Kapitel 15Neukeynesianische Ökonomie

Einleitung

Das RBC-Modell (Kapitel 14) zeigte, dass Technologieschocks in einer reibungslosen Wirtschaft realistische Konjunkturstatistiken erzeugen können. Aber es hat einen kritischen blinden Fleck: Geldpolitik bewirkt nichts. In der RBC-Welt ist Geld neutral — die Fed ist irrelevant. Dies widerspricht überwältigenden Belegen, dass Geldpolitik die reale Produktion zumindest kurzfristig beeinflusst.

Die neukeynesianische (NK) Ökonomik löst dieses Problem durch das Hinzufügen nominaler Rigiditäten — rigider Preise oder Löhne — zum RBC-Grundgerüst. Das Ergebnis ist ein Modell, in dem Geldpolitik reale Wirkungen hat, die Zentralbank bedeutsame Zielkonflikte bewältigen muss und die Taylor-Regel zur zentralen Gleichung des modernen Zentralbankwesens wird.

Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
  1. Erklären, warum monopolistische Konkurrenz notwendig ist, damit Preisrigidität wirksam wird
  2. Die neukeynesianische Phillips-Kurve aus der Calvo-Preissetzung ableiten
  3. Die dynamische IS-Kurve aus der Euler-Gleichung des Haushalts ableiten
  4. Das 3-Gleichungen-NK-Modell (NKPC, IS, Taylor-Regel) analysieren
  5. Das Taylor-Prinzip und seine Rolle für die makroökonomische Stabilität erklären
  6. Die Nullzinsgrenze und die Liquiditätsfalle analysieren

Große Fragen in diesem Kapitel

Der neukeynesianische Rahmen dieses Kapitels verbindet sich mit drei der Großen Fragen des Buches. Jede Verknüpfung erscheint nach dem Abschnitt, in dem das relevante Modell entwickelt wird.

15.1 Monopolistische Konkurrenz

Monopolistische Konkurrenz (Dixit-Stiglitz). Eine Marktstruktur, in der viele Unternehmen differenzierte Güter produzieren und jedes Unternehmen einer abwärts geneigten Nachfragekurve mit Elastizität $\varepsilon$ gegenübersteht. Anders als bei vollkommener Konkurrenz setzen Unternehmen Preise über den Grenzkosten. Dies gibt ihnen Preissetzungsmacht und macht Preisrigidität überhaupt erst relevant.

Bei vollkommener Konkurrenz sind Unternehmen Preisnehmer — es gibt keinen Preis, der „rigide“ sein könnte. Damit Preisrigidität relevant wird, müssen Unternehmen Preissetzungsmacht besitzen. Der standardmäßige NK-Rahmen verwendet monopolistische Konkurrenz nach Dixit-Stiglitz:

$$Y = \left[\int_0^1 y_j^{(\varepsilon-1)/\varepsilon}\, dj\right]^{\varepsilon/(\varepsilon-1)}$$ (Eq. 15.1)

Jedes Unternehmen sieht sich einer abwärts geneigten Nachfragekurve gegenüber: $y_j = (p_j / P)^{-\varepsilon} Y$.

15.2 Calvo-Preissetzung

Preisrigidität (nominale Rigidität). Die empirische Beobachtung, dass Unternehmen ihre Preise nicht kontinuierlich an veränderte Nachfrage- oder Kostenbedingungen anpassen. Im NK-Modell wird Preisrigidität durch Calvo-Preissetzung modelliert und ist die entscheidende Friktion, die der Geldpolitik reale Wirkungen verleiht.
Calvo-Preissetzung. In jeder Periode passen $(1-\theta)$ der Unternehmen zufällig ihren Preis an. Der Anteil $\theta$ behält seinen Preis bei. Erwartete Preisdauer: $1/(1-\theta)$ Perioden. Mit $\theta = 0.75$ beträgt die durchschnittliche Preisdauer 4 Quartale (1 Jahr). Die Calvo-Annahme ist analytisch handhabbar und die Standardmethode zur Erzeugung der NKPC.

Der optimale Anpassungspreis ist ein gewichteter Durchschnitt der aktuellen und erwarteten zukünftigen Grenzkosten:

$$p_t^* = (1-\beta\theta) \sum_{k=0}^\infty (\beta\theta)^k E_t[mc_{t+k} + \text{markup}]$$ (Eq. 15.3)

Each period only a random slice of firms gets to change its price, so the price level as a whole moves slowly. A firm that resets today is stuck with that price for a while, so it sets it with an eye on where costs are heading, not just where they are. That lag between what the economy needs and what prices actually do is the whole reason monetary policy bites: change the money supply and, for a stretch, real spending moves before prices catch up.

Neukeynesianische Phillips-Kurve (NKPC). Die Gleichung $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$, die die aktuelle Inflation mit der erwarteten zukünftigen Inflation und der aktuellen Produktionslücke verbindet. Anders als die traditionelle Phillips-Kurve ist die NKPC rein vorausschauend und aus der optimalen Preissetzung der Unternehmen unter Calvo-Friktionen abgeleitet.
Produktionslücke. Die Differenz zwischen der tatsächlichen Produktion und dem natürlichen (flexiblen Preis-) Produktionsniveau: $x_t = y_t - y_t^n$. Eine positive Produktionslücke bedeutet, dass die Wirtschaft über ihrem friktionslosen Potenzial produziert, was Aufwärtsdruck auf Inflation erzeugt.

15.3 Die neukeynesianische Phillips-Kurve

$$\pi_t = \beta E_t \pi_{t+1} + \kappa x_t$$ (Eq. 15.4)

wobei $\pi_t$ die Inflation, $x_t$ die Produktionslücke und $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{\sigma + \varphi}{1 + \varphi\varepsilon}$ ist. Die aktuelle Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation (vorausschauend!) und den aktuellen Grenzkosten (proportional zur Produktionslücke) ab. Mit Kostenschocks:

Firms set prices looking forward, so today's inflation tracks two things: what firms expect inflation to be tomorrow, and how hot the economy is running right now. The old Phillips curve treated inflation as a trade-off you could ride; this one says the trade-off only exists in the gap between expectations and reality. Anchor expectations and a hot economy still pushes prices up, but the leverage runs through what people believe is coming, not just where output sits today.

$$\pi_t = \beta E_t \pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$$ (Eq. 15.8)
Beispiel 15.1 — Ableitung der NKPC aus der Calvo-Preissetzung

Schritt 1: Unter Calvo-Preissetzung mit Parameter $\theta$ passen $(1-\theta)$ der Unternehmen ihre Preise jede Periode an. Das aggregierte Preisniveau entwickelt sich als: $P_t = [\theta P_{t-1}^{1-\varepsilon} + (1-\theta)(p_t^*)^{1-\varepsilon}]^{1/(1-\varepsilon)}$.

Schritt 2: Log-Linearisierung: $\hat{p}_t = \theta\hat{p}_{t-1} + (1-\theta)\hat{p}_t^*$. Da $\pi_t = \hat{p}_t - \hat{p}_{t-1}$: $\pi_t = (1-\theta)(\hat{p}_t^* - \hat{p}_{t-1})$.

Schritt 3: Der optimale Anpassungspreis ist eine diskontierte Summe erwarteter zukünftiger Grenzkosten: $\hat{p}_t^* = (1-\beta\theta)\sum_{k=0}^\infty(\beta\theta)^k E_t[\widehat{mc}_{t+k} + \hat{p}_{t+k}]$.

Schritt 4: Rekursive Substitution ergibt: $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\widehat{mc}_t$.

Schritt 5: Die realen Grenzkosten sind proportional zur Produktionslücke: $\widehat{mc}_t = \frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}x_t$. Mit der Definition $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\cdot\frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}$ ergibt sich die NKPC: $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$.

Beispiel 15.2 — Lösung des 3-Gleichungen-NK-Modells

Parameter: $\beta = 0.99$, $\kappa = 0.3$, $\sigma = 1$, $\phi_\pi = 1.5$, $\phi_x = 0.5$, $r^* = 2\%$, $r^n = 2\%$, $u = 0$.

Schritt 1: Aus der NKPC (einperiodiger Schock, $E_t\pi_{t+1} = 0$): $\pi = \kappa x + u = 0.3x$.

Schritt 2: Aus der IS-Kurve (einperiodig, $E_tx_{t+1} = 0$): $x = -(1/\sigma)(i - r^n) = -(i - 2)$.

Schritt 3: Taylor-Regel: $i = 2 + 1.5\pi + 0.5x$.

Schritt 4: Einsetzen der Taylor-Regel in die IS-Kurve: $x = -(2 + 1.5\pi + 0.5x - 2) = -1.5\pi - 0.5x$, also \$1.5x = -1.5\pi$, woraus $x = -\pi$ folgt.

Schritt 5: Einsetzen in die NKPC: $\pi = 0.3(-\pi) = -0.3\pi$, also \$1.3\pi = 0$ und $\pi = 0$, $x = 0$, $i = 2\%$.

Ergebnis: Ohne Schocks lautet das Gleichgewicht $\pi = 0$, $x = 0$, $i = r^* = 2\%$. Göttliche Koinzidenz gilt.

Beispiel 15.3 — Optimale Taylor-Regel-Koeffizienten

Die Zentralbank minimiert $L = E_0\sum\beta^t[x_t^2 + \alpha_\pi\pi_t^2]$ mit $\alpha_\pi = 0.5$, $\kappa = 0.3$.

Schritt 1: Unter Diskretion minimiert die Zentralbank den Einperiodenverlust bei gegebenen Erwartungen: $\min_{x_t}\{x_t^2 + \alpha_\pi(\kappa x_t + u_t)^2\}$.

Schritt 2: Bedingung erster Ordnung: $1x_t + 2\alpha_\pi\kappa(\kappa x_t + u_t) = 0$. Auflösung: $x_t = -\frac{\alpha_\pi\kappa}{1 + \alpha_\pi\kappa^2}u_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09}u_t = -\frac{0.15}{1.045}u_t = -0.144u_t$.

Schritt 3: Inflation: $\pi_t = \kappa x_t + u_t = -0.3(0.144)u_t + u_t = 0.957u_t$.

Schritt 4: Die implizierte Taylor-Regel erreicht dies durch aggressive Reaktion auf Inflation. Höheres $\alpha_\pi$ (inflationsavers) impliziert ein größeres $\phi_\pi$, was die Inflation auf Kosten höherer Produktionslückenvolatilität reduziert.

Kostenschock. Eine exogene Störung $u_t$, die die NKPC verschiebt: $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$. Kostenschocks (z.B. Ölpreisschübe) brechen die göttliche Koinzidenz, indem sie einen Zielkonflikt zwischen Inflations- und Produktionslückenstabilisierung erzeugen.

15.4 Die dynamische IS-Kurve

Natürlicher Zinssatz. Der Realzins, der im flexiblen Preisgleichgewicht gelten würde ($r_t^n$). Wenn die Zentralbank den Realzins unter den natürlichen Zinssatz setzt, stimuliