Verhaltensreaktion größer ausfällt als angenommen.
Eine Arbeitnehmerin will sich gegen den Verlust ihrer Stelle versichern, ein Haushalt gegen eine schwere Erkrankung, ein alter Mensch dagegen, sein Erspartes zu überleben. Im Prinzip könnte ein privater Markt jedes dieser Produkte verkaufen. In der Praxis dünnen die Märkte aus oder verschwinden, und der Grund ist derselbe, den das Kapitel zum Marktversagen benannt hat: adverse Selektion. Wer eine Arbeitslosenversicherung am dringendsten will, wird am ehesten entlassen; wer eine Krankenversicherung am dringendsten will, rechnet damit, krank zu werden. Ein Versicherer, der beide nicht unterscheiden kann, muss für die schlechtesten Risiken kalkulieren, was die guten Risiken vertreibt, was den Preis weiter erhöht, bis der Markt sich auflöst. Der Staat hat einen Hebel, den kein privater Versicherer hat: den Zwang. Indem er alle in den Pool zwingt, hindert er die guten Risiken am Austritt, und der Pool überlebt. Das ist das eigentliche ökonomische Argument für die Sozialversicherung.
Der Zwang löst die adverse Selektion, holt aber das andere klassische Versicherungsproblem zurück: Moral Hazard (moralisches Risiko). Eine versicherte Arbeitnehmerin sucht weniger angestrengt nach einer neuen Stelle; eine versicherte Patientin nimmt mehr Behandlung in Anspruch; wer eine Leibrente bezieht, ist von der Disziplin der selbstfinanzierten Altersvorsorge befreit. Je großzügiger die Versicherung, desto stärker glättet sie den Konsum, wenn das schlechte Ereignis eintritt, das ist ihr Nutzen, und desto stärker dämpft sie den Anreiz, das schlechte Ereignis zu vermeiden oder zu verkürzen, das sind ihre Kosten. Die optimale Großzügigkeit liegt dort, wo beides sich ausgleicht. Martin Baily und Raj Chetty haben das für die Arbeitslosenversicherung formalisiert: Die optimale Lohnersatzquote ist diejenige, bei der der Grenznutzen der Konsumglättung aus einer großzügigeren Leistung genau ihren Grenzkosten durch Moral Hazard entspricht.
In der Baily-Chetty-Bedingung setzt die optimale Lohnersatzquote einen Nutzenterm, proportional zum Produkt aus dem Koeffizienten der relativen Risikoaversion $\gamma$ und dem proportionalen Konsumeinbruch $\Delta c/c$, den die Leistung verhindert, gleich einem Kostenterm, nämlich der Elastizität des versicherten Verhaltens (hier der Dauer der Arbeitslosigkeit $D$) in Bezug auf die Leistung. Die Bedingung ist ein Ergebnis im Sinne suffizienter Statistiken: Sie verlangt nur den beobachtbaren Konsumeinbruch, ein Maß der Risikoaversion und die Verhaltenselastizität, kein vollständig spezifiziertes Strukturmodell. Steigt die Verhaltenselastizität, wächst der Kostenterm und die optimale Lohnersatzquote fällt.
Warum das wichtig ist: Eine Versicherung ist eine Waage. Auf der einen Schale liegt die Erleichterung, die sie erkauft: Eine entlassene Arbeitnehmerin, deren Lebensstandard sonst einbräche, hält sich stattdessen über Wasser, und diese Glättung ist sehr viel wert, wenn der Sturz tief wäre und sie ihn fürchtet. Auf der anderen liegt die Nachlässigkeit, die sie erzeugt: Wer den größten Teil seines Lohns dafür bekommt, arbeitslos zu sein, braucht länger bis zur nächsten Stelle. Die richtige Lohnersatzquote liegt dort, wo die Waage ins Gleichgewicht kommt: gegen das Leid versichern, aber nicht so großzügig, dass man Menschen dafür bezahlt, der Arbeit fernzubleiben. Und der Gleichgewichtspunkt wandert: Je stärker das Verhalten auf die Leistung reagiert, desto weiter neigt sich die Waage zu weniger Versicherung. Erhöhen Sie in der Abbildung die Moral-Hazard-Elastizität und sehen Sie zu, wie die optimale Lohnersatzquote nach unten rutscht.
Abbildung 25.5. Der Ausgleich zwischen Versicherung und Anreiz nach Baily-Chetty. Der Grenznutzen der Konsumglättung (fallend in der Lohnersatzquote) und die Grenzkosten des Moral Hazard (steigend in ihr) schneiden sich bei der optimalen Lohnersatzquote. Eine höhere Moral-Hazard-Elastizität macht die Kostenkurve steiler und schiebt den Schnittpunkt, also den optimalen Satz, nach unten. Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Die drei größten Programme des Sozialstaats sind dasselbe Instrumentarium, angewandt auf drei Risiken. Die Arbeitslosenversicherung ist das Baily-Chetty-Problem in seiner ursprünglichen Form, und die empirische Arbeit dreht sich um die Dauerelastizität, also darum, wie viel länger die Versicherten arbeitslos bleiben, was die Moral-Hazard-Kosten sind, gegen die die optimale Lohnersatzquote abgewogen wird. Die gesetzliche Rente beantwortet ein anderes Versagen: Der private Markt für Leibrenten ist wegen adverser Selektion dünn (wer eine Leibrente kauft, rechnet mit einem langen Leben), also poolt der Staat das Langlebigkeitsrisiko zwangsweise und lässt die Menschen ihren Konsum über ein Leben glätten, dessen Länge sie nicht kennen. Die gesetzliche Krankenversicherung beantwortet die adverse Selektion in ihrer schärfsten Form, denn die Kranken wollen den Schutz am dringendsten, und das Argument für einen Pflichtpool oder ein Einheitssystem lautet, dass er die Auflösung verhindert, an der ein freiwilliger Krankenversicherungsmarkt leidet.
Dieses Rentenbeispiel legt eine Unterscheidung frei, die den ganzen Sozialstaat durchzieht. Derselbe Transfer kann zweierlei tun. Nimmt eine Rente aus den Erwerbsjahren einer Person und zahlt sie ihr im Ruhestand aus, ist die Empfängerin das künftige Selbst der Beitragszahlerin, und der Transfer ist Versicherung, die den Konsum eines Menschen über die Zeit und über das Risiko einer unbekannten Lebensdauer glättet. Nimmt eine Rente mehr von denen mit hohem Lebenseinkommen und zahlt mehr an die mit niedrigem, ist die Empfängerin ein anderer Haushalt, und der Transfer ist Umverteilung, die Ressourcen über die Verteilung hinweg verschiebt. Wirkliche Programme mischen beides, und welches von beiden dominiert, hängt vom Programm ab. Eine beitragsbezogene Einheitsrente ist überwiegend Versicherung, eine bedürftigkeitsgeprüfte Altersleistung überwiegend Umverteilung.
Abbildung 25.6. Dieselbe Rente, zerlegt. Der Gesamttransfer einer stilisierten Umlagerente, aufgeteilt in seine Versicherungskomponente über die Zeit (der geglättete Lebenszykluskonsum der Erwerbstätigen selbst) und seine Umverteilungskomponente zwischen den Haushalten (von hohen zu niedrigen Lebenseinkommen). Je progressiver die Leistungsformel wird, desto größer wird die Umverteilungsscheibe und desto kleiner die Versicherungsscheibe. Schalten Sie die Progressivität um, um die Verschiebung der Mischung zu sehen.
Meridias private Arbeitslosenversicherer waren zusammengebrochen: Nur wer Entlassungen fürchtete, schloss eine Police ab, die Preise stiegen, die übrigen gingen, der Markt löste sich auf. Die Regierung macht den Schutz zur Pflicht, stellt damit den Pool wieder her und muss dann entscheiden, wie großzügig sie sein will. Ihre Fachleute messen den Konsumeinbruch, den Arbeitslose in Meridia erleiden (groß, was für Großzügigkeit spricht), und das Ausmaß, in dem Leistungen die Dauer der Arbeitslosigkeit verlängern (die Dauerelastizität, die für Zurückhaltung spricht), und setzen die Lohnersatzquote dort, wo beides sich ausgleicht. Bei den Renten poolen sie das Langlebigkeitsrisiko zwangsweise, denn niemand in Meridia weiß, wie lange er leben wird; in der Gesundheitsversorgung schreiben sie einen einzigen Pool vor, denn sonst wären die Kranken die einzigen Käufer. Als ein Kritiker beanstandet, dass die Rente den Reichen auch mehr nimmt, als sie ihnen zurückgibt, stimmen Meridias Fachleute zu und halten fest, dass dieser Teil der Rente Umverteilung ist.
Wie viel soll eine Regierung umverteilen? Die Frage hat zwei Teile. Der erste ist eine Wertfrage: Wie viel liegt der Gesellschaft an einem zusätzlichen Dollar in der Hand eines armen Haushalts, verglichen mit dem in der Hand eines reichen? Der zweite ist eine positive Frage: Wie viel von einem Dollar, der den Reichen genommen wird, kommt beim armen Haushalt tatsächlich an, und wie viel geht unterwegs verloren? Auf die erste hat die Ökonomik keine Antwort, sie ist ein Urteil über gesellschaftliche Prioritäten, aber sie gibt diesem Urteil eine präzise Form, die soziale Wohlfahrtsfunktion, und zur zweiten hat sie sehr viel zu sagen.
Die soziale Wohlfahrtsfunktion $W$ bildet das Profil der individuellen Nutzen auf eine gesellschaftliche Ordnung ab. Zwei Sonderfälle verankern den Regler: die utilitaristische Form $\sum_i u_i$, die gegenüber der Verteilung des Nutzens selbst gleichgültig ist und nur deshalb umverteilt, weil Geld einen abnehmenden Grenznutzen hat, und die Rawlssche Form $\min_i u_i$, die die Gesellschaft an ihrem schlechtestgestellten Mitglied misst und deshalb umverteilt, bis der untere Rand nicht weiter angehoben werden kann. Eine Form mit konstanter Elastizität $W = \sum_i u_i^{1-\rho}/(1-\rho)$ spannt beide auf, wenn der Parameter der Ungleichheitsaversion $\rho$ von $0$ (utilitaristisch) gegen $\infty$ (Rawlssch) läuft.
Der positive Teil der Frage ist Arthur Okuns löchriger Eimer. Trägt man Wasser von den Reichen zu den Armen, leckt der Eimer: Ein Teil jedes übertragenen Dollars geht an Verwaltungskosten verloren und, wichtiger noch, an die Verhaltensverzerrungen, die die früheren Abschnitte gemessen haben, denn die Steuern, die den Transfer finanzieren, dämpfen die Anstrengung, und der Transfer selbst kann den Anreiz der Empfängerin zu verdienen abstumpfen. Ein Dollar, der den Reichen genommen wird, kommt also als weniger als ein Dollar an. Ob Umverteilung sich lohnt, hängt zugleich davon ab, wie stark die Gesellschaft die Empfängerin gewichtet (die soziale Wohlfahrtsfunktion) und wie löchrig der Eimer ist (die empirische Größe der Verzerrungen). Bei kleinem Leck und starker Sorge um die Armen lohnt sich fast jeder Transfer, bei großem Leck und schwacher Sorge fällt selbst ein bescheidener Transfer durch.
Die Änderung der sozialen Wohlfahrt durch einen marginalen Dollar Umverteilung ist der Verteilungsgewinn, also die Differenz zwischen dem gesellschaftlichen Grenzwert $g$ eines Dollars bei der Empfängerin und beim Geber, die unter einem Rawlsschen $W$ groß und unter einem nahezu utilitaristischen $W$ klein ist, sobald die Einkommen nahe beieinanderliegen, abzüglich des Lecks $L$, also des Verlusts je Dollar an Verwaltung und an den Verhaltenswohlfahrtsverlust der finanzierenden Steuer und der Anreizwirkungen des Transfers selbst. Umverteilung lohnt sich weiter, solange $dW > 0$, und endet bei $dW = 0$, was für Transfers die Grenze des Zielkonflikts zwischen Verteilungsgerechtigkeit und Effizienz markiert. Beide Terme werden gebraucht: Das Vorzeichen von $dW$ lässt sich umkehren, indem man entweder $W$ oder $L$ ändert.
Warum das wichtig ist: Jeder umverteilte Dollar kommt als weniger als ein Dollar an. Ein Teil sickert als Papierkram weg, vor allem aber als die Arbeit und die Anstrengung, die die finanzierende Steuer und die Zuwendung gemeinsam entmutigen. Ob der Transfer sich lohnt, hängt an zwei Dingen, und vernünftige Menschen, die sich in der ganzen Ökonomik einig sind, können dennoch uneins bleiben. Das erste ist, wie stark Sie einen Dollar in der Tasche einer armen Familie gegen einen in der Tasche einer reichen gewichten, ein Werturteil. Das zweite ist, wie löchrig der Eimer tatsächlich ist, eine umstrittene Tatsache. Stellen Sie in der Abbildung ein kleines Leck und eine Rawlssche Sorge um die Schlechtestgestellten ein, und der Transfer lohnt sich offensichtlich; drehen Sie das Leck auf oder flachen Sie Ihre Sorge zum reinen Utilitarismus bei ohnehin nahen Einkommen ab, und derselbe Transfer wird netto negativ.
Abbildung 25.7. Der löchrige Eimer und die Grenze zwischen Verteilungsgerechtigkeit und Effizienz. Die Nettoänderung der sozialen Wohlfahrt durch einen Dollar Umverteilung, während das Leck (Verwaltungsverlust plus Verhaltensverlust) und die soziale Wohlfahrtsfunktion variieren. Die Kurve zeichnet die Nettowohlfahrt gegen die Größe des Lecks. Das Urteil wird positiv oder negativ, je nachdem, wie sich SWF und Leck ändern. Ziehen Sie die Schieberegler und schalten Sie die SWF um, um das Urteil zu kippen.
Wo landet der Mainstream bei der Größe des Lecks? Die Mainstream-Sicht lautet, dass das Leck real, aber für eine moderate Umverteilung kleiner ist, als die schärfsten Effizienzpessimisten behaupten: Die meisten empirischen Schätzungen der Verhaltensreaktion auf die Steuern und Transfers, die einen moderaten Sozialstaat finanzieren, sind groß genug, um ins Gewicht zu fallen, aber nicht groß genug, um Umverteilung selbstzerstörerisch zu machen. Der Vorbehalt lautet, dass das Leck nicht konstant bleibt: Weil der Wohlfahrtsverlust mit dem Quadrat des Satzes steigt, leckt der Eimer bei hohen Steuersätzen und hohen Transferentzugsraten weit schneller. Ein moderater Sozialstaat trägt ein bescheidenes Leck. Treibt man die Umverteilung an die Grenzen des Tarifs, läuft man in das Quadratgesetz, und dort steigen die Effizienzkosten steil.
Jedes Optimum bisher, das optimale Steuersystem, das optimale Bereitstellungsniveau, die optimale Lohnersatzquote, der optimale Transfer, hat eine Regierung unterstellt, die die soziale Wohlfahrt maximieren will und dazu auch fähig ist. Das ist eine starke Annahme. Eine rivalisierende Tradition fragt, ob wirkliche Regierungen sich überhaupt so verhalten oder ob sie von organisierten Interessen vereinnahmt, von den Anreizen der Amtsträger und der Wählerschaft verzerrt und anfällig für ein Staatsversagen sind, das das Spiegelbild des Marktversagens ist. Das Instrumentarium hier nimmt die Haltung des wohlwollenden Planers ein, weil sich das Gestaltungsproblem nur so stellen lässt. Es belegt nicht, dass wirkliche Staaten die Optima erreichen, die es berechnet. Dieses Gegenargument ist eine eigenständige Tradition.
