Kapitel 5 leitete die Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens her: Produziere dort, wo $P = MC$. Dieses Ergebnis setzt jedoch voraus, dass das Unternehmen ein Preisnehmer ist — so klein im Verhältnis zum Markt, dass es den Preis nicht beeinflussen kann. Viele reale Märkte verletzen diese Annahme. Ein einzelner Verkäufer (Monopolist) setzt seinen eigenen Preis. Eine Handvoll großer Unternehmen (Oligopolisten) müssen die Reaktionen ihrer Rivalen berücksichtigen. Dieses Kapitel kartiert das Spektrum der Marktstrukturen und führt die Spieltheorie als Sprache für strategische Interaktion ein.
Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
Das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht charakterisieren und die Null-Gewinn-Bedingung erklären
Das Preissetzungsproblem eines Monopolisten lösen und den Wohlfahrtsverlust berechnen
Preisdiskriminierung analysieren (ersten, zweiten und dritten Grades)
Cournot-, Bertrand- und Stackelberg-Oligopolmodelle lösen
Nash-Gleichgewichte in Spielen in Normalform finden
Das Gefangenendilemma auf ökonomische Situationen anwenden
In Kapitel 5 haben wir gezeigt, dass ein Wettbewerbsunternehmen den Gewinn bei $P = MC$ maximiert. Langfristig führen freier Marktzutritt und -austritt zu einem weiteren Ergebnis.
Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht.Langfristig kommt es zu Markteintritten, wenn bestehende Unternehmen positive ökonomische Gewinne erzielen (was neue Unternehmen anzieht), und zu Marktaustritten, wenn Unternehmen negative Gewinne erzielen. Markteintritt verschiebt die Marktangebotskurve nach rechts und drückt den Preis; Marktaustritt verschiebt sie nach links und erhöht den Preis. Der Prozess setzt sich fort, bis:
Ökonomischer Gewinn vs. Buchgewinn.Ökonomischer Gewinn zieht alle Kosten ab, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals und der Zeit des Eigentümers. Buchgewinn zieht nur explizite (monetäre) Kosten ab. Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht ist der ökonomische Gewinn null, aber der Buchgewinn ist positiv.
Null ökonomischer Gewinn bedeutet nicht, dass Unternehmen leiden. Es bedeutet, dass sie eine normale Rendite erzielen — die alle Kosten genau deckt, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals. Der Buchgewinn ist weiterhin positiv.
Intuition
Was das besagt: Zero economic profit is a normal return, not a loss. The owner earns exactly what their money and effort could have earned in their next-best use -- the opportunity cost of staying in business.
Warum das wichtig ist: "Zero profit" sounds like going broke; it actually means "no better deal available anywhere." Free entry and exit is the engine: as long as a firm earns more than its owner could earn elsewhere, that gap is a signal that pulls competitors in.
Was sich ändert: If a corner bakery earns real money beyond what its owner could make doing the next-best thing, someone opens a competitor down the street. Entry keeps going until the extra profit is competed away -- which is exactly the long-run equilibrium $P = MC = AC_{min}$.
In Full Mode, Eq. 6.1 states the zero-profit condition formally.
The cost curves behind $AC_{min}$ — and why free entry pushes price down to the bottom of the average-cost curve — are built in Chapter 5, §5.6 (Cost Curves).
This "competition is a state of rest" picture is itself contested. For the rival view — that competition is a process of discovery rather than an end-state — see the Austrian tradition (History of Economic Thought, Ch. 6) and Hayek's "The Meaning of Competition."
6.2 Monopol
Monopol.Ein Markt mit einem einzigen Verkäufer. Der Monopolist steht der gesamten Marktnachfragekurve gegenüber und wählt die Menge (oder äquivalent den Preis), um seinen Gewinn zu maximieren.
$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$(Eq. 6.2)
wobei $P(Q)$ die inverse Nachfragefunktion ist — sie gibt den Preis an, den der Monopolist setzen muss, um $Q$ Einheiten zu verkaufen. Im Gegensatz zum Wettbewerbsunternehmen (das den Preis als gegeben hinnimmt) erkennt der Monopolist, dass mehr Verkäufe eine Preissenkung erfordern.
Intuition
Was das besagt: Der Monopolist entscheidet, wie viel er produziert, indem er zwei Kräfte abwägt: Mehr zu produzieren bedeutet mehr Einnahmen aus zusätzlichen Verkäufen, aber auch niedrigere Preise für alle Einheiten. Der Gewinn ist Gesamteinnahmen minus Gesamtkosten, und der Monopolist wählt die Menge, bei der der Abstand am größten ist.
Warum das wichtig ist: Im Gegensatz zu einem Wettbewerbsunternehmen, das einfach den Marktpreis nimmt und entscheidet, wie viel es produziert, kontrolliert der Monopolist den Preis durch seine Produktionsentscheidung. Dieser einzige Unterschied – dass das Unternehmen der gesamten Nachfragekurve gegenübersteht statt einer flachen Preislinie – erzeugt die gesamte Monopoltheorie: eingeschränkte Produktion, höhere Preise und Wohlfahrtsverluste.
Was sich ändert: Steigen die Kosten, produziert der Monopolist weniger und verlangt mehr. Verschiebt sich die Nachfrage nach außen (mehr Konsumenten, höhere Zahlungsbereitschaft), produziert der Monopolist mehr, verlangt aber auch mehr – er streicht einen Großteil des Anstiegs als Gewinn ein, anstatt ihn als niedrigere Preise weiterzugeben.
Im vollständigen Modus formuliert Gl. 6.2 das formale Optimierungsproblem.
Grenzerlös
Grenzerlös.Der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit. Für ein preisnehmendes Unternehmen gilt $MR = P$. Für ein Unternehmen mit Marktmacht gilt $MR < P$, weil eine Produktionserhöhung eine Preissenkung für alle verkauften Einheiten erfordert.
$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$(Eq. 6.3)
Dies hat zwei Terme:
$P$: der Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit zum aktuellen Preis (der Mengeneffekt)
$Q \cdot dP/dQ$: der verlorene Erlös, weil der Preis für alle Einheiten fallen muss, nicht nur für die marginale (der Preiseffekt)
Mengeneffekt und Preiseffekt.Der Mengeneffekt ist der Gewinn aus dem Verkauf einer zusätzlichen Einheit zum aktuellen Preis. Der Preiseffekt ist der Verlust durch die Preissenkung für alle inframarginalen Einheiten. Der Grenzerlös ist das Netto dieser beiden Kräfte: $MR = \underbrace{P}_{\text{output effect}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{price effect}}$.
Für eine fallende Nachfragekurve gilt $dP/dQ < 0$, also $MR < P$. Für lineare Nachfrage $P = a - bQ$: $TR = aQ - bQ^2$, also $MR = a - 2bQ$. Die MR-Kurve hat den gleichen Achsenabschnitt wie die Nachfragekurve, aber die doppelte Steigung.
Ein Monopolist produziert nie dort, wo $MR < 0$ (er könnte den Erlös durch geringere Produktion steigern), daher operiert er immer auf dem elastischen Teil der Nachfragekurve.
Die gewinnmaximierende Bedingung:
$$MR = MC$$(Eq. 6.4)
Intuition
Was das besagt: Der Grenzerlös ist der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit. Für einen Monopolisten, der einer abwärts geneigten Nachfragekurve gegenübersteht, ist der Grenzerlös immer kleiner als der Preis, weil eine Preissenkung zur Absatzsteigerung den Erlös bei allen bestehenden Einheiten verringert.
Warum das wichtig ist: Der Abstand zwischen Preis und Grenzerlös erklärt, warum Monopolisten die Produktion einschränken – sie hören vor der Wettbewerbsmenge auf zu produzieren, weil jede zusätzliche Einheit den Erlös aus früheren Verkäufen schmälert. Das Unternehmen maximiert den Gewinn, indem es bis zu dem Punkt produziert, an dem Grenzerlös genau den Grenzkosten entspricht.
Was sich ändert: Wird die Nachfrage elastischer (Konsumenten preissensibler), nähert sich der Grenzerlös dem Preis an und der Monopolist verhält sich stärker wie ein Wettbewerbsunternehmen. Bei unelastischer Nachfrage ist der Grenzerlös sogar negativ – der Monopolist würde nie im unelastischen Bereich der Nachfrage produzieren.
Im vollständigen Modus leiten Gl. 6.3–6.4 den Grenzertrag aus der Erlösfunktion her und zeigen die Gewinnmaximierungsbedingung.
Was das besagt: Ein Monopolist steht vor einem Dilemma, das Wettbewerbsunternehmen nicht kennen: Um eine weitere Einheit zu verkaufen, muss er den Preis für alle Einheiten senken, nicht nur die letzte. Daher ist der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit (Grenzerlös) immer kleiner als der Preis. Der Monopolist produziert, wo GE = GK, und verlangt einen Aufschlag. Der Lerner-Index misst diesen Aufschlag: Er entspricht dem Kehrwert der Nachfrageelastizität. Haben Kunden wenige Alternativen (unelastische Nachfrage), verlangt der Monopolist einen höheren Aufschlag.
Warum das wichtig ist: Deshalb schränken Monopole die Produktion ein und erhöhen die Preise – nicht aus Bosheit, sondern weil die Mathematik einer abwärts geneigten Nachfragekurve es profitabel macht, weniger zu einem höheren Preis zu verkaufen. Der Wohlfahrtsverlust entsteht durch Einheiten, die Konsumenten mehr wertschätzen als sie kosten, die der Monopolist aber zurückhält, weil ihr Verkauf eine Preissenkung für alle anderen Einheiten erfordern würde.
Was sich ändert: Wird die Nachfrage elastischer (Konsumenten haben mehr Substitute), sinkt der Lerner-Index und der Aufschlag des Monopolisten schrumpft – der Preis nähert sich den Grenzkosten. Bei sehr unelastischer Nachfrage (wenige Alternativen) kann der Monopolist einen viel größeren Aufschlag verlangen. Deshalb verlangen Pharmaunternehmen mit patentierten Medikamenten weit mehr über den Kosten als beispielsweise ein lokales Kabelunternehmen im Wettbewerb mit Satellitenangeboten.
Im vollständigen Modus leitet Gl. 6.5 den Lerner-Index aus der Bedingung GE = GK her.
Der Aufschlag über die Grenzkosten entspricht dem Kehrwert der (absoluten) Preiselastizität der Nachfrage. Elastischere Nachfrage bedeutet weniger Marktmacht.
The Lerner index is economics's main way of measuring power: it turns "this firm has clout" into a number. How that compares to how other disciplines define power is the subject of a separate walkthrough, How do different disciplines understand power?
Passen Sie die Grenzkosten an, um zu sehen, wie sich der optimale Preis, die Menge, der Gewinn und der Wohlfahrtsverlust des Monopolisten ändern. Schalten Sie die Überlagerung des Wettbewerbsergebnisses ein, um zu vergleichen.
Abbildung 6.2. Der Monopolist beschränkt die Produktion dort, wo MR = MC, und setzt einen Preis über den Grenzkosten. Das blaue Rechteck ist der Monopolgewinn; das gelbe Dreieck ist der Wohlfahrtsverlust. Schalten Sie die Wettbewerbsüberlagerung ein, um das effiziente Ergebnis zu sehen.
Standpunkt
"Amazon is a monopoly even though prices are low" — Lina Khan, Yale Law Journal, 2017
Lina Khan was a 28-year-old law student when she published "Amazon's Antitrust Paradox." The article was so influential it got her appointed chair of the FTC. Her claim: the consumer welfare standard that has governed antitrust since the 1980s is blind to Amazon's power because it only looks at prices. Amazon keeps prices low, so the standard says there's no problem. Khan says the standard is broken. By the Lerner index you just learned, she's making a radical claim: market power can exist even when $(P - MC)/P$ is near zero.
Mittelstufe
Die populäre Version
Khans Aufsatz hat eine Bewegung hervorgebracht — „New Brandeis“-Antitrust — und eine populäre Version, die schwächer ist als ihr tatsächliches Argument. Die populäre Anti-Tech-Linie: „Sie sind Monopole — zerschlagt sie!“ Das Muster passt auf Marktanteil (hoher Anteil = Monopol = schlecht), ohne sich mit dem Mechanismus auseinanderzusetzen: wie werden Verbraucher geschädigt? Das Lehrbuch-Monopol aus Abschnitt 6.2 schädigt Verbraucher durch höhere Preise und geringere Produktion, aber Google berechnet Verbrauchern keinen Preis, und Amazons Preise sind oft die niedrigsten verfügbaren. „Zerschlagt sie“ zu sagen, ohne Verbraucherschaden zu spezifizieren, ist, eine Krankheit zu diagnostizieren, indem man ein Symptom betrachtet. Der populäre Pro-Tech-Konter ist gleichermaßen schwach: „Wenn sie Monopole wären, wären die Preise hoch — Google ist kostenlos!“ Das behandelt Nullpreis als Beweis für fehlende Marktmacht und übersieht, dass „kostenlose“ Dienste mit Daten und Aufmerksamkeit bezahlt werden, dass Googles Monopolmacht im Werbemarkt operiert (wo es Preise sehr effektiv setzt) und dass Verbraucherwohlfahrt Dimensionen jenseits des Preises umfasst — Privatsphäre, Wahl, Innovation. Khans tatsächliches Argument ist ausgeklügelter als beide Seiten. Aber die populären Versionen dominieren die Debatte.
Das stärkste Argument dafür
So sieht Khans Rahmen aus, wenn man ihn an seine analytische Grenze treibt. Erstens, Marktmacht in angrenzenden Märkten. Amazon Marketplace mag Verbrauchern niedrige Preise bieten, aber Amazon verlangt von Verkäufern 30–50 % des Umsatzes durch Gebühren, Werbung und Logistikanforderungen — und Verkäufer können nicht gehen, weil dort die Kunden sind. Google-Suche ist für Nutzer kostenlos, aber Google Ads ist nicht kostenlos für Werbetreibende — Googles dauerhafte Betriebsmargen von 50 %+ im Werbegeschäft deuten auf erhebliche Marktmacht hin. Der Lerner-Index, berechnet auf dem verkäufer- oder werbetreibendenseitigen Markt, ist weit von null entfernt. Zweitens, Netzwerkeffekte schaffen dauerhafte Barrieren, die künftigen Wettbewerb reduzieren. Plattform-Monopole könnten die dynamische Effizienz reduzieren — Innovation, die unter Wettbewerb stattfinden würde, findet nie statt, weil Neueinsteiger den Daten- und Netzwerkvorteil des Amtsinhabers nicht überwinden können. Das ist Khans tiefste Einsicht: Der Schaden gilt nicht den heutigen Verbrauchern, sondern den Konkurrenten von morgen. Drittens, der Predatory-Pricing-Zyklus. Amazon kann aus AWS-Gewinnen finanzierte Unter-Kosten-Preise in neuen Märkten (Windeln, Bücher, Lebensmittel) aufrechterhalten, Konkurrenten verdrängen und dann Gebühren erhöhen, sobald es dominiert. Traditionelles Kartellrecht spricht das frei, weil Verbraucherpreise niedrig bleiben. Khan sagt, das sei genau der blinde Fleck.
