Jedes Modell in diesem Buch hat rationale Akteure angenommen — Konsumenten, die den Erwartungsnutzen maximieren, Unternehmen, die Kosten minimieren, Händler mit konsistenten Zeitpräferenzen und korrekten Überzeugungen. Diese Annahmen sind mächtig: Sie liefern scharfe Vorhersagen, elegante Wohlfahrtstheoreme und elegante Mathematik. Aber stimmen sie?
Dieses Kapitel konfrontiert die Evidenz. Die Verhaltensökonomik dokumentiert vorhersagbare, systematische Abweichungen vom rationalen Standardmodell. Dies sind keine zufälligen Fehler, die sich in der Aggregation aufheben — es sind gemusterte Verzerrungen, die Wiederholung, Anreize und sogar Expertise überleben.
Wir beginnen mit den Rissen in der Erwartungsnutzentheorie — dem Allais- und dem Ellsberg-Paradoxon — und arbeiten uns zur Prospect Theory vor, der führenden deskriptiven Alternative. Dann untersuchen wir intertemporale Entscheidungen unter Gegenwartspräferenz, soziale Präferenzen, die reines Eigeninteresse verletzen, begrenzte Rationalität und Heuristiken, experimentelle Methodik, Nudge-Theorie und Behavioral Finance. Durchgehend ist der Ansatz formal: Wir stellen Nutzenfunktionen auf, leiten Vorhersagen ab und testen sie an Daten.
Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
Das Allais- und das Ellsberg-Paradoxon als formale Verletzungen der Erwartungsnutzenaxiome identifizieren
Die Wertfunktion und die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion der Prospect Theory mit ihren parametrischen Formen angeben
Gegenwartspräferenz mithilfe des quasi-hyperbolischen (Beta-Delta-)Rahmens modellieren und Zeitinkonsistenz herleiten
Gleichgewichtsergebnisse unter Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion berechnen
Satisfizierung von Optimierung unterscheiden und die sparsame Maximierung charakterisieren
Experimentelle Designentscheidungen bewerten — Labor vs. Feld, Nachfrageeffekte, Replikationsbedenken
Nudge-Theorie und Entscheidungsarchitektur auf Politikgestaltung anwenden
Erklären, warum rationale Arbitrage verhaltensbedingte Fehlbewertungen an Finanzmärkten nicht beseitigt
Erinnern Sie sich aus Kapitel 6, dass unter den Axiomen der Vollständigkeit, Transitivität, Stetigkeit und dem Unabhängigkeitsaxiom Präferenzen über Lotterien durch den Erwartungsnutzen dargestellt werden können:
Erwartungsnutzen.Eine Theorie der Entscheidung unter Risiko, bei der ein Akteur die Lotterie $L$ wählt, die $EU(L) = \sum_{i=1}^{n} p_i \, u(x_i)$ maximiert, wobei $p_i$ die objektiven Wahrscheinlichkeiten, $x_i$ die Ergebnisse und $u(\cdot)$ eine Bernoulli-Nutzenfunktion über Endvermögen sind. EU ist der Benchmark, an dem alle verhaltensbedingten Abweichungen gemessen werden.
Unabhängigkeitsaxiom.Wenn Lotterie $A$ gegenüber $B$ bevorzugt wird, dann muss eine Mischung $pA + (1-p)C$ gegenüber $pB + (1-p)C$ für jede Lotterie $C$ und jede Wahrscheinlichkeit $p \in (0,1)$ bevorzugt werden. Das Einmischen einer gemeinsamen Komponente $C$ sollte Ihre Rangordnung von $A$ versus $B$ nicht umkehren. Das Allais-Paradoxon demonstriert systematische Verletzungen dieses Axioms.
Unabhängigkeit ist elegant und normativ ansprechend. Sie besagt, dass Ihre Präferenz zwischen zwei Glücksspielen nicht durch eine irrelevante gemeinsame Komponente beeinflusst werden sollte. Aber wie Maurice Allais 1953 zeigte, verletzen die meisten Menschen sie konsistent.
Das Allais-Paradoxon (1953)
Allais-Paradoxon.Der empirische Befund (Allais, 1953), dass die meisten Menschen eine sichere \$1 Million einem riskanten Glücksspiel mit höherem Erwartungswert vorziehen (der Sicherheitseffekt), gleichzeitig aber ein riskanteres Glücksspiel bevorzugen, wenn beide Optionen Unsicherheit beinhalten. Diese gemeinsamen Präferenzen verletzen das Unabhängigkeitsaxiom der Erwartungsnutzentheorie.
Betrachten Sie zwei Lotteriepaare:
Paar 1: Glücksspiel 1A: \$1M mit Sicherheit. Glücksspiel 1B: \$5M mit Wahrsch. 0,10, \$1M mit Wahrsch. 0,89, \$0 mit Wahrsch. 0,01.
Paar 2: Glücksspiel 2A: \$1M mit Wahrsch. 0,11, \$0 mit Wahrsch. 0,89. Glücksspiel 2B: \$5M mit Wahrsch. 0,10, \$0 mit Wahrsch. 0,90.
Das modale Muster: Die meisten Menschen wählen 1A gegenüber 1B und 2B gegenüber 2A. Diese gemeinsame Wahl $\{1A, 2B\}$ verletzt das Unabhängigkeitsaxiom.
Common-Consequence-Effekt.Ein Spezialfall der Verletzung des Unabhängigkeitsaxioms, bei dem sich Präferenzen umkehren, wenn eine gemeinsame Konsequenz, die beiden Optionen in einem Paar gemeinsam ist, geändert wird. Im Allais-Paradoxon ist die 0,89-Wahrscheinlichkeitskomponente, die beiden Glücksspielen in jedem Paar gemeinsam ist, die gemeinsame Konsequenz.
Nach dem Unabhängigkeitsaxiom sollte das Ersetzen der gemeinsamen Konsequenz (\$1M in Paar 1, \$0 in Paar 2) die Rangordnung nicht ändern. Wenn $1A \succ 1B$, dann $1A \succ 2B$. Die Umkehr enthüllt einen Sicherheitseffekt.
Intuition
Warum das wichtig ist: The certainty effect is the whole story without the algebra: a sure thing feels categorically different from a 99% thing. Going from 99% to 100% buys you peace of mind that going from 10% to 11% does not — even though the extra one percentage point is identical. Expected utility says those two extra points should be worth exactly the same. Most people, faced with the Allais pairs, prove they are not. That gap between “almost certain” and “certain” is what the independence axiom cannot see and what every behavioral model after it is built to capture.
Das Ellsberg-Paradoxon (1961)
Ellsberg-Paradoxon.Der empirische Befund (Ellsberg, 1961), dass Menschen Glücksspiele mit bekannten Wahrscheinlichkeiten gegenüber Glücksspielen mit unbekannten (ambigen) Wahrscheinlichkeiten bevorzugen, selbst wenn die EU-Theorie Indifferenz vorhersagt. Dies offenbart Ambiguitätsaversion.
Betrachten Sie eine Urne mit 30 roten Kugeln und 60 Kugeln, die schwarz oder gelb sind in unbekannten Proportionen. Glücksspiel A: Gewinn \$100 bei Rot (Wahrsch. 1/3, bekannt). Glücksspiel B: Gewinn \$100 bei Schwarz (Wahrsch. unbekannt). Die meisten wählen A.
Aber dann: Glücksspiel C: Gewinn \$100 bei Rot oder Gelb. Glücksspiel D: Gewinn \$100 bei Schwarz oder Gelb. Die meisten wählen D. Unter EU erfordert $A \succ B$, dass $C \succ D$. Die gemeinsame Wahl $\{A, D\}$ verletzt das Sure-Thing-Prinzip.
Ambiguitätsaversion.Die Präferenz für bekannte Wahrscheinlichkeiten gegenüber unbekannten. Ein ambiguitätsaverser Akteur zieht ein 50/50-Glücksspiel aus einer bekannten Urne einem äquivalenten Glücksspiel aus einer Urne mit unbekannter Zusammensetzung vor. Dies verletzt die Savage-Axiome, die dem subjektiven Erwartungsnutzen zugrunde liegen.
Diese Paradoxien enthüllen, dass das Unabhängigkeitsaxiom deskriptiv versagt. Wir brauchen eine Theorie, die diese Verletzungen berücksichtigt.
Abbildung 19.3. Allais-Paradoxon-Detektor. Wählen Sie Ihr bevorzugtes Glücksspiel in jedem Paar und prüfen Sie dann, ob Ihre Entscheidungen das Unabhängigkeitsaxiom verletzen.
Paar 1
1A: \$1M sicher
1B: 10 % \$5M, 89 % \$1M, 1 % \$0
Paar 2
2A: 11 % \$1M, 89 % \$0
2B: 10 % \$5M, 90 % \$0
Beispiel 19.1 — Allais-Paradoxon — Berechnung
Aufgabe. Zwei Lotteriepaare. Annahme: CRRA-Nutzenfunktion u(x) = x^{0,5} (x in Millionen). (a) Berechnen Sie den EU jeder Lotterie. (b) Welche empfiehlt EU? (c) Zeigen Sie, dass {1A, 2B} die Unabhängigkeit verletzt.
(b) EU empfiehlt 1B (1,114 > 1,000) und 2B (0,224 > 0,110). EU-konsistente Paare: {1A, 2A} oder {1B, 2B}.
(c) 1A ≻ 1B erfordert 1,11 u(1) > 0,10 u(5) + 0,01 u(0). 1B ≻ 2A erfordert 1,10 u(5) + 0,01 u(0) > 0,11 u(1). Diese stehen im direkten Widerspruch. Keine u(·) kann beide gleichzeitig erfüllen.
19.2 Prospect Theory
Vom Erwartungsnutzen zur Prospect Theory
Kahneman und Tversky (1979) schlugen die Prospect Theory als deskriptive Alternative vor, später verfeinert als kumulative Prospect Theory (1992). Sie modifiziert EU in vier Weisen: Referenzpunktabhängigkeit, Verlustaversion, abnehmende Sensitivität und Wahrscheinlichkeitsgewichtung.
Prospect Theory.Eine deskriptive Theorie der Entscheidung unter Risiko (Kahneman und Tversky, 1979), die den Erwartungsnutzen durch vier zentrale Modifikationen ersetzt: Referenzpunktabhängigkeit, Verlustaversion, abnehmende Sensitivität (konkav für Gewinne, konvex für Verluste) und Wahrscheinlichkeitsgewichtung.
Die Wertfunktion
Die Wertfunktion ersetzt $u(x)$, definiert über Endvermögen, durch $v(x)$, definiert über Gewinne und Verluste relativ zu einem Referenzpunkt:
Wertfunktion (S-förmig, geknickter Verlauf).Das Prospect-Theory-Analogon der Nutzenfunktion, definiert über Abweichungen von einem Referenzpunkt statt über absolute Vermögensniveaus. Sie ist konkav für Gewinne, konvex für Verluste und zeigt einen Knick am Referenzpunkt, wo die Steigung für Verluste die Steigung für Gewinne um den Verlustaversionskoeffizienten $\lambda$ übersteigt.
$$v(x) = \begin{cases} x^{\alpha} & \text{if } x \geq 0 \\ -\lambda(-x)^{\beta} & \text{if } x < 0 \end{cases}$$(Eq. 19.2)
Die von Tversky und Kahneman (1992) geschätzten Parameter sind $\alpha = \beta = 0{,}88$ und $\lambda = 2{,}25$.
Drei Eigenschaften: (1) Referenzpunktabhängigkeit — Ergebnisse werden als Gewinne oder Verluste relativ zu $r$ kodiert. (2) Abnehmende Sensitivität — $\alpha, \beta < 1$ ergibt Konkavität für Gewinne und Konvexität für Verluste. (3) Verlustaversion — $\lambda > 1$ macht die Wertfunktion für Verluste steiler.
Intuition
Warum das wichtig ist: Two facts about how outcomes feel do all the work here. First, losses loom larger than gains — losing \$100 stings about 2.25 times as much as winning \$100 feels good — which is why the curve below the reference point drops faster than it rises above it. Second, what counts as a gain or a loss depends entirely on where you start: the same \$50,000 salary is a triumph after \$30,000 and a wound after \$70,000. The kink at the reference point is loss aversion; the bend of each arm is the fading of sensitivity as you move away from it. Drag the sliders on the figure and watch the steepness of the loss arm change — that steepness is $\lambda$.
Verlustaversion.Der empirische Befund, dass Verluste schwerer wiegen als gleichwertige Gewinne: $|v(-x)| > v(x)$ für $x > 0$. Der Verlustaversionskoeffizient $\lambda \approx 2{,}25$ bedeutet, dass der Verlust von \$100 etwa 2,25-mal schlimmer empfunden wird als der Gewinn von \$100 gut empfunden wird.
Referenzpunktabhängigkeit.Das Prinzip, dass Ergebnisse als Gewinne oder Verluste relativ zu einem Referenzpunkt bewertet werden, nicht als absolute Vermögenszustände. Der Referenzpunkt ist typischerweise der Status quo, kann aber auch Erwartungen, Aspirationen oder soziale Vergleiche sein.
Abbildung 19.1. Prospect-Theory-Wertfunktion. Die S-förmige Kurve ist konkav für Gewinne und konvex für Verluste, mit steilerer Steigung für Verluste (Verlustaversion). Bei $\alpha = \beta = \lambda = 1$ kollabiert sie zur Linearen (EU). Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion.Die Funktion $w(p)$, die objektive Wahrscheinlichkeiten in subjektive Entscheidungsgewichte transformiert. Sie übergewichtet kleine Wahrscheinlichkeiten ($w(p) > p$ für kleine $p$), untergewichtet mittlere bis große Wahrscheinlichkeiten und erfüllt $w(0)=0$, $w(1)=1$.
Der Tversky-Kahneman (1992) Parameter $\delta \approx 0{,}65$. Wenn $\delta = 1$, $w(p) = p$ (EU). Wenn $\delta < 1$, übergewichtet die Funktion kleine Wahrscheinlichkeiten und untergewichtet große. Kreuzungspunkt bei $p \approx 0{,}37$.
Intuition
Warum das wichtig ist: People do not treat probabilities the way a calculator does. A tiny chance feels bigger than it is — which is why we buy lottery tickets and insurance against rare disasters — while a near-sure thing feels less sure than it is, draining the value out of the last few percentage points before certainty. The inverse-S curve on the figure is just this: small probabilities lifted up, middling-to-large ones pushed down. It is the probability-side companion to loss aversion, and together the two produce the fourfold pattern of risk-taking that follows.
Abbildung 19.2. Tversky-Kahneman (1992) Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion. Die inverse S-Kurve übergewichtet kleine Wahrscheinlichkeiten und untergewichtet große. Bei $\delta = 1$ kollabiert sie zur 45-Grad-Linie (EU). Ziehen Sie den Schieberegler.
Hinweis: Dies ist die ursprüngliche Prospect-Theory-Formulierung (Kahneman & Tversky, 1979), die Entscheidungsgewichte auf einzelne Wahrscheinlichkeiten anwendet. Die kumulative Prospect Theory (Tversky & Kahneman, 1992) wendet Entscheidungsgewichte auf kumulative Wahrscheinlichkeiten geordneter Ergebnisse an und behebt bestimmte Anomalien wie Verletzungen der stochastischen Dominanz.
Der Besitzeffekt
Besitzeffekt.Die Tendenz, einen Gegenstand höher zu bewerten, sobald man ihn besitzt, als man für seinen Erwerb zahlen würde. Folgt aus der Verlustaversion: Das Aufgeben eines besessenen Gegenstands wird als Verlust kodiert.
Das vierfache Muster der Risikoeinstellungen
Vierfaches Muster der Risikoeinstellungen.Die Kombination aus der S-förmigen Wertfunktion und der Wahrscheinlichkeitsgewichtung erzeugt vier unterschiedliche Risikoeinstellungen: Risikofreude bei kleinen Gewinnwahrscheinlichkeiten, Risikoaversion bei kleinen Verlustwahrscheinlichkeiten, Risikoaversion bei hohen Gewinnwahrscheinlichkeiten und Risikofreude bei hohen Verlustwahrscheinlichkeiten.
Framing-Effekt.Das Phänomen, dass die Art der Präsentation (Rahmung) einer Entscheidung die Wahl beeinflusst, selbst wenn die objektiven Ergebnisse identisch sind.
Mentale Buchführung.Der kognitive Prozess, finanzielle Entscheidungen in separate “Konten” zu organisieren, anstatt Vermögen als fungibel zu behandeln.
Beispiel 19.2 — Prospect Theory vs. EU-Bewertung
Aufgabe. Ein Spiel bietet +\$1.000 mit Wahrsch. 0,5 und −\$800 mit Wahrsch. 0,5. Referenzpunkt r = 0. (a) Sicherheitsäquivalent unter EU mit CRRA u(x) = x^{0,5}, W = \$10.000. (b) PT-Bewertung mit Standardparametern. (c) Warum kehrt die Verlustaversion die Bewertung um?
(c) Die Verlustaversion (λ = 2,25) lässt den \$800-Verlust weitaus schwerer wiegen als den \$1.000-Gewinn und kehrt so die Bewertung um.
19.3 Intertemporale Entscheidung und Gegenwartspräferenz
Der exponentielle Benchmark
Die Standardtheorie nimmt exponentielles Diskontieren mit Diskontfaktor $\delta \in (0,1)$ an. Die Schlüsseleigenschaft ist Zeitkonsistenz: Ein bei $t=0$ gemachter Plan bleibt zu jedem zukünftigen Zeitpunkt optimal.
Hyperbolisches und quasi-hyperbolisches Diskontieren
Experimentelle Evidenz lehnt konstantes Diskontieren überwältigend ab. Menschen zeigen abnehmende Ungeduld: Die Diskontrate zwischen heute und morgen ist viel höher als zwischen Tag 100 und Tag 101.
Hyperbolisches Diskontieren.Ein Modell der Zeitpräferenz, bei dem die Diskontfunktion die Form $D(t) = (1+kt)^{-1}$ annimmt statt der exponentiellen $\delta^t$. Erzeugt abnehmende Diskontraten und zeitinkonsistente Präferenzen.
Quasi-hyperbolisches (Beta-Delta-)Diskontieren.Ein handhabbares Modell der Gegenwartspräferenz (Laibson, 1997), bei dem die Diskontfunktion $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$ mit $\beta \leq 1$ ist. Wenn $\beta = 1$, reduziert es sich auf exponentielles Diskontieren.
Die quasi-hyperbolischen Diskontfaktoren sind $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$. Die unmittelbare Periode erhält Gewicht 1, aber alle zukünftigen Perioden werden zusätzlich mit $\beta$ diskontiert. Wenn $\beta < 1$, gibt es einen diskreten Abfall zwischen “jetzt” und “der Zukunft”.
Gegenwartspräferenz.Die Tendenz, sofortigen Auszahlungen ein unverhältnismäßig hohes Gewicht zu geben im Vergleich zu zukünftigen Auszahlungen, über das hinaus, was exponentielles Diskontieren implizieren würde. Erfasst durch $\beta < 1$ im Beta-Delta-Modell.
Bei $t=0$ ist die Bedingung erster Ordnung für $c_1$: $\beta\delta u'(c_1) = u'(c_0)$. Bei $t=1$ ergibt die Neuoptimierung $u'(c_1) = \beta\delta u'(c_2)$. Das $\beta$ hat sich verschoben — der Plan ist zeitinkonsistent.
Intuition
Warum das wichtig ist: You discount the gap between today and tomorrow far more steeply than the gap between a year out and a year-and-a-day out — even though both are one-day delays. That single extra penalty on “now versus not-now” is present bias, and it is why you set the alarm for 6 a.m. and then hit snooze, why you plan to start the diet Monday and break it Monday night. The plan your today-self makes is not the plan your tomorrow-self wants to keep. A sophisticated person who sees this coming pays for a commitment device — the locked retirement account, the gym contract — to bind the future self the present self cannot trust. Drag the present-bias slider toward 1 and the conflict disappears.
Naive vs. sophistizierte Akteure
Naiver Akteur.Ein gegenwartspräferenter Akteur, der fälschlicherweise glaubt, seine zukünftigen Ichs würden sich wie exponentielle Diskontierer verhalten ($\beta=1$ in der Zukunft). Schiebt kostspielige Handlungen ständig auf.
Sophistizierter Akteur.Ein gegenwartspräferenter Akteur, der die zukünftige Gegenwartspräferenz korrekt antizipiert. Verwendet Rückwärtsinduktion und kann Selbstbindungsinstrumente einsetzen.
Selbstbindungsinstrument.Jeder Mechanismus, den ein Akteur freiwillig einsetzt, um seine eigene zukünftige Wahlmenge einzuschränken. Beispiele: illiquide Altersvorsorgekonten, Fristsetzungen, automatische Gehaltsabzüge.
Ein naiver Akteur schiebt unbegrenzt auf. Ein sophistizierter Akteur verwendet Rückwärtsinduktion und kann Selbstbindungsinstrumente einsetzen.
Abbildung 19.4. Beta-Delta-Diskontierungs-Explorer. Der naive Akteur verschiebt ständig; der sophistizierte Akteur verwendet Rückwärtsinduktion. Bei $\beta = 1$ kollabieren alle Linien (keine Gegenwartspräferenz). Ziehen Sie die Schieberegler.
Beispiel 19.3 — Beta-Delta-Aufschiebeverhalten
Aufgabe. Ein Student muss ein Projekt fertigstellen. Kosten heute = 6 Nutzeneinheiten, Nutzen in 2 Perioden = 10 Nutzeneinheiten. β = 0,7, δ = 0,95, 5 Perioden. (a) Wann handelt ein naiver Agent? (b) Ein sophistizierter Agent?
Lösung.