Mit der Versicherung im Reinen wendet sich Meridia der eigentlichen Umverteilung zu. Sein Kabinett ist sich in der Ökonomik einig und spaltet sich an der Wertfrage: Die einen gewichten die Schlechtestgestellten stark, nahe am Rawlsschen Pol, und wollen große Transfers, die anderen, näher am Utilitarismus, sobald die Einkommen nicht weit auseinanderliegen, wollen wenig. Die Fachleute können das nicht entscheiden, es ist ein Urteil, aber sie können das Leck beziffern. Sie schätzen, dass bei den erwogenen moderaten Transfers jeder umverteilte Dollar als rund siebzig Cent ankommt und der Rest an Verwaltung und abgestumpfte Arbeitsanreize geht. Bei diesem Leck überspringen die Transfers der Rawlsschen Fraktion die Schwelle und die der nahezu utilitaristischen gerade eben. Beide Seiten lernen, dass ihre Uneinigkeit an Werten plus dem umstrittenen Leck hängt. Und beide akzeptieren die Warnung der Fachleute, dass bei deutlich höheren Sätzen das Quadratgesetz dafür sorgt, dass der Eimer weit schneller leckt als mit siebzig Cent auf den Dollar.
Hat eine Regierung sich für Umverteilung entschieden, muss sie wählen, wie. Die erste Wahl liegt zwischen Zielgenauigkeit und Universalität. Ein bedürftigkeitsgeprüfter Transfer geht nur an die Haushalte unterhalb einer Einkommensschwelle, konzentriert die Mittel dort, wo die Not am größten ist, und liefert damit je ausgegebenem Dollar mehr Verteilungsgerechtigkeit. Doch die Zielgenauigkeit hat drei Kosten. Die Prüfung der Anspruchsberechtigung ist verwaltungsaufwendig, sie trägt ein Stigma, das die Inanspruchnahme unter den Berechtigten drückt, und, am wichtigsten, der Entzug der Leistung bei steigendem Einkommen legt der Empfängerin einen impliziten Grenzsteuersatz auf. Ein verdienter Dollar verringert die Leistung, sodass der Empfängerin weit weniger als ein Dollar bleibt: Die Abschmelzung ist eine Steuer in allem außer dem Namen, und zwar eine steile. Ein universeller Transfer vermeidet all das, indem er unabhängig vom Einkommen an alle geht, gibt aber viel für Haushalte aus, die ihn nicht brauchen, und muss durch höhere allgemeine Steuern finanziert werden.
Milton Friedmans negative Einkommensteuer war die klare Idee, die das Dilemma zwischen Zielgenauigkeit und Universalität durchschneidet: ein einziger integrierter Tarif, der denen ohne Einkommen ein garantiertes Minimum zahlt und Verdienste mit einem konstanten Satz besteuert, sodass der Transfer gleitend ausläuft, statt an einer Schwelle abzubrechen. Ihr praktischer Nachfahre ist die Steuergutschrift für Erwerbstätige, der Earned Income Tax Credit (EITC), der einen Schritt weiter geht und den Transfer an Erwerbsarbeit knüpft. Der EITC hat drei Abschnitte. In der Einstiegsphase wächst die Gutschrift mit dem Verdienst: Der Staat legt auf jeden verdienten Dollar etwas drauf, der effektive Grenzsteuersatz ist also negativ, und das Programm bezahlt Menschen dafür, zu arbeiten. Auf dem Plateau ist die Gutschrift konstant. In der Abschmelzphase wird sie mit steigendem Einkommen entzogen, was einen positiven impliziten Grenzsteuersatz auferlegt. Eine Bedürftigkeitsprüfung besteuert den ersten Dollar, den ein armer Haushalt verdient, mit einem hohen impliziten Satz; der EITC subventioniert genau diese ersten Dollars und holt erst später und sanft zurück.