Das stärkste Argument dagegen
Drei überzeugende Einwände gegen Khans Rahmen. Erstens: Die Verbraucherwohlfahrt ist nachweislich enorm. Brynjolfsson et al. (2019) schätzten die mediane Konsumentenrente aus Suchmaschinen auf \$17.500 pro Jahr. Das sind keine ausgebeuteten Verbraucher. Eine Zerschlagung der Plattformen würde diese Rente wahrscheinlich reduzieren — ein fragmentiertes soziales Netzwerk ist weniger nützlich als ein einheitliches, und Amazons Logistiknetzwerk liefert echte Kosteneinsparungen. Der traditionelle Monopolrahmen existiert, um Verbraucher zu schützen, und gemessen an Verbraucherergebnissen liefert Big Tech. Zweitens: Marktdominanz ist anfechtbar. IBM dominierte Mainframes, verlor dann an Microsoft; Microsoft dominierte PCs, verlor dann an Google bei der Suche; MySpace verlor an Facebook; TikTok explodierte gegen Instagram. Wenn Eintrittsbarrieren so dauerhaft wären, wie Khan behauptet, sollten diese Umbrüche nicht passieren — aber sie passieren immer wieder. Drittens: Khans Rahmen hat kein begrenzendes Prinzip. Wenn niedrige Preise mit Monopolmacht koexistieren können und zukünftiger Schaden zählt, selbst ohne gegenwärtigen Schaden, könnte fast jedes große Unternehmen als Monopolist bezeichnet werden. Ein kartellrechtlicher Standard, der jeden verurteilen kann, ist ein Standard, der niemanden verurteilt — er wird zur Industriepolitik, verkleidet als Wettbewerbsrecht.
Die Beurteilung
Hatte Khan recht, dass der Verbraucherwohlfahrt-Standard blind für Plattformmonopole ist? Ja — und das ist ihr bleibender Beitrag. Der Nettowohlfahrtsverlust-Rahmen aus Abschnitt 6.2 — wo ein Monopolist die Produktion beschränkt und den Preis über die Grenzkosten anhebt — bildet sich nicht sauber auf Plattformen ab, die null verlangen, unbegrenzten digitalen Output produzieren und massive Konsumentenrenten erzeugen. Der Lerner-Index $(P - MC)/P$ liefert bei kostenlosen Produkten buchstäblich null. Das spiegelt eine Rahmenbegrenzung wider. Die Firmen sind nicht wettbewerblich; die Kennzahl hat aufgehört zu funktionieren. Aber Khans vorgeschlagene Alternative bleibt unterentwickelt. Die realen Monopolsorgen liegen in drei Bereichen, die das Lehrbuch unterschätzt: (1) Marktmacht in angrenzenden Märkten (Werbung, Verkäufergebühren, App-Distribution), wo diese Firmen sehr wohl verlangen und Renten extrahieren; (2) Reduktion des dynamischen Wettbewerbs — nicht Schaden für heutige Verbraucher, sondern reduzierte Wahrscheinlichkeit, dass morgen bessere Produkte gebaut werden; und (3) Datenextraktion unter extremer Informationsasymmetrie. Der EU-Digital Markets Act bewegt sich in Khans Richtung, indem er „Gatekeeper“-Plattformen auf Basis struktureller Position statt Verbraucherpreisen reguliert. Ob das funktioniert, ist eine offene Frage. Khan diagnostizierte eine reale Krankheit im Kartellrahmen. Die Kur wird noch geschrieben.
There is a second way to read monopoly profit: not only as a welfare loss but as the prize that funds innovation. That Schumpeterian reading — temporary monopoly as the engine of "creative destruction" — is formalized in Chapter 13, §13.4 (Endogenous Growth), and its intellectual lineage runs through Schumpeter himself (History of Economic Thought, Ch. 7 — forthcoming).
6.3 Preisdiskriminierung
Preisdiskriminierung.Verschiedene Preise für verschiedene Konsumenten (oder für verschiedene Einheiten) basierend auf der Zahlungsbereitschaft, nicht auf Kostenunterschieden.
Preisdiskriminierung ersten Grades (perfekt)
Das Unternehmen berechnet jedem Konsumenten seine maximale Zahlungsbereitschaft. Dies extrahiert die gesamte Konsumentenrente. Die Produktion ist effizient ($Q = Q_C$) — kein Wohlfahrtsverlust — aber der gesamte Überschuss geht an das Unternehmen.
Preisdiskriminierung zweiten Grades
Das Unternehmen bietet verschiedene Preisschemata an (Mengenrabatte, Bündelung, Versionierung) und lässt die Konsumenten selbst wählen. Beispiele: Flugtickets (Business vs. Economy), Software (Basis- vs. Pro-Edition), Mengenpreise.
Preisdiskriminierung dritten Grades
Das Unternehmen identifiziert Gruppen mit unterschiedlichen Elastizitäten und berechnet jeder Gruppe einen anderen Preis:
$$MR_1 = MR_2 = MC$$(Eq. 6.6)
Da $MR = P(1 - 1/|\varepsilon|)$ (aus der MR-Elastizitätsbeziehung), impliziert gleicher MR über Märkte hinweg, dass der Gruppe mit weniger elastischer Nachfrage (weniger Alternativen, höhere Wechselkosten) ein höherer Preis berechnet werden muss. Das optimale Preisverhältnis erfüllt $P_1/P_2 = (1 - 1/|\varepsilon_2|)/(1 - 1/|\varepsilon_1|)$.
Intuition
Was das besagt: Ein preisdiskriminierendes Unternehmen setzt den Grenzerlös in allen Märkten gleich und gleich den Grenzkosten. Das bedeutet, das Unternehmen verlangt höhere Preise von Kunden mit weniger Preissensitivität (unelastischere Nachfrage) und niedrigere Preise von denen mit höherer Preissensitivität.
Warum das wichtig ist: Dies ist die Logik hinter Studentenrabatten, Seniorenpreisen, regionaler Bepreisung und dynamischen Preisen. Das Unternehmen ist nicht wohltätig gegenüber Studenten – es erzielt mehr Gesamteinnahmen, indem es verschiedenen Gruppen mit unterschiedlicher Zahlungsbereitschaft unterschiedliche Preise berechnet. Airlines tun dies mit außerordentlicher Präzision: Geschäftsreisende zahlen mehr, weil sie weniger Flexibilität haben.
Was sich ändert: Verringert sich der Elastizitätsunterschied zwischen den Märkten (beide Gruppen werden gleich preissensitiv), konvergieren die optimalen Preise und Diskriminierung wird unrentabel. Wird Arbitrage möglich (Studenten verkaufen weiter an Erwachsene), bricht die Preisdiskriminierung auf einen einzigen Preis zusammen.
Im vollständigen Modus zeigt die GE-Elastizitäts-Beziehung genau, wie das Preisverhältnis von der Nachfrageelastizität abhängt.
Die Gruppe mit der unelastischeren Nachfrage zahlt den höheren Preis.
Beispiel 6.2 — Preisdiskriminierung dritten Grades
Ein Theater bedient zwei Märkte. Erwachsenen-Nachfrage: $P_A = 20 - Q_A$. Studenten-Nachfrage: $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.
Zwei Märkte mit unterschiedlichen Nachfrageelastizitäten. Passen Sie MC an, um zu sehen, wie sich optimale Preise und Mengen in jedem Markt ändern.
\$1\$1\$10
Markt A (Erwachsene): Q = 9.0, P = \$11.00, Gewinn = \$11.00 | Markt B (Studierende): Q = 5.0, P = \$1.00, Gewinn = \$15.00
Markt A (Erwachsene): $P_A = 20 - Q_A$
Markt B (Studenten): $P_S = 12 - Q_S$
6.4 Monopolistischer Wettbewerb
Monopolistischer Wettbewerb.Ein Markt mit vielen Unternehmen, die differenzierte Produkte verkaufen. Jedes Unternehmen hat etwas Marktmacht (fallende Nachfragekurve durch Produktdifferenzierung), steht aber freiem Marktzutritt gegenüber.
Kurzfristig: Unternehmen können positive oder negative Gewinne erzielen. Langfristig: Marktzutritt und -austritt treiben den ökonomischen Gewinn auf null.
Im langfristigen Gleichgewicht produziert jedes Unternehmen dort, wo seine Nachfragekurve seine Durchschnittskostenkurve tangiert. Die Tangenzbedingung stellt zwei gleichzeitige Anforderungen:
$$P = AC \quad \text{(zero profit)} \quad \text{and} \quad MR = MC \quad \text{(profit maximization)}$$(Eq. 6.8)
Da das Unternehmen einer fallenden Nachfragekurve gegenübersteht, liegt der Tangentenpunkt links des Durchschnittskostenminimums — Unternehmen produzieren unterhalb der effizienten Größe.
Intuition
Was das besagt: Im langfristigen monopolistischen Wettbewerb entsteht ein charakteristisches Ergebnis: Unternehmen erzielen null ökonomischen Gewinn (freier Markteintritt hat den Gewinn wegerodiert), verlangen aber immer noch mehr als die Grenzkosten (Produktdifferenzierung gibt jedem Unternehmen ein kleines Monopol auf seine besondere Variante). Das Unternehmen operiert unterhalb der Skala, die die Durchschnittskosten minimiert.
Warum das wichtig ist: Dies ist der „Preis der Vielfalt". 50 verschiedene Restaurants statt 50 identische Kantinen zu haben, bedeutet, dass jedes Restaurant weniger Kunden bedient und unter seiner effizientesten Skala operiert. Ob dies wirklich ineffizient ist, hängt davon ab, wie viel Konsumenten die Differenzierung selbst schätzen.
Was sich ändert: Werden Produkte weniger differenziert (stärker substituierbar), wird die Nachfragekurve jedes Unternehmens elastischer, der Aufschlag schrumpft und das Ergebnis nähert sich dem vollkommenen Wettbewerb an. Steigen Markteintrittsbarrieren, können Unternehmen langfristig positiven Gewinn erhalten – das Ergebnis rückt Richtung Monopol.
Im vollständigen Modus zeigt Gl. 6.8 die Tangenzbedingung, die das langfristige Gleichgewicht bestimmt.
Das bedeutet, monopolistischer Wettbewerb hat zwei „Ineffizienzen“ im Vergleich zum vollkommenen Wettbewerb:
Aufschlag: $P > MC$ (Marktmacht durch Differenzierung)
Überkapazität: Unternehmen produzieren unterhalb der kostenminimierenden Betriebsgröße
Ob diese wirklich ineffizient sind, ist umstritten. Das Dixit-Stiglitz-Modell zeigt, dass Konsumenten Vielfalt schätzen — 50 verschiedene Restaurants sind mehr wert als 50 identische, selbst wenn die identischen billiger sind. Der Aufschlag über die Grenzkosten ist der „Preis der Vielfalt“.
6.5 Oligopol: Cournot-Wettbewerb
Oligopol.Ein Markt mit wenigen großen Unternehmen, von denen jedes weiß, dass seine Handlungen die anderen beeinflussen. Strategische Interaktion ist das bestimmende Merkmal.
Cournot-Modell
Cournot-Wettbewerb.Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Mengen wählen. Jedes Unternehmen wählt die Menge, die seinen Gewinn maximiert, gegeben seine Annahme über die Mengen der anderen Unternehmen.
Unternehmen wählen Mengen simultan. Die optimale Menge jedes Unternehmens hängt von den Mengen der anderen Unternehmen ab.
Zwei Unternehmen, Nachfrage $P = a - b(q_1 + q_2)$, konstante Grenzkosten $c$ für beide.
Beste Antwort (Reaktionsfunktion).Die optimale Menge von Unternehmen $i$ als Funktion der Menge des Rivalen: $q_i^*(q_j)$. Sie löst $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$. Im Cournot-Gleichgewicht befindet sich jedes Unternehmen simultan auf seiner Reaktionsfunktion.
This is not a timeless picture of "how firms compete" — it is one school's formalization, born in 1838 when Cournot wrote down the first reaction-function model. Its lineage runs through Walras, Marshall, and Joan Robinson. See the Marginalist revolution (History of Economic Thought, Ch. 5) for where this apparatus came from, or the intellectual-genealogy timeline to place Cournot among his contemporaries.
Was das besagt: Jedes Unternehmen wählt seine Menge mit der Frage: „Welche Menge maximiert meinen Gewinn angesichts der Produktion meines Konkurrenten?" Die Reaktionsfunktion erfasst diese strategische Wechselwirkung – produziert mein Konkurrent mehr, sollte ich weniger produzieren (da die Gesamtproduktion den Preis senkt). Das Gleichgewicht liegt dort, wo beide Unternehmen gleichzeitig optimal reagieren: Keines will abweichen. Jeder Duopolist produziert ein Drittel der Wettbewerbsmenge; zusammen produzieren sie zwei Drittel.
Warum das wichtig ist: Cournot zeigt, dass Oligopol-Ergebnisse zwischen Monopol und vollkommenem Wettbewerb liegen. Mehr Unternehmen rücken den Markt näher an das Wettbewerbsergebnis. Dies ist die formale Grundlage für kartellrechtliche Intuitionen über Marktkonzentration: Weniger Unternehmen bedeuten höhere Preise und mehr Wohlfahrtsverluste.
Was sich ändert: Wenn ein Konkurrent die Produktion ausdehnt, ist die beste Reaktion, die eigene zu verringern – die Reaktionsfunktionen sind abwärts geneigt. Mehr Unternehmen am Markt verringern den Anteil jedes Unternehmens und treiben den Preis in Richtung Grenzkosten. Bei 2 Unternehmen produziert die Branche 2/3 der Wettbewerbsmenge; bei 5 Unternehmen 5/6; bei 20 Unternehmen ist der Markt nahezu wettbewerblich. Höhere Grenzkosten verschieben das Gleichgewicht zu niedrigerer Gesamtproduktion und höheren Preisen für alle Unternehmen.
Im vollständigen Modus leiten Gl. 6.7–6.10 die besten Antwortfunktionen her und lösen das Cournot-Nash-Gleichgewicht.
Verallgemeinerung auf $n$ Unternehmen: Bei $n$ symmetrischen Unternehmen produziert jedes $q_i = (a-c)/((n+1)b)$, die Gesamtproduktion beträgt $Q = n(a-c)/((n+1)b)$, und der Cournot-Preis ist $P^C = (a + nc)/(n+1)$. Für $n \to \infty$ gilt $P \to c$ — der Markt konvergiert zum vollkommenen Wettbewerb.
Intuition
Was das besagt: Mit wachsender Unternehmenszahl schrumpft der Marktanteil jedes Unternehmens und die Gesamtproduktion steigt. Bei ausreichend vielen Unternehmen wird das Oligopol-Ergebnis vom vollkommenen Wettbewerb ununterscheidbar: Preis gleich Grenzkosten, ökonomischer Gewinn verschwindet und Wohlfahrtsverluste entfallen.