(a) Naiv: In jeder Periode t, Nettonutzen des sofortigen Handelns = −6 + 0,7 × 0,95² × 10 = −6 + 6,32 = +0,32. Wahrgenommener Nettonutzen des Wartens = 0,7 × 0,95 × (−6) + 0,7 × 0,95³ × 10 = −3,99 + 6,00 = +2,01. Da 2,01 > 0,32, verschiebt er immer. Prokrastiniert bis zur Frist.
(b) Sophistiziert: Rückwärtsinduktion. Bei t = 2 (letzte mögliche Periode), Nettonutzen = +0,32 > 0, also handelt das Selbst bei t=2. Bei t = 1: Nettonutzen jetzt = +0,32, Nettonutzen des Wartens auf t=2 = +2,01 > 0,32, also wartet. Bei t = 0: ebenso, wartet. Der sophistizierte Agent handelt bei t = 2 — früher als die Frist des naiven Agenten.
Beispiel 19.4 — Wert eines Selbstbindungsinstruments
Aufgabe. Agent mit β = 0,7, δ = 0,95, logarithmischem Nutzen, Einkommen Y = 100 über 3 Perioden. (a) Sparen ohne Bindung. (b) Mit Bindung. (c) Wohlfahrtsgewinn.
(c) Ohne: U = 3,774 + 2,344 + 1,967 = 8,085. Mit: U = 3,774 + 2,237 + 2,095 = 8,106. Gewinn = 0,020 Nutzeneinheiten. Der gebundene Agent erreicht einen glatteren Konsumpfad.
19.4 Soziale Präferenzen
Jenseits des Eigeninteresses
Jahrzehnte experimenteller Evidenz zeigen, dass Menschen systematisch vom reinen Eigeninteresse abweichen: Sie lehnen unfaire Angebote ab, geben an Fremde, kooperieren in Einmalspielen und bestrafen Trittbrettfahrer.
Ungleichheitsaversion.Ein Präferenzmodell, in dem Akteure ungleiche Ergebnisse ablehnen — sowohl wenn sie benachteiligt sind (Neid) als auch wenn sie bevorteilt sind (Schuld). Fehr und Schmidt (1999) formalisierten dies mit Parametern $\alpha$ für Neid und $\beta$ für Schuld.
Die Fehr-Schmidt-Nutzenfunktion
Fehr-Schmidt-Nutzenfunktion.Eine Nutzenfunktion, die eigennützige Auszahlungen durch Abzug von Disnutzen aus Ungleichheit modifiziert: $U_i = x_i - \alpha_i \max(x_j - x_i, 0) - \beta_i \max(x_i - x_j, 0)$.
Die Beschränkungen $\alpha_i \geq \beta_i$ und $\beta_i < 1$ sind empirisch motiviert: Neid schmerzt mehr als Schuld, und niemand vernichtet Geld nur zur Gleichstellung.
Das Ultimatumspiel
Im Ultimatumspiel erfüllt das minimal akzeptable Angebot $s^*$ die Bedingung $s - \alpha_R(100-2s) \geq 0$, was $s^* = 100\alpha_R / (1+2\alpha_R)$ ergibt. Für $\alpha_R = 2$: $s^* = 40$.
Intuition
Warum das wichtig ist: People will pay, out of their own pocket, to punish someone who treats them unfairly. Offer a stranger a lopsided split of \$100 — \$80 for you, \$20 for them — and they will often reject it, walking away with nothing just to deny you the \$80. Pure self-interest says take the \$20; fairness says refuse. The model adds two feelings to the payoff: the sting of getting less than someone else (envy), which hurts more, and the discomfort of getting more (guilt), which hurts less. That asymmetry is why real offers cluster near a fair split rather than the textbook prediction of one cent. Drag the responder's envy slider and watch the minimum acceptable offer climb.
Abbildung 19.6. Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion. Höheres $\alpha$ (Neid) erhöht das minimal akzeptable Angebot. Bei $\alpha = \beta = 0$ gilt die Standardtheorie: Jedes positive Angebot wird akzeptiert. Ziehen Sie die Schieberegler.
Abbildung 19.5. Ultimatumspiel-Simulator. Spielen Sie als Antragsteller gegen verschiedene Antwortstrategien. Verfolgen Sie Ihre Erträge über die Runden.
0
Runde
\$0
Ihre Erträge
\$0
Erträge des Antwortenden
0
Ablehnungen
\$0
Durchschn. akzeptiertes Angebot
Diktatorspiele und öffentliche Güter
In Diktatorspielen beträgt die durchschnittliche Zuteilung 20–30 %. In öffentlichen-Güter-Spielen hält die Einführung von Bestrafung die Kooperation aufrecht.
The trust game and these Fehr-Schmidt social-preference experiments are the microdata behind a walkthrough on whether trust functions as a form of capital — Trust as capital.
(b) U_P = (100−s) − 0,3(100−2s) = 70 − 0,4s, fallend in s. Minimiere s unter s ≥ 40: optimales Angebot s* = 40. U_P = 54, U_R = 0.
(c) Standardpräferenzen (α = β = 0): Angebot \$1, akzeptiert. Fehr-Schmidt: Angebot \$40. Viel näher an den experimentellen Modalangeboten von 40-50 %.
19.5 Begrenzte Rationalität und Heuristiken
Simons Satisfizierung
Herbert Simon (1955) argumentierte, dass Akteure satisfizieren statt optimieren: Sie suchen, bis sie eine akzeptable Option finden, und hören dann auf.
Satisfizierung.Ein Entscheidungsverfahren (Simon, 1955), bei dem der Akteur ein Anspruchsniveau setzt und die erste Option wählt, die es erfüllt, anstatt alle Alternativen zu vergleichen.
Begrenzte Rationalität.Die Erkenntnis (Simon, 1955), dass menschliche Entscheidungsfindung durch kognitive Beschränkungen limitiert ist — begrenztes Gedächtnis, begrenzte Aufmerksamkeit und Berechnungskosten.
Heuristiken und Verzerrungen
Tversky und Kahneman (1974) identifizierten drei Kernheuristiken: Repräsentativität (Wahrscheinlichkeit nach Ähnlichkeit beurteilen), Verfügbarkeit (Häufigkeit nach Leichtigkeit des Erinnerns schätzen) und Verankerung (unzureichende Anpassung von einem Anfangswert).
Gabaix' sparsame Maximierung
Sparsame Maximierung.Ein Modell begrenzter Rationalität (Gabaix, 2014), in dem der Akteur den Nutzen abzüglich der Aufmerksamkeitskosten maximiert. Der Akteur verteilt Aufmerksamkeit optimal und widmet Dimensionen, die wichtig sind, mehr Aufmerksamkeit.
Gabaix (2014) formalisierte begrenzte Rationalität als Optimierungsproblem: Akteure maximieren den Nutzen abzüglich Aufmerksamkeitskosten $\theta$ pro Dimension. Der Akteur nimmt wahr $\hat{p}_k = \bar{p}_k + m_k(p_k - \bar{p}_k)$.
Intuition
Warum das wichtig ist: Attention is scarce, and thinking is costly, so people do not optimize over the real world — they optimize over a simplified mental cartoon of it, paying attention only to the dimensions that seem to matter and ignoring the small stuff. This is not stupidity; it is economizing on a genuinely limited resource. It explains why shoppers notice the sticker price but miss the shipping fee, why we anchor on the first number we hear, why a tax that is folded into the price changes behavior less than one added at the register. Simon called it satisficing — good enough, not perfect. Gabaix put a price tag on the attention the perfect version would have required.