Der effektive Grenzsteuersatz (Gl. 25.11) addiert den gesetzlichen Einkommensteuersatz $\tau$ und die Abschmelzrate der Leistung $\phi$, denn eine mit dem Satz $\phi$ entzogene Leistung besteuert den Verdienst genauso wie eine gesetzliche Steuer von $\phi$. Der EITC-Tarif (Gl. 25.12) zahlt in der Einstiegsphase eine Subvention zum Satz $s$ je Dollar (der effektive Grenzsatz ist dort $-s$, eine Subvention der Arbeit), hält die Gutschrift über das Plateau hinweg konstant (der effektive Grenzsatz entspricht dem gesetzlichen Satz allein) und entzieht sie in der Abschmelzphase zum Satz $\phi$ (effektiver Grenzsatz $\tau + \phi$). Ein reiner bedürftigkeitsgeprüfter Transfer ist der Sonderfall ohne Einstiegsphase: Die volle Abschmelzrate gilt vom ersten verdienten Dollar an.
Warum das wichtig ist: Die Armen über eine Bedürftigkeitsprüfung zu erreichen hat eine versteckte Falle: Weil die Leistung schrumpft, sobald Sie verdienen, wird jeder Dollar, den eine arme Person verdient, teilweise wieder eingezogen, sodass sie auf ihren ersten Dollar einen steileren effektiven Steuersatz zahlt als eine reiche auf ihren letzten. Die Steuergutschrift für Erwerbstätige dreht das am unteren Ende um: Sie zahlt Ihnen mehr, wenn Sie mehr arbeiten, die ersten verdienten Dollars sind also subventioniert, und erst weiter oben zieht sie die Gutschrift sanft zurück. Führen Sie in der Abbildung den Verdienst einer Erwerbstätigen von null nach oben und beobachten Sie, wie der effektive Steuersatz über die Einstiegsphase des EITC hinweg ins Negative taucht, auf dem Plateau flach liegt und in der Abschmelzphase steigt. Überlagern Sie dann einen bedürftigkeitsgeprüften Transfer und sehen Sie, wie er schon vom allerersten Dollar an hoch beginnt.
Abbildung 25.8. Der effektive Grenzsteuersatz über einen EITC-Tarif hinweg. Negativ in der Einstiegsphase (Arbeit wird subventioniert), null zuzüglich des gesetzlichen Satzes auf dem Plateau, positiv in der Abschmelzphase (die Gutschrift wird zurückgeholt). Überlagern Sie einen bedürftigkeitsgeprüften Transfer, um zu sehen, wie dessen hoher impliziter Satz schon vom ersten verdienten Dollar an gilt. Ziehen Sie die Schieberegler und schalten Sie die Überlagerung um.
Meridias Umverteilung könnte scharf zielgerichtet an Haushalte unterhalb einer Armutsgrenze gehen. Doch die Fachleute führen dem Kabinett die Falle vor: Der Entzug dieser Leistung bei steigendem Verdienst würde den ersten verdienten Dollar mit über fünfzig Prozent besteuern, und wer in Meridia im Programm ist, sähe sich auf einen Dollar Arbeit einem steileren effektiven Satz gegenüber als die Spitzenverdiener des Landes auf ihren. Meridia baut deshalb nach Friedmans Logik eine an Erwerbsarbeit geknüpfte Gutschrift: Sie stockt niedrige Verdienste auf, sodass die ersten verdienten Dollars einer armen Person in Meridia eine Subvention tragen, und erst bei höheren Verdiensten wird die Gutschrift sanft entzogen. Das Kabinett nimmt in Kauf, dass damit auch Geld an Haushalte knapp oberhalb des unteren Rands fließt, der Preis dafür, Arbeit nicht zu bestrafen.