Warum das wichtig ist: Dies ist das Cournot-Konvergenzergebnis – es bildet die Brücke zwischen Monopol (ein Unternehmen, maximale Marktmacht) und vollkommenem Wettbewerb (viele Unternehmen, keine Marktmacht). Es verleiht der Idee „mehr Wettbewerb ist besser" eine präzise Bedeutung: Jedes zusätzliche Unternehmen rückt den Preis näher an die Kosten.
Was sich ändert: Bei 2 Unternehmen ist der Aufschlag erheblich. Bei 5 Unternehmen ist er viel kleiner. Bei 20 Unternehmen ist der Markt nahezu wettbewerblich. Die Konvergenzgeschwindigkeit hängt von der Kostenstruktur ab: Wenn Grenzkosten hoch relativ zur Nachfrage sind, reichen weniger Unternehmen aus, um den Markt in Richtung Wettbewerb zu treiben.
Im vollständigen Modus zeigt die Cournot-Formel für n Unternehmen die exakte Beziehung zwischen der Anzahl der Unternehmen, der Produktion, dem Preis und der Wohlfahrt.
Schieben Sie die Anzahl der Unternehmen von 1 (Monopol) bis 20. Beobachten Sie, wie die Gesamtproduktion steigt, der Preis fällt und der Wohlfahrtsverlust gegen null schrumpft, während sich der Markt dem vollkommenen Wettbewerb nähert.
Monopol (1)10Wettbewerb (20)
N = 2: qi = 30.0 | Q = 60.0 | P = \$10.00 | Gewinn pro Unternehmen = \$100.00 | WSV = \$150.00
Abbildung 6.3a. Mit steigendem N konvergiert das Cournot-Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb. Bei N=1 entspricht dies dem Monopol. Das Balkendiagramm zeigt, wie sich zentrale Ergebnisse mit der Marktstruktur ändern.
Interaktiv: Cournot-Reaktionsfunktionen
Passen Sie die Grenzkosten jedes Unternehmens an, um zu sehen, wie sich ihre Reaktionsfunktionen verschieben und sich das Gleichgewicht bewegt. Asymmetrische Kosten führen zu asymmetrischer Produktion.
Abbildung 6.3b. Die Reaktionsfunktion jedes Unternehmens fällt: Mehr Produktion des Rivalen reduziert die optimale Antwort. Der Schnittpunkt ist das Cournot-Nash-Gleichgewicht. Ziehen Sie die Kostenschieberegler, um zu sehen, wie asymmetrische Kosten die Reaktionsfunktionen verschieben und das Gleichgewicht bewegen.
6.6 Bertrand-Wettbewerb
Bertrand-Wettbewerb.Ein Oligopolmodell, in dem Unternehmen simultan Preise wählen. Konsumenten kaufen beim günstigsten Unternehmen; bei gleichen Preisen wird die Nachfrage gleichmäßig aufgeteilt.
Im Bertrand-Modell wählen Unternehmen Preise simultan (statt Mengen). Bei identischen Produkten und gleichen Grenzkosten:
$$P^B = c \quad \text{(Bertrand paradox)}$$(Eq. 6.11)
Bertrand-Paradoxon.Bei zwei Unternehmen, die identische Produkte zu gleichen Grenzkosten verkaufen, ist das einzige Nash-Gleichgewicht $P = MC$ — das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das Paradoxon besteht darin, dass nur zwei Unternehmen genügen, um jegliche Marktmacht zu beseitigen, was der Cournot-Vorhersage widerspricht, dass Marktmacht bei wenigen Unternehmen bestehen bleibt.
Mit nur zwei Unternehmen reproduziert der Preiswettbewerb das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das ist das Bertrand-Paradoxon: Das Cournot-Modell besagt, man brauche viele Unternehmen für Wettbewerb; das Bertrand-Modell sagt, zwei genügen. Die Logik: Wenn ein Unternehmen einen Preis über $MC$ verlangt, kann das andere um einen infinitesimalen Betrag unterbieten und den gesamten Markt erobern. Dieses Unterbieten setzt sich fort, bis kein Unternehmen mehr profitabel senken kann — was bei $P = MC$ eintritt.
Intuition
Was das besagt: Wenn zwei Unternehmen identische Produkte verkaufen und im Preiswettbewerb stehen, treibt eine unerbittliche Unterbietungslogik den Preis bis auf die Grenzkosten. Verlangt Unternehmen A \$20 und Unternehmen B \$19,99, gehen alle Kunden zu Unternehmen B. Also senkt A auf \$19,98, dann B auf \$19,97 – und so weiter, bis keines mehr senken kann, ohne Verluste zu machen. Das Ergebnis: das Wettbewerbsergebnis mit nur zwei Unternehmen.
Warum das wichtig ist: Dies ist das Bertrand-Paradoxon – es besagt, dass die Unternehmenszahl nicht bestimmt, was Marktmacht ausmacht. Was zählt, ist wie Unternehmen konkurrieren. Mengenwettbewerb (Cournot) erhält Marktmacht bei wenigen Unternehmen; Preiswettbewerb (Bertrand) vernichtet sie sofort. Die praktische Frage ist, welches Modell besser zu einer gegebenen Branche passt.
Was sich ändert: Das Paradoxon löst sich auf, wenn Produkte differenziert sind (eine kleine Preissenkung stiehlt nicht den gesamten Markt), Unternehmen Kapazitätsbeschränkungen haben (sie können nicht alle bedienen), Unternehmen wiederholt interagieren (stillschweigende Absprachen ermöglichend) oder Konsumenten Suchkosten haben (sie wechseln nicht sofort). Die meisten realen Märkte haben eine Kombination dieser Friktionen, weshalb wir selten reine Bertrand-Ergebnisse sehen.
Im vollständigen Modus wird das Unterbietungsargument präzise formuliert: Jedes P > GK ist kein Nash-Gleichgewicht, da jedes Unternehmen profitabel abweichen kann.
Wann sich das Paradoxon auflöst:
Produktdifferenzierung: Eine Preissenkung erobert nicht den gesamten Markt
Kapazitätsbeschränkungen: Unternehmen können nicht den gesamten Markt auf einmal bedienen
Wiederholte Interaktion: Stillschweigende Absprachen erhalten Preise über den Kosten
Suchkosten: Kleine Preisunterschiede führen nicht zu sofortigen Wechseln
Beispiel 6.6 — Bertrand mit differenzierten Produkten
Zwei Unternehmen verkaufen differenzierte Güter. Nachfrage für Unternehmen $i$: $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (Produkte sind Substitute, aber nicht identisch). Grenzkosten: $c = 10$.
Bei differenzierten Produkten übersteigt der Gleichgewichtspreis (\\$40\$) die Grenzkosten (\\$10\$). Das Bertrand-Paradoxon löst sich auf, weil eine kleine Preissenkung nicht mehr den gesamten Markt erobert.
6.7 Stackelberg-Wettbewerb
Stackelberg-Wettbewerb.Ein sequenzielles Oligopolmodell, in dem ein Unternehmen (der Führer) seine Menge zuerst wählt und das andere Unternehmen (der Folger) die Wahl des Führers beobachtet, bevor es seine eigene Menge festlegt.
Im Stackelberg-Modell bewegt sich ein Unternehmen (der Führer) zuerst und wählt seine Menge. Der Folger beobachtet die Wahl des Führers und optimiert dann. Der Führer internalisiert die Reaktionsfunktion des Folgers.