Feldexperimente betten Manipulationen in reale Umgebungen ein: natürliches Verhalten, kein Bewusstsein, große Skala. Zielkonflikt: weniger Kontrolle für mehr Realismus.
Methodische Herausforderungen
Nachfrageeffekte: Probanden können ihr Verhalten ändern, weil sie wissen, dass sie beobachtet werden, oder die Absicht des Experimentators erraten. Die Täuschungsdebatte: Die Ökonomik hat eine starke Norm gegen Täuschung, anders als die Psychologie.
Die Replikationskrise: Nur 36 % der Psychologiestudien replizierten (Open Science Collaboration, 2015); die Ökonomik liegt höher (~60 %), ist aber dennoch besorgniserregend. Vorregistrierung adressiert P-Hacking und Publikationsverzerrung.
19.7 Nudge-Theorie und libertärer Paternalismus
Entscheidungsarchitektur
Wenn Entscheidungen von Framing und Defaults abhängen, dann ist Entscheidungsarchitektur — die Art, wie Entscheidungen präsentiert werden — relevant.
Entscheidungsarchitektur.Die Gestaltung der Umgebung, in der Menschen Entscheidungen treffen, einschließlich der Reihenfolge der Optionen, Standardeinstellungen, Informationsdarstellung und physischer Anordnung.
Nudge.Jeder Aspekt der Entscheidungsarchitektur, der das Verhalten vorhersagbar ändert, ohne Optionen zu verbieten oder wirtschaftliche Anreize wesentlich zu verändern (Thaler und Sunstein, 2008).
Libertärer Paternalismus.Eine Philosophie, die Wahlfreiheit bewahrt und gleichzeitig Entscheidungen durch Nudges statt durch Vorschriften in Richtung wohlfahrtssteigernder Ergebnisse lenkt.
Default-Effekte
Default-Effekt.Die überproportionale Tendenz, bei der voreingestellten Option zu bleiben, selbst wenn ein Wechsel einfach und kostenlos ist.
Der mächtigste Nudge ist der Default. Organspende: 15–20 % in Opt-in-Ländern, 85–99 % in Opt-out-Ländern. Altersvorsorge-Teilnahme springt von ~50 % auf über 90 % mit Opt-out.
$$P_{\text{enroll}} = \Phi\!\left(\frac{v - k \cdot (1-d)}{\sigma}\right)$$(Eq. 19.9)
Bei Opt-in ($d=0$): $P = \Phi((v-k)/\sigma)$. Bei Opt-out ($d=1$): $P = \Phi(v/\sigma)$. Die Lücke ist am größten, wenn $v$ positiv, aber moderat ist und $k/\sigma$ nicht trivial.
Intuition
Warum das wichtig ist: Whatever the default is, most people keep it. Make retirement saving automatic-with-an-opt-out and enrollment jumps from about half to over ninety percent; flip organ donation from opt-in to opt-out and consent rates leap from the teens to the high nineties. The small effort of switching — finding the form, making the decision, acting — is enough to leave most people wherever they were placed. That hands enormous, quiet power to whoever sets the default, which is the entire premise of nudging. Drag the switching-cost slider toward zero and the opt-in and opt-out lines converge: when changing is truly effortless, the default stops mattering.
Abbildung 19.7. Default-Effekt-Simulator. Höhere Wechselkosten vergrößern die Lücke zwischen Opt-in- und Opt-out-Teilnahme. Bei $k = 0$ spielt der Default keine Rolle. Ziehen Sie den Schieberegler.
Das EAST-Rahmenwerk
EAST-Rahmenwerk.Ein praktischer Leitfaden für Nudge-Design: Gewünschte Verhaltensweisen sollen Easy (einfach), Attractive (attraktiv), Social (sozial) und Timely (zeitlich passend) gestaltet werden.
Das EAST-Rahmenwerk: Easy (Reibung reduzieren), Attractive (auffällig machen), Social (Normen nutzen), Timely (zum richtigen Zeitpunkt anstoßen).
Sludge
Sludge.Reibung, die absichtlich oder unbeabsichtigt einem Prozess hinzugefügt wird und erwünschtes Verhalten entmutigt. Das Gegenteil eines Nudge.
Sludge ist Reibung, die erwünschtes Verhalten entmutigt. Sludge zu reduzieren ist oft so wirksam wie neue Nudges einzuführen.
Verhaltensökonomische Wohlfahrtsökonomik
Bernheim und Rangel (2009): Wohlfahrt anhand von Entscheidungen bewerten, die frei von Verhaltensverzerrungen sind — wenn Akteure gut informiert, aufmerksam und unverzerrt sind.
Standpunkt
'Libertarian paternalism is just paternalism with better PR' — Gilles Saint-Paul, The Tyranny of Utility
When Thaler and Sunstein published Nudge in 2008, it seemed like a policy cheat code: redesign defaults and people save more, eat better, donate organs — all without restricting choice. Governments loved it. The UK created a "Nudge Unit," and Obama hired Sunstein as regulatory czar. But the backlash was fierce. Gilles Saint-Paul called it "the tyranny of utility" — technocrats deciding what's good for you while pretending to respect your freedom. Op-eds called nudging "manipulation by the state." Is libertarian paternalism a brilliant synthesis, or a contradiction in terms?
Fortgeschritten
Die populäre Version
Saint-Pauls Rahmung von der „Tyrannei des Nutzens” ist in ihrer populären Version mehr Slogan als Argument. Die viralen Op-Eds, die Nudging als „Manipulation durch den Staat” bezeichnen, vermengen Nudges mit Geboten — ein Nudge bewahrt per Definition die Option, sich anders zu entscheiden. Die Standardeinstellung Ihrer 401(k)-Anmeldung zu ändern ist nicht dasselbe wie Sie zum Sparen zu zwingen.
Auf der anderen Seite ignoriert die fröhliche Pro-Nudge-Version — „einfach die Standardeinstellung ändern, leichte Gewinne, alle profitieren, wo ist das Problem?” — die tiefen philosophischen Fragen nach Autonomie und wer die Wahlarchitektur entwerfen darf. Sowohl die „Manipulation!”- als auch die „Gratis-Mittagessen!”-Menge sind schlecht im Argument.
Saint-Pauls tatsächliches Buch ist weit ernsthafter: Es geht um das epistemische Problem einer Regierung, die behauptet, Ihre Präferenzen besser zu kennen als Sie selbst. Die echte intellektuelle Spannung dreht sich um die Natur der Präferenzen selbst, nicht um die Mechanik von Opt-out-Formularen.
On the other side, the cheerful pro-nudge version — "just change the default, easy wins, everyone benefits, what's the problem?" — ignores the deep philosophical questions about autonomy and who gets to design the choice architecture. Both the "manipulation!" crowd and the "free lunch!" crowd are bad at the argument.
Saint-Paul's actual book is far more serious: it is about the epistemic problem of a government that claims to know your preferences better than you do. The real intellectual tension is about the nature of preferences themselves, not the mechanics of opt-out forms.
Das stärkste Argument dafür
Wenn Saint-Paul sein Argument zu seiner schärfsten Form treibt, würde er drei Züge machen. Erstens, das Zirkularitätsproblem: Die Behauptung, Menschen „machten Fehler”, erfordert einen Korrektheitsmaßstab — und dieser Maßstab wird von denselben Verhaltensökonomen definiert, die den Nudge vorschlagen. Wir wissen, dass Menschen irrational sind, weil sie nicht das wählen, was wir denken, und wir sollten sie anstupsen, weil sie irrational sind. Wessen Präferenzen zählen — das Selbst, das den Cheeseburger wählte, oder das Selbst, das es später bereut?