Jede Entscheidung bisher hat eine einzige Regierung unterstellt. Die meisten Länder haben mehrere Ebenen, national, regional, lokal, und die letzte Frage lautet, welche Ebene welche Aufgabe übernehmen soll. Das ist das Zuordnungsproblem, und es hat eine klare Effizienzlogik mit einem scharfen Haken. Das Effizienzargument für die Dezentralisierung lautet, dass lokale Regierungen öffentliche Güter an lokale Vorlieben anpassen können. Eine Küstenstadt will Häfen, eine Bergstadt Straßen für die Pistenrettung. Ein einziges nationales Bündel würde das eine über- und das andere unterversorgen. Können Haushalte umziehen, sortieren sie sich in die Gebietskörperschaft, deren Bündel aus öffentlichen Gütern und Steuern ihren Vorlieben am besten entspricht, sie stimmen mit den Füßen ab. Charles Tiebout hat gezeigt, dass diese Mobilität im Prinzip Präferenzen für lokale öffentliche Güter offenbaren kann, die eine Abstimmung innerhalb einer einzigen Gebietskörperschaft nicht offenbart, und dass sie lokale Regierungen über die Drohung der Abwanderung diszipliniert.
Der Haken ist, dass dieselbe Mobilität, die die dezentrale Bereitstellung effizient macht, die dezentrale Umverteilung unmöglich macht. Erhebt eine Stadt eine lokale Steuer, um Transfers an ihre Armen zu finanzieren, können ihre reichen Haushalte einfach in die nächste Stadt ziehen und ihre Steuerbasis mitnehmen, während arme Haushalte zuziehen, um die Leistung zu beanspruchen. Die Umverteilungssteuer erodiert ihre eigene Basis. Umverteilung ist nur auf einer Ebene zu halten, der niemand leicht entkommt, dem Nationalstaat. Das Dezentralisierungstheorem, ein Ergebnis von Wallace Oates, fasst die daraus folgende Zuordnung: ein öffentliches Gut lokal bereitstellen, wenn die Präferenzen zwischen den Gebietskörperschaften auseinandergehen und die Spillovers klein sind, zentral, wenn sie einheitlich sind oder über Grenzen hinweg wirken, und die Umverteilung in jedem Fall dem Zentrum zuweisen. Die Abbildung macht den Umverteilungshaken greifbar: Schalten Sie eine lokale Umverteilungssteuer ein und sehen Sie zu, wie die Haushalte mit hohem Einkommen abwandern.
Warum das wichtig ist: Die lokale Ebene kann eines gut und eines gar nicht, und es ist dieselbe Tatsache, die beides bewirkt. Menschen können zwischen Städten wechseln, also müssen Städte darum konkurrieren, die öffentlichen Güter zu bieten, die ihre Einwohner wollen, und das hält die lokale Bereitstellung reaktionsfähig. Doch genau diese Beweglichkeit bedeutet, dass eine Stadt, die ihre Reichen besteuern will, um ihren Armen zu helfen, ihre Reichen einfach in die nächste Stadt ziehen sieht. Auf einer Ebene, von der man weggehen kann, lässt sich nicht umverteilen. Daraus folgt die Regel: Lassen Sie die Städte die Güter bereitstellen, über die die lokalen Vorlieben auseinandergehen, und überlassen Sie die Umverteilung der Ebene, der niemand entkommt. Schalten Sie in der Abbildung eine lokale Steuer ein, die umverteilen soll, und sehen Sie zu, wie die Haushalte mit hohem Einkommen in die unbesteuerte Gebietskörperschaft verschwinden und genau die Einnahmen zusammenbrechen lassen, die die Steuer erbringen sollte.
Abbildung 25.9. Tiebout-Sortierung und der Umverteilungshaken. Haushalte sortieren sich nach Präferenz über die Gebietskörperschaften. Erhebt Gebietskörperschaft A eine lokale Umverteilungssteuer, wandern ihre Haushalte mit hohem Einkommen in unbesteuerte Gebietskörperschaften ab und lassen die lokale Steuerbasis zusammenbrechen, auf der die Umverteilung beruhte. Schalten Sie die lokale Steuer um, um die Abwanderung zu sehen.
Meridias Küsten- und Bergprovinzen wollen Verschiedenes, also überträgt die nationale Regierung die lokalen öffentlichen Güter, Häfen, Pistenstraßen, Parks, an die Provinzen, die um Einwohner konkurrieren, indem sie die Mischung zuschneiden. Doch als eine wohlhabende Provinz versucht, großzügige Transfers aus einer lokalen Steuer auf ihre vermögenden Einwohner zu finanzieren, ziehen diese Einwohner still in eine Nachbarprovinz um, und mit der Basis bricht die Umverteilung zusammen. Meridia lernt Oates' Lektion unmittelbar: Es hält die Umverteilung und die Pools der Sozialversicherung national, wo kein Haushalt sich durch Umzug entziehen kann, und überlässt die präferenzsensiblen öffentlichen Güter den Provinzen.
Das Programm der optimalen Besteuerung, 1971–2011. Die moderne Theorie der optimalen Einkommensbesteuerung begann mit James Mirrlees' Lösung des Screening-Problems einer Bevölkerung mit unbeobachtbarer Fähigkeit von 1971 und erreichte ihre brauchbarste Form, als Peter Diamond und Emmanuel Saez die Spitzensatzformel 2011 in schätzbaren suffizienten Statistiken fassten. Die geistige Abstammung dieses Programms, von Pigous Wohlfahrtsökonomik über Frank Ramseys Gütersteuerregel von 1927 bis zu Mirrlees und Diamond-Saez, gehört in die Geschichte des ökonomischen Denkens und nicht in das Instrumentarium und wird dort behandelt.
Der Sozialstaat wurde gebaut, nicht hergeleitet. Die oben als Instrumentarium begründeten Pflichtpools der Sozialversicherung entstanden in Wellen: Bismarcks deutsche Sozialversicherung der 1880er Jahre, die britische Nachkriegsordnung der Beveridge-Zeit und die breite Ausweitung in der OECD in der Nachkriegszeit, eine Geschichte, die das Buch zur Wirtschaftsgeschichte in seinem Kapitel zum goldenen Zeitalter der Nachkriegszeit erzählt.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 25.1 | $\text{Anteil des Käufers} = \varepsilon_s/(\varepsilon_s+\varepsilon_d)$ | Steuerinzidenz nach Elastizität (die unelastische Seite trägt mehr) |
| Gl. 25.2 | $\text{EB} \approx \tfrac{1}{2}\varepsilon(t/p)^2 pQ$ | Zusatzlast: Der Wohlfahrtsverlust steigt mit dem Quadrat des Satzes |
| Gl. 25.4 | $\sum_i \text{MRS}_i = \text{MRT}$ | Samuelson-Bedingung für die effiziente Bereitstellung öffentlicher Güter |
| Gl. 25.5 | $t_k/p_k \propto 1/\varepsilon_k$ | Ramseys inverse Elastizitätsregel für Gütersteuern |
| Gl. 25.7 | $\tau^* = 1/(1+ae)$ | Optimaler Spitzensteuersatz nach Diamond-Saez |
| Gl. 25.8 | $\gamma \cdot \Delta c/c = d\log D / d\log R$ | Optimale Lohnersatzquote nach Baily-Chetty |
| Gl. 25.9 | $W = W(u_1,\ldots,u_n)$; $\sum u_i$ / $\min u_i$ | Soziale Wohlfahrtsfunktion (utilitaristisch / Rawlssch) |
| Gl. 25.10 | $dW = (g_{\text{arm}}-g_{\text{reich}}) - L$ | Nettowohlfahrt eines marginalen Transfers im löchrigen Eimer |
| Gl. 25.11 | $\text{effektiver Grenzsteuersatz} = \tau + \phi$ | Effektiver Grenzsteuersatz eines bedürftigkeitsgeprüften Transfers |
| Gl. 25.12 | $\text{Gutschrift}(w)$: stückweise Einstiegsphase / Plateau / Abschmelzphase | EITC-Tarif |
Genannte Literatur: Ramsey (1927); Samuelson (1954); Buchanan (1965); Mirrlees (1971); Atkinson & Stiglitz (1976); Diamond & Saez (2011); Saez (2001); Baily (1978); Chetty (2006, 2008); Rothschild & Stiglitz (1976); Okun (1975); Friedman (1962); Tiebout (1956); Oates (1972); Musgrave (1959).