Schritt 1 (Problem des Folgers): Der Folger beobachtet $q_1$ und maximiert $\Pi_2 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_2$. Dies ergibt dieselbe beste Antwortfunktion wie bei Cournot: $q_2^*(q_1) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_1}{2}$.
Step 2 (Leader's problem): The leader substitutes the follower's best response into its own profit function: $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2^*(q_1)) - c] \cdot q_1$. Maximizing gives:
Was das besagt: Wenn ein Unternehmen zuerst handelt, kann es sich auf eine große Menge festlegen und zwingt den Nachfolger, sich durch geringere Produktion anzupassen. Der Marktführer produziert die Hälfte der Wettbewerbsmenge (die Monopolmenge); der Nachfolger produziert nur die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt das Cournot-Ergebnis, sodass der Preis niedriger ist.
Warum das wichtig ist: Bindung hat strategischen Wert. Indem er zuerst handelt und eine große Menge festlegt, signalisiert der Marktführer effektiv: „Ich überflute den Markt – passe dich entsprechend an." Dies ist die formale Logik hinter Pioniervorteilen in Branchen, in denen Kapazitätsentscheidungen schwer umkehrbar sind (Fabriken, Infrastruktur, Spektrumlizenzen).
Was sich ändert: Wächst der Kostenvorteil des Marktführers, produziert er noch mehr und drängt den Nachfolger weiter zurück. Wird die Bindung weniger glaubwürdig (der Marktführer kann seine Entscheidung leicht rückgängig machen), kehrt das Spiel zum Cournot-Ergebnis zurück, weil der Nachfolger sich nicht mehr anpassen muss. Die Asymmetrie hängt vollständig von der Unumkehrbarkeit des Schritts des Marktführers ab.
Im vollständigen Modus leiten Gl. 6.12–6.13 die Stackelberg-Mengen mittels Rückwärtsinduktion her.
Erstanbietervorteil.Der strategische Vorteil, sich vor den Rivalen auf eine Handlung festzulegen. Im Stackelberg-Modell verpflichtet sich der Führer zu einer großen Menge und zwingt den Folger, sich anzupassen, indem er weniger produziert. Der Führer erzielt einen höheren Gewinn als im simultanen (Cournot-) Spiel.
Der Führer produziert die Monopolmenge, und der Folger produziert die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt Cournot; der Preis ist niedriger. Der Erstanbietervorteil ergibt sich aus der Festlegung auf eine große Menge, bevor der Folger wählt.
Abbildung 6.4. Vergleich von Cournot (symmetrisch) und Stackelberg (Führervorteil). Das Stackelberg-Gleichgewicht liegt rechts unterhalb von Cournot im Reaktionsfunktionsdiagramm: Der Führer produziert mehr, der Folger weniger.
6.8 Einführung in die Spieltheorie
Spiel in Normalform (strategischer Form).Besteht aus: (1) Spielern $i = 1, 2, \ldots, n$; (2) Strategien $S_i$ für jeden Spieler; (3) Auszahlungen $u_i(s_1, \ldots, s_n)$ für jede Strategiekombination.
Nash-Gleichgewicht
Nash-Gleichgewicht.Ein Strategieprofil $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$, bei dem kein Spieler seinen Gewinn durch einseitige Änderung seiner Strategie erhöhen kann. Jeder Spieler reagiert optimal auf die Strategien aller anderen Spieler.
Nash's 1950 equilibrium concept set off a revolution that rebuilt how economics models strategic interaction — from auctions to mechanism design. Its modern continuation is Chapter 12 (Mechanism Design and Market Design); its intellectual home in the history of thought is the information-economics and game-theory turn (History of Economic Thought, Ch. 11 — forthcoming). Place Nash and von Neumann among their contemporaries on the intellectual-genealogy timeline.
Was das besagt: Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Situation, in der jeder Spieler sein Bestes tut, angesichts dessen, was alle anderen tun. Niemand kann sein Ergebnis durch eine einseitige Strategieänderung verbessern. Stellen Sie es sich als ein „Keine-Reue"-Ergebnis vor – sobald Sie sehen, was alle anderen gewählt haben, würden Sie Ihre eigene Wahl nicht ändern.
Warum das wichtig ist: Das Nash-Gleichgewicht ist das zentrale Lösungskonzept der Spieltheorie und geht weit über die Ökonomie hinaus – in Politik, Biologie und jede Situation mit strategischer Wechselwirkung. Es bedeutet nicht, dass das Ergebnis gut für die Gesellschaft ist (das Gefangenendilemma zeigt, dass es schrecklich sein kann), nur dass es selbstdurchsetzend ist: Kein Einzelner hat einen Anreiz abzuweichen.
Was sich ändert: Ändern sich Auszahlungen, verschieben sich Gleichgewichte. Erhöht sich die Strafe für Abweichung (stärkere Durchsetzung, höhere Bußgelder), wird Kooperation leichter aufrechtzuerhalten. Wird eine neue Strategie verfügbar, können alte Gleichgewichte sich auflösen. Manche Spiele haben mehrere Nash-Gleichgewichte (Koordinationsspiele), manche genau eines (Gefangenendilemma), und manche keines in reinen Strategien – was Randomisierung erfordert (gemischte Strategien).
Im vollständigen Modus formuliert Gl. 6.14 die formale Bedingung: Kein Spieler kann seine Auszahlung durch einseitige Strategieänderung verbessern.
Jeder Spieler reagiert optimal auf die anderen. Niemand hat einen Grund abzuweichen, gegeben was alle anderen tun.
Das Gefangenendilemma
Dominante Strategie.Eine Strategie, die unabhängig von den Handlungen der anderen Spieler eine schwach höhere Auszahlung erbringt als jede Alternative. Wenn $s_i^*$ dominant ist, dann gilt $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ für alle $s_i$ und alle $s_{-i}$.
Gefangenendilemma.Ein Zwei-Spieler-Spiel, in dem jeder Spieler eine dominante Strategie zum Defektieren hat, wobei gegenseitige Kooperation für beide eine höhere Auszahlung ergibt. Das Nash-Gleichgewicht (Defektieren, Defektieren) wird von (Kooperieren, Kooperieren) Pareto-dominiert, was die Spannung zwischen individueller Rationalität und kollektivem Wohlstand veranschaulicht.
Spieler 2: Kooperieren
Spieler 2: Defektieren
Spieler 1: Kooperieren
(3, 3)
(0, 5)
Spieler 1: Defektieren
(5, 0)
(1, 1)
Dominante Strategie: Defektieren ist unabhängig von der Wahl des anderen am besten. Nash-Gleichgewicht: (Defektieren, Defektieren) mit Auszahlungen (1, 1). Beide sind schlechter gestellt als bei gegenseitiger Kooperation (3, 3), aber keiner kann sich einseitig verbessern.
Intuition
Was das besagt: Das Gefangenendilemma erfasst eine grundlegende Spannung: Was für jeden Einzelnen rational ist, führt zu einem schlechten Ergebnis für alle. Jeder Spieler überlegt: „Egal was der andere tut, ich bin besser dran zu defektieren." Wenn aber beide so denken, landen sie bei (Defektieren, Defektieren) – schlechter für beide als hätten sie kooperiert.
Warum das wichtig ist: Diese Struktur findet sich überall in der Ökonomie und darüber hinaus. Unternehmen in einem Kartell haben jeweils einen Anreiz, heimlich die Produktion zu erhöhen. Länder wollen jeweils bei den Kohlenstoffreduzierungen anderer trittbrettfahren. Teilnehmer eines Wettrüstens bauen jeweils lieber Waffen, während der andere abrüstet. Die Kernerkenntnis: Märkte, Institutionen und Durchsetzungsmechanismen existieren genau um Gefangenendilemmata zu lösen – individuelle Anreize in Richtung gesellschaftlich besserer Ergebnisse zu lenken.
Was sich ändert: Sinkt die Versuchungsauszahlung (Defektieren während der andere kooperiert) – durch Strafen, Reputationseffekte oder soziale Normen – wird Kooperation leichter. Wird das Spiel wiederholt, kann zukünftige Bestrafung Kooperation aufrechterhalten (siehe wiederholte Spiele unten). Ist Kommunikation erlaubt, können Spieler sich koordinieren – aber nur wenn Verpflichtungen durchsetzbar sind.
Warum das Gefangenendilemma wichtig ist:
Oligopolpreisbildung: Jedes Unternehmen möchte Kartellvereinbarungen unterbieten
Wettrüsten: Jedes Land befürchtet, dass das andere Begrenzungen umgeht
Tragödie der Allmende: Individuelle Anreize erschöpfen gemeinsame Ressourcen
Klimawandel: Jedes Land möchte von den Reduktionen anderer profitieren (Trittbrettfahren)
Interaktiv: 2×2-Spiel Auszahlungsexplorer
Geben Sie beliebige Auszahlungen für ein 2×2-Spiel ein. Das Tool identifiziert automatisch dominante Strategien, Nash-Gleichgewichte und Pareto-optimale Ergebnisse. Grüne Zellen sind Nash-Gleichgewichte; blaue Ränder markieren Pareto-optimale Ergebnisse.
Spieler 2: L
Spieler 2: R
Spieler 1: O
(,
)
(,
)
Spieler 1: U
(,
)
(,
)
Blau = Auszahlung Spieler 1 | Rot = Auszahlung Spieler 2
Analyzing...
Andere klassische Spiele
Koordinationsspiel:
B: Links
B: Rechts
A: Links
(2, 2)
(0, 0)
A: Rechts
(0, 0)
(1, 1)
Zwei Nash-Gleichgewichte: (Links, Links) und (Rechts, Rechts). Die Herausforderung ist Koordination, nicht Konflikt.
Kampf der Geschlechter:
B: Oper
B: Fußball
A: Oper
(3, 1)
(0, 0)
A: Fußball
(0, 0)
(1, 3)
Zwei reine Nash-Gleichgewichte mit unterschiedlichen bevorzugten Ergebnissen für jeden Spieler.
Beispiel 6.5 — Nash-Gleichgewichte in einem Werbespiel
Zwei Unternehmen wählen, ob sie Werben (W) oder Nicht Werben (N):
Unternehmen 2: W
Unternehmen 2: N
Unternehmen 1: W
(4, 4)
(7, 2)
Unternehmen 1: N
(2, 7)
(5, 5)
Prüfung auf dominante Strategien.
Unternehmen 1: Wenn Unternehmen 2 W spielt, erhält Unternehmen 1 4 (W) vs. 2 (N) → W ist besser. Wenn Unternehmen 2 N spielt, erhält Unternehmen 1 7 (W) vs. 5 (N) → W ist besser. Also ist W eine dominante Strategie für Unternehmen 1. Durch Symmetrie ist W dominant für Unternehmen 2.
Nash-Gleichgewichte finden.
Das einzige Nash-Gleichgewicht ist (W, W) mit Auszahlungen (4, 4). Beide Unternehmen werben, obwohl (N, N) = (5, 5) Pareto-dominiert. Dies ist ein Gefangenendilemma: individuelle Anreize zu werben führen zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis.
Wiederholte Spiele
Wiederholtes Spiel.Ein Spiel, in dem dasselbe Stufenspiel mehrmals (oder unendlich oft) von denselben Spielern gespielt wird. Wiederholte Interaktion erlaubt Strategien, die auf die Geschichte konditionieren (z.B. „kooperiere, bis jemand defektiert“), und kann so Kooperation aufrechterhalten, die in einem einmaligen Spiel unmöglich wäre.
Wenn das Gefangenendilemma wiederholt gespielt wird (und die Spieler geduldig sind), kann Kooperation aufrechterhalten werden. Die Drohung zukünftiger Bestrafung (Rückkehr zur Defektion) macht die aktuelle Kooperation selbstdurchsetzend. Das ist das Folk-Theorem.
Unter der Grim-Trigger-Strategie (kooperieren, bis der andere abweicht, dann für immer abweichen) ist Kooperation nachhaltig, wenn:
wobei $\pi_C$ die Kooperationsauszahlung pro Periode, $\pi_D$ die einmalige Abweichungsauszahlung und $\pi_N$ die Nash-Auszahlung (Bestrafung) ist. Mit den Standardauszahlungen des Gefangenendilemmas (CC=3, DC=5, DD=1): $\delta \geq (5-3)/(5-1) = 1/2$.
Intuition
Was das besagt: Kooperation in einem wiederholten Spiel ist eine Kosten-Nutzen-Rechnung: der kurzfristige Anreiz zu mogeln (der einmalige Gewinn aus Defektieren während der andere kooperiert) gegenüber der langfristigen Bestrafung (für immer im gegenseitigen Defektieren zu stecken). Sind Spieler geduldig genug (hoher Diskontfaktor), überwiegt die künftige Bestrafung den unmittelbaren Gewinn, und Kooperation ist selbstdurchsetzend.
Warum das wichtig ist: Dies erklärt, warum Kartelle, Rüstungsabkommen und Handelsabkommen auch ohne externe Durchsetzung funktionieren können. Die Drohung der Vergeltung (Preiskriege, Zollerhöhungen, Wettrüsten) hält Kooperation aufrecht – solange die Beziehung voraussichtlich andauert. Es erklärt auch, warum Kooperation zusammenbricht, wenn Unternehmen ungeduldig sind, wenn das Spiel ein bekanntes Enddatum hat oder wenn Schummeln schwer zu erkennen ist.
Was sich ändert: Höherer Diskontfaktor (mehr Geduld) erleichtert Kooperation. Größere Versuchungsauszahlung erschwert sie. Ist die Bestrafung mild (Nash-Auszahlung nahe der Kooperationsauszahlung), erfordert Kooperation mehr Geduld. Deshalb hat die OPEC Schwierigkeiten, Förderquoten aufrechtzuerhalten: Der Anreiz zur Überproduktion ist groß, die Entdeckung ist langsam und die Bestrafung ist schwach.
Im vollständigen Modus leitet Gl. 6.15 den kritischen Diskontfaktor aus der Grim-Trigger-Strategie her.
Die Intuition: Kooperieren heute erhält die Beziehung. Betrügen bringt einen kurzfristigen Gewinn, löst aber ewige Bestrafung aus. Wenn der Diskontfaktor $\delta$ hoch genug ist, überwiegen die langfristigen Kosten der Bestrafung den kurzfristigen Gewinn.
Interaktiv: Wiederholtes Spiel — Kooperationsschwelle
Im Standard-Gefangenendilemma (Auszahlungen: CC=3, CD=0, DC=5, DD=1) erfordert die Kooperation über die Vergeltungsstrategie, dass der Diskontfaktor $\delta$ einen Schwellenwert überschreitet. Schieben Sie $\delta$, um zu sehen, ob Kooperation nachhaltig ist.
Ungeduldig (0)0.50Sehr geduldig (1)
Berechnung...