Zweitens, die Ratsche: Sobald „Menschen sind systematisch irrational” als Prämisse akzeptiert ist, hat der Fall für Intervention keinen natürlichen Haltepunkt. Das Behavioural Insights Team Großbritanniens begann mit Standard-Umschaltungen und schritt zu Sündensteuern und Werbeverboten voran — der Dammbruch ist nicht hypothetisch. Drittens, die Autonomiekosten: Selbst wenn ein Nudge nach irgendeinem Wohlfahrtsmaß ein „besseres” Ergebnis produziert, kann er die Selbsturheberschaft untergraben, die ein lebenswertes Leben ausmacht. Eine suboptimale Entscheidung zu treffen und daraus zu lernen ist Teil davon, ein freier Akteur zu sein.
Saint-Pauls tiefster Punkt: Wenn man Verhaltensökonomik ernst nimmt, ist der logische Endpunkt nicht sanftes Anstupsen, sondern harter Paternalismus — und Thaler und Sunstein sind entweder unehrlich darüber, wohin ihre Prämissen führen, oder sie haben es nicht durchdacht.
Second, the ratchet: once "people are systematically irrational" is accepted as a premise, the case for intervention has no natural stopping point. The UK's Behavioural Insights Team started with default-switching and progressed to sin taxes and advertising bans — the slippery slope is not hypothetical. Third, the autonomy cost: even if a nudge produces a "better" outcome by some welfare measure, it may undermine the self-authorship that makes a life worth living. Making a suboptimal choice and learning from it is part of being a free agent.
Saint-Paul's deepest point: if you take behavioral economics seriously, the logical endpoint is not gentle nudging but hard paternalism — and Thaler and Sunstein are either being dishonest about where their premises lead, or they haven't thought it through.
Das stärkste Argument dagegen
Der Konter zu Saint-Paul ist verheerend einfach: Wahlarchitektur ist unausweichlich. Jemand setzt immer die Standardeinstellung — ob Opt-in oder Opt-out für Altersvorsorge, ob der Salat oder die Pommes auf Augenhöhe in der Kantine stehen, ob Organspende aktive Anmeldung oder aktive Ablehnung erfordert. Es gibt kein neutrales Design.
Wenn Standardeinstellungen ohnehin existieren werden, ist es besser, sie auf Basis von Evidenz darüber zu setzen, was Menschen tatsächlich wollen — wie es durch ihre geäußerten Präferenzen, ihre Reuemuster und ihr Verhalten offenbart wird, wenn kognitive Verzerrungen entfernt sind —, als sie willkürlich oder von profitorientierten privaten Akteuren setzen zu lassen. Die Ergebnisse sprechen für sich: Automatische 401(k)-Anmeldung erhöhte die US-Beteiligung an Altersvorsorge von etwa 60 % auf über 90 %. Opt-out-Organspende in europäischen Ländern produziert Spendenraten 2–4-mal höher als Opt-in-Systeme. Das sind Fälle, in denen Menschen das angestupste Ergebnis überwältigend bevorzugen, aber aufgrund von Trägheit und Status-quo-Verzerrung nicht handeln.
Der Staat formt bereits Verhalten durch Steuern, Regulierungen und Subventionen. Nudges sind das am wenigsten zwingende Werkzeug im politischen Werkzeugkasten. Saint-Pauls Kritik beweist zu viel: Wenn Nudging „Tyrannei” ist, dann ist es jede Wahl einer Standardeinstellung, eines Menü-Layouts und eines Formulardesigns. Die Alternative zu intentionaler Wahlarchitektur ist nicht Freiheit — sie ist unintentionale Wahlarchitektur, die wem auch immer dient, der sie entworfen hat.
If defaults are going to exist regardless, it is better to set them based on evidence about what people actually want — as revealed by their stated preferences, their regret patterns, and their behavior when cognitive biases are removed — than to let them be set arbitrarily or by profit-motivated private actors. The results speak for themselves: automatic 401(k) enrollment increased US retirement savings participation from roughly 60% to over 90%. Opt-out organ donation in European countries produces donation rates 2–4 times higher than opt-in systems. These are cases where people overwhelmingly prefer the nudged outcome but fail to act due to inertia and status quo bias.
The government already shapes behavior through taxes, regulations, and subsidies. Nudges are the least coercive tool in the policy toolkit. Saint-Paul's critique proves too much: if nudging is "tyranny," then so is every choice of default, menu layout, and form design. The alternative to intentional choice architecture is not freedom — it is unintentional choice architecture that serves whoever designed it.
Die Beurteilung
War Saint-Paul also richtig, dass libertärer Paternalismus Paternalismus mit besserer PR sei? Teilweise — und die Teilwahrheit ist der wichtige Teil. Nudges sind für eine enge Klasse von Problemen gerechtfertigt: Situationen, in denen (a) es ein klares, messbares Ergebnis gibt, das Menschen überwältigend bevorzugen, aber aufgrund gut dokumentierter kognitiver Verzerrungen nicht erreichen, (b) der Nudge leichtes Opt-out bewahrt und (c) die Wahl umkehrbar ist. Standardeinstellungen für Altersvorsorge und Organspende erfüllen alle drei Kriterien.
Aber Saint-Pauls Ratschen-Kritik hat Zähne: Die britische Nudge Unit erweiterte ihr Mandat, und „systematische Irrationalität” als Prämisse hat wirklich keine natürliche Grenze. Die tiefste Ironie ist die, die Saint-Paul identifiziert, aber nicht ganz auflöst: Wenn Menschen systematisch schlecht darin sind, ihre eigenen Interessen einzuschätzen, warum sollten sie gut darin sein einzuschätzen, ob ein Nudge gegen ihre Interessen ist? Die interne Logik der Verhaltensökonomik, ernst genommen, weist auf harten Paternalismus hin, nicht auf den sanften. Thaler und Sunstein ziehen eine Linie, die ihre eigene Theorie nicht stützt.
Libertärer Paternalismus funktioniert als Politikinstrument für spezifische, wohldefinierte Probleme. Als Regierungsphilosophie ist er inkohärent — und Saint-Paul, bei aller polemischer Übertreibung, identifizierte genau warum.
But Saint-Paul's ratchet critique has teeth: the UK's Nudge Unit did expand its mandate, and "systematic irrationality" as a premise genuinely has no natural boundary. The deepest irony is the one Saint-Paul identifies but doesn't quite resolve: if people are systematically bad at assessing their own interests, why would they be good at assessing whether a nudge is against their interests? The internal logic of behavioral economics, taken seriously, points toward hard paternalism, not the gentle kind. Thaler and Sunstein draw a line that their own theory does not support.
Libertarian paternalism works as a policy tool for specific, well-defined problems. As a philosophy of governance, it is incoherent — and Saint-Paul, for all his polemic excess, identified exactly why.
19.8 Verhaltensbasierte Finanztheorie
Markteffizienz und ihre Herausforderer
Die Effizienzmarkthypothese besagt, dass Preise alle verfügbaren Informationen vollständig widerspiegeln. Behavioral Finance stellt dies in Frage: Viele Händler sind nicht rational, und rationale Arbitrageure unterliegen Grenzen.
Selbstüberschätzung und exzessiver Handel
Selbstüberschätzung erzeugt exzessiven Handel. Barber und Odean (2000): Die aktivsten Händler erzielten 6,5 Prozentpunkte weniger pro Jahr als die am wenigsten aktiven.
Der Dispositionseffekt
Dispositionseffekt.Die Tendenz, Gewinnerpositionen zu früh zu verkaufen und Verliererpositionen zu lange zu halten. Folgt aus der Prospect Theory: Gewinne liegen im konkaven (risikoaversen) Bereich, Verluste im konvexen (risikofreudigen) Bereich.
Der Referenzpunkt ist der Kaufpreis. Gewinne im konkaven Bereich (risikoavers, frühzeitig verkaufen); Verluste im konvexen Bereich (risikofreudig, halten).
Momentum- und Umkehr-Anomalien
Aktien performen über 3–12 Monate überdurchschnittlich (Momentum, Jegadeesh-Titman 1993) und über 3–5 Jahre unterdurchschnittlich (Umkehr, DeBondt-Thaler 1985).
Grenzen der Arbitrage
Grenzen der Arbitrage.Die Bedingungen, unter denen rationale Arbitrageure Fehlbewertungen nicht vollständig beseitigen können: Fundamentalrisiko, Noise-Trader-Risiko, Umsetzungskosten und Agency-Probleme.
Noise Trader.Ein Anleger, der auf Basis von Stimmungen statt fundamentaler Analyse handelt. Führt unvorhersehbare Preisverzerrungen ein. Im DSSW-Modell können Noise Trader überleben und sogar prosperieren.
Selbst rationale Händler können Fehlbewertungen möglicherweise nicht korrigieren: Noise-Trader-Risiko, Umsetzungskosten und Agency-Probleme schränken sie ein.
DeLong, Shleifer, Summers und Waldmann (1990): Höheres $\mu$ drückt den Preis von den Fundamentaldaten weg; höheres $\rho$ verstärkt die Abweichung; höheres $\gamma$ (Risikoaversion der Arbitrageure) bedeutet weniger aggressiven Handel gegen die Fehlbewertung, sodass die Abweichung zunimmt.
Intuition
Warum das wichtig ist: The classic defense of efficient markets is that smart money fixes mistakes: if irrational traders push a price too high, arbitrageurs sell until it snaps back. This model shows why that defense leaks. Betting against a crowd of optimists is itself risky — the optimists can stay optimistic, and grow more so, long enough to wipe out the trader who bet against them (Keynes: markets can stay irrational longer than you can stay solvent). Knowing a price is wrong is not the same as being able to profit from it. So noise traders not only survive, they can move prices and earn high returns by bearing the very risk they create. Drag the arbitrageur-risk-aversion slider up and watch the price drift further from fundamentals — that gap is the “as if rational” story failing in the one market where it should have been strongest.
Das Paradoxon: Noise Trader können höhere erwartete Renditen erzielen, indem sie das Risiko tragen, das sie selbst geschaffen haben.
Abbildung 19.8. DSSW-Noise-Trader-Modell. Noise-Trader-Stimmung drückt Preise von den Fundamentaldaten weg. Risikoaverse Arbitrageure können die Fehlbewertung nicht vollständig korrigieren. Ziehen Sie die Schieberegler.
Beispiel 19.6 — Noise-Trader-Preisbildung
Aufgabe. f = 100, ρ = 0,30, μ = 20 (bullisch), r = 0,05, γ = 2. (a) Gleichgewichtspreis berechnen. (b) Preisabweichung. (c) Was wenn γ = 0?
(b) Abweichung: p − f = 11,43. Der Vermögenswert ist überbewertet, da Noise Trader die Preise über die Fundamentaldaten treiben und risikoaverse Arbitrageure sie nicht vollständig ausgleichen.
(c) Mit γ = 0: p = 100 + 0 = 100. Risikoneutrale Arbitrageure handeln aggressiv genug, um die Fehlbewertung vollständig zu beseitigen. Die zentrale DSSW-Erkenntnis: Es ist die Risikoaversion der Arbitrageure (γ > 0), die es den durch Noise Trader verursachten Abweichungen ermöglicht, fortzubestehen.
The 2008 crisis is the event behavioral finance is most often applied to — the economic-history book narrates it:
B-Ch.19 — The GFC and after.
Leitbeispiel: Mayas Unternehmen
Maya legte als Sommeraktion zu jedem Limonadenverkauf einen kostenlosen Keks bei. Der Umsatz stieg moderat — um 8 %. Als Maya den kostenlosen Keks wieder streicht (Rückkehr zum ursprünglichen Preis), ist die Gegenreaktion der Kunden unverhältnismäßig: Beschwerden, negative Bewertungen, verlorene Stammkunden. Der Umsatz sinkt um 15 % — unter das Ausgangsniveau vor der Aktion.
Prospect-Theory-Analyse. Während der Aktion hat sich der Referenzpunkt der Kunden von “Limonade” zu “Limonade + Keks” verschoben. Der Gewinn durch den Keks betrug $v(+\text{Keks}) = (\text{Kekswert})^{0{,}88}$. Aber der Verlust durch das Entfernen beträgt $v(-\text{Keks}) = -2{,}25 \times (\text{Kekswert})^{0{,}88}$. Der empfundene Verlust ist 2,25-mal so groß wie der ursprüngliche Gewinn. Die Aktion war eine Einbahnstraße: leicht zu geben, schmerzhaft wegzunehmen.
Maya entwirft ein Nudge-Experiment. Für ihr Treueprogramm testet Maya zwei Anmeldedesigns als Feldexperiment: Behandlung A (Opt-in): Kunden können sich an der Theke anmelden. Behandlung B (Opt-out): Jeder Kunde bekommt automatisch eine Karte; er kann ablehnen. Mit Gl. 19.9 und $v = 3$, $\sigma = 2$, $k = 2$: Opt-in $P = \Phi(0{,}5) = 0{,}69$; Opt-out $P = \Phi(1{,}5) = 0{,}93$. Mayas Feldexperiment bestätigt die Vorhersage. Sie wechselt für den vollständigen Rollout zu Opt-out.
Historische Perspektive
Kahneman und Tversky (1979). “Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk” ist einer der meistzitierten Aufsätze in der Ökonomik. Veröffentlicht in Econometrica, formalisierte er experimentelle Befunde zu einem kohärenten mathematischen Rahmenwerk. Kahneman erhielt 2002 den Nobelpreis; Tversky war 1996 verstorben.
Maurice Allais (1953). Der französische Ökonom präsentierte sein Paradoxon direkt Leonard Savage. Der Legende nach fiel Savage selbst in das Allais-Muster. Allais erhielt 1988 den Nobelpreis.
Richard Thaler (Nobelpreis 2017). Thalers “Anomalies”-Kolumne katalogisierte systematisch Verhaltensabweichungen. Sein 2008 erschienenes Buch Nudge (mit Sunstein) brachte verhaltensökonomische Erkenntnisse in die Politik und führte weltweit zu “Nudge Units”.
David Laibson (1997). “Golden Eggs and Hyperbolic Discounting” formalisierte das Beta-Delta-Modell und erklärte, warum Menschen gleichzeitig Kreditkartenschulden bei 18 % Zinsen und illiquide Ersparnisse bei 5 % halten.
Shleifer und Vishny (1997). “The Limits of Arbitrage” zeigte, warum rationale Händler Fehlbewertungen nicht beseitigen können, wenn sie fremdes Geld verwalten und Kapitalbeschränkungen unterliegen.
Zusammenfassung
Verletzungen des Erwartungsnutzens. Das Allais-Paradoxon (Sicherheitseffekt) und das Ellsberg-Paradoxon (Ambiguitätsaversion) zeigen, dass EU-Axiome deskriptiv versagen.
Prospect Theory. Die Alternative von Kahneman und Tversky weist Referenzpunktabhängigkeit, Verlustaversion ($\lambda \approx 2{,}25$), abnehmende Sensitivität und Wahrscheinlichkeitsgewichtung auf. Das vierfache Muster erklärt gleichzeitigen Lotteriescheinkauf und Versicherungsabschluss.
Gegenwartspräferenz. Das quasi-hyperbolische Modell ($\beta < 1$) erfasst ein überproportionales Gewicht auf sofortige Auszahlungen, was Zeitinkonsistenz, Aufschiebeverhalten und Nachfrage nach Selbstbindungsinstrumenten erzeugt.
Soziale Präferenzen. Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion erklärt die Ablehnung unfairer Angebote, positives Geben in Diktatorspielen und bedingte Kooperation.
Experimentelle Methodik. Laborexperimente bieten interne Validität; Feldexperimente bieten externe Validität. Die Replikationskrise hat Vorregistrierung und strengere Standards vorangetrieben.
Nudge-Theorie. Entscheidungsarchitektur ist unvermeidlich; libertärer Paternalismus nutzt Defaults, Framing und Vereinfachung zur Wohlfahrtssteigerung, ohne die Wahlfreiheit einzuschränken. Das EAST-Rahmenwerk operationalisiert dies.
Behavioral Finance. Selbstüberschätzung treibt exzessiven Handel. Der Dispositionseffekt folgt aus der Prospect Theory. Grenzen der Arbitrage (Shleifer-Vishny) und Noise-Trader-Risiko (DSSW) erklären, warum Fehlbewertungen bestehen bleiben.
$\max u(c) - \theta\|m\|_1$ s.t. $p \cdot c \leq w$
Gabaix — sparsame Maximierung
Gl. 19.9
$P_{\text{enroll}} = \Phi((v - k(1-d))/\sigma)$
Default-sensitive Teilnahme
Gl. 19.10
$p_t = f_t + \gamma \rho_t \mu_t / (1+r)$
DSSW-Noise-Trader-Preisbildung
Übung
Eine Lotterie zahlt $+\$500$ mit Wahrscheinlichkeit 0,6 und $-\$300$ mit Wahrscheinlichkeit 0,4. Berechnen Sie die Bewertung unter (a) Erwartungsnutzen mit $u(x) = \ln(W+x)$, $W = 10{,}000$, und (b) Prospect Theory mit $\alpha = \beta = 0{,}88$, $\lambda = 2{,}25$, $\delta = 0{,}65$. Akzeptiert oder lehnt der Akteur unter jedem Modell ab?
Beweisen Sie algebraisch, dass das Wahlmuster $\{1A, 2B\}$ im Allais-Paradoxon das Unabhängigkeitsaxiom verletzt. Schreiben Sie den Erwartungsnutzen jedes Glücksspiels in Form einer allgemeinen $u(\cdot)$ und zeigen Sie, dass kein $u$ beide Präferenzen rationalisieren kann.
Ein Akteur hat $\beta = 0{,}8$, $\delta = 0{,}90$. Vergleichen Sie den Barwert des Erhalts von \$100 bei $t = 3$ unter (a) Beta-Delta- und (b) exponentiellem Diskontieren. Um wieviel Prozent reduziert die Gegenwartspräferenz den wahrgenommenen Wert?
In einem \$200-Ultimatumspiel hat der Antwortende $\alpha_R = 1{,}5$, $\beta_R = 0{,}4$. Berechnen Sie das minimal akzeptable Angebot $s^*$. Welcher Anteil am Gesamtbetrag ist dies?
Anwendung
Erklären Sie mithilfe der Prospect Theory, warum dieselbe Person Lotterielose kauft und Versicherungen abschließt (das vierfache Muster). Berechnen Sie die subjektiven Bewertungen von: (a) einem \$5-Lotterielos mit 1:10.000-Chance auf \$50.000 und (b) einer \$200/Jahr-Versicherung gegen eine 1:10.000-Chance, \$500.000 zu verlieren. Verwenden Sie Standardparameter.
Ein gegenwartspräferenter Student ($\beta = 0{,}6$, $\delta = 0{,}95$) hat drei Hausaufgaben fällig an den Tagen 1, 2, 3. Jede kostet 4 Nutzeneinheiten und bringt 8. Bestimmen Sie mithilfe der Rückwärtsinduktion für den sophistizierten Akteur den Arbeitsplan. Vergleichen Sie mit dem naiven Akteur.
Berechnen Sie Opt-in- vs. Opt-out-Teilnahmeraten mit Gl. 19.9 bei $v=2$, $\sigma=3$, $k=4$. Wie groß ist die Teilnahmelücke? Wenn es 5.000 Mitarbeiter gibt, wie viele zusätzliche Teilnehmer ergeben sich durch den Wechsel zu Opt-out?
Im DSSW-Modell mit $f = 50$, $\rho = 0{,}20$, $\mu = 10$, $r = 0{,}04$: Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis für $\gamma = 1$, $\gamma = 3$, $\gamma = 10$. Was passiert mit der Abweichung, wenn die Risikoaversion steigt?
Herausforderung
Leiten Sie den Dispositionseffekt mithilfe der Prospect Theory her. Ein Anleger kaufte bei $P_0 = 50$. Die Aktie steht bei $P_1 = 70$ (Gewinn) oder $P_1 = 30$ (Verlust). Jede kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit um \$10 steigen oder fallen. Berechnen Sie den Nutzen von Verkaufen vs. Halten für jeden Fall. Zeigen Sie, dass der Anleger den Gewinner verkauft und den Verlierer hält.
Ein Planer erwägt eine obligatorische Selbstbindung (illiquide Ersparnisse, die 20 % des Einkommens binden). Population: 60 % haben $\beta = 1$, 40 % haben $\beta = 0{,}6$. Alle haben $\delta = 0{,}95$, logarithmischen Nutzen. (a) Wohlfahrtsänderung für jeden Typ. (b) Wann senkt das Mandat die Gesamtwohlfahrt? (c) Warum könnte Opt-in besser sein?
Wenden Sie Gabaix' sparsame Maximierung auf $n=3$ Güter an mit $p_1 = 10$, $p_2 = 10{,}50$, $p_3 = 50$, Default $\bar{p} = 10$, $\theta = 0{,}5$, Cobb-Douglas-Nutzen, Vermögen $w = 100$. (a) Welche Dimensionen erhalten Aufmerksamkeit? (b) Nachfrage bei voller vs. sparsamer Aufmerksamkeit. (c) Warum gibt der Konsument zu viel für Gut 3 aus?
Zeigen Sie, dass DSSW-Noise-Trader höhere erwartete Renditen erzielen können als Arbitrageure. Mit mittlerer Fehleinschätzung $\mu > 0$ und Varianz $\sigma_\mu^2$: (a) Leiten Sie die erwartete Überrendite her; (b) zeigen Sie die Bedingung, unter der Noise Trader besser abschneiden; (c) erklären Sie das Paradoxon.