Abbildung 6.5. Die horizontale Linie zeigt den minimalen Diskontfaktor $\delta^*$, der für Kooperation erforderlich ist. Wenn $\delta > \delta^*$, übersteigt der langfristige Wert der Kooperation die einmalige Versuchung zum Abweichen. Das Diagramm vergleicht den Barwert ewiger Kooperation mit einmaligem Abweichen und anschließender ewiger Bestrafung.
Vergleich der Marktstrukturen
Marktstruktur
Anzahl Unternehmen
Preis
Produktion
Gewinn
Wohlfahrtsverlust
Strategisch?
Vollkommener Wettbewerb
Viele
$P = MC$
Höchste
Null (langfr.)
Keiner
No
Monopolistischer Wettbewerb
Viele
$P > MC$
Unter Wettb.
Null (langfr.)
Gering
No
Cournot-Oligopol
Few
$MC < P < P_M$
Dazwischen
Positiv
Mäßig
Ja (Q)
Stackelberg
Few
Niedriger als Cournot
Höher
Führer > Cournot
Weniger
Ja (seq.)
Bertrand (identisch)
Two
$P = MC$
Wettbewerbsniveau
Null
Keiner
Ja (P)
Monopol
One
Höchster
Niedrigste
Höchster
Größter
No
Leitbeispiel: Mayas Unternehmen
Ein Rivale, Nate, eröffnet einen Limonadenstand auf der gegenüberliegenden Straßenseite. Beide haben die gleiche Kostenstruktur. Die Nachfrage in der Nachbarschaft beträgt $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, mit $MC = 1.50$.
Preisdiskriminierung extrahiert mehr Überschuss: ersten Grades erfasst die gesamte Konsumentenrente; dritten Grades berechnet höhere Preise für weniger elastische Gruppen.
Monopolistischer Wettbewerb kombiniert Differenzierung mit freiem Marktzutritt: langfristig null Gewinn, aber Aufschlag über den Grenzkosten.
Cournot (simultane Mengen): Preis zwischen Monopol- und Wettbewerbsniveau; konvergiert zum Wettbewerb bei $n \to \infty$.
Bertrand (simultane Preise): Bei identischen Produkten $P = MC$ selbst mit zwei Unternehmen (Bertrand-Paradoxon).
Stackelberg (sequenzielle Mengen): Der Führer produziert mehr, verdient mehr; der Folger wird gedrängt.
Nash-Gleichgewicht: Kein Spieler kann sich durch einseitige Abweichung verbessern. Das Gefangenendilemma zeigt, wie individuelle Rationalität zu kollektiver Ineffizienz führt. Wiederholte Spiele können Kooperation aufrechterhalten.
Wichtige Gleichungen
Bezeichnung
Gleichung
Beschreibung
Gl. 6.1
$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$
Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Gl. 6.2
$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$
Problem des Monopolisten
Gl. 6.3
$MR = P + Q(dP/dQ)$
Grenzerlös
Gl. 6.4
$MR = MC$
Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols
Gl. 6.5
$(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$
Lerner-Index
Gl. 6.6
$MR_1 = MR_2 = MC$
Preisdiskriminierung dritten Grades
Gl. 6.7–6.8
Beste-Antwort-Funktionen
Cournot-Reaktionsfunktionen
Gl. 6.9
$q_i^C = (a-c)/(3b)$
Symmetrisches Cournot-Gleichgewicht
Gl. 6.10
$P^C = (a+2c)/3$
Cournot-Preis
Gl. 6.11
$P^B = c$
Bertrand-Gleichgewicht (identische Produkte)
Gl. 6.12–6.13
$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$
Stackelberg-Mengen
Gl. 6.14
$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ for all $s_i$
Nash-Gleichgewicht
Eq. 6.15
$\delta \geq (\pi_D - \pi_C)/(\pi_D - \pi_N)$
Cooperation threshold (grim trigger)
Übungen
Übung
Ein Monopolist steht vor $P = 50 - Q$ und hat $MC = 10$. Finden Sie den Monopolpreis, die Menge, den Gewinn und den Wohlfahrtsverlust. Berechnen Sie den Lerner-Index und überprüfen Sie, dass er $1/|\varepsilon_d|$ entspricht.
Ein Monopolist verkauft in zwei Märkten: $P_1 = 24 - Q_1$ und $P_2 = 16 - 2Q_2$, mit $MC = 4$. Finden Sie den gewinnmaximierenden Preis und die Menge in jedem Markt. Welcher Markt hat die elastischere Nachfrage?
Zwei Cournot-Duopolisten stehen vor $P = 80 - Q$, mit $c_1 = c_2 = 8$. Finden Sie: (a) die Produktion jedes Unternehmens, (b) den Marktpreis, (c) den Gewinn jedes Unternehmens. Vergleichen Sie Gesamtproduktion und -gewinn der Branche mit dem Monopolfall.
Wiederholen Sie Aufgabe 3 als Stackelberg-Spiel mit Unternehmen 1 als Führer.
Finden Sie alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien:
B: X
B: Y
A: X
(3, 3)
(1, 4)
A: Y
(4, 1)
(2, 2)
Ist dies ein Gefangenendilemma? Warum oder warum nicht?
Anwendung
Warum gilt das Bertrand-Paradoxon nicht für Coca-Cola und Pepsi? Identifizieren Sie drei spezifische Merkmale des realen Erfrischungsgetränkemarktes, die verhindern, dass der Preis auf die Grenzkosten fällt.
Zwei Tankstellen liegen an gegenüberliegenden Ecken einer Kreuzung. Sie verkaufen identisches Benzin und beobachten täglich die Preise des anderen. Erklären Sie, warum das Bertrand-Modell $P = MC$ vorhersagt, und erklären Sie dann, warum Tankstellen in der Praxis Preise über den Grenzkosten halten können.
Ein Pharmaunternehmen hält ein Patent (Monopol) auf ein Medikament. Wenn das Patent ausläuft, treten Generika-Wettbewerber in den Markt ein. Sagen Sie mithilfe des Modells des vollkommenen Wettbewerbs voraus, was mit Preis, Menge, Produzentenrente, Konsumentenrente und Wohlfahrtsverlust passiert. Ist das Patentsystem effizient?
Betrachten Sie einen Markt mit einem etablierten Unternehmen und einem potenziellen Markteintretenden. Das etablierte Unternehmen kann einen „Limitpreis“ setzen — einen niedrigen Preis, der den Markteintritt unrentabel macht — oder einen hohen Monopolpreis. Analysieren Sie dies als sequenzielles Spiel. Unter welchen Bedingungen ist der Limitpreis glaubwürdig?
Herausforderung
Leiten Sie das Cournot-Gleichgewicht für $n$ symmetrische Unternehmen mit Nachfrage $P = a - bQ$ und konstanten Grenzkosten $c$ her. Zeigen Sie, dass für $n \to \infty$ gilt $P \to c$ und das Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb konvergiert. Bei welchem $n$ erreicht der Cournot-Preis 10 % des Wettbewerbspreises?
In einem Cournot-Duopol erwägen die Unternehmen, ein Kartell zu bilden. (a) Finden Sie die Kartellproduktion und den Gewinn. (b) Zeigen Sie, dass jedes Unternehmen einen Anreiz zum Betrügen hat. (c) Welcher Diskontfaktor $\delta$ macht Kooperation in einem unendlich wiederholten Spiel mit Cournot-Bestrafung nachhaltig?
Beweisen Sie, dass ein Monopolist nie auf dem unelastischen Teil der Nachfragekurve operiert. (Hinweis: Zeigen Sie, dass wenn $|\varepsilon_d| < 1$, der Monopolist den Gewinn durch Produktionsreduzierung steigern kann.)
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Strategische Handelsargumente jenseits des einfachen A/N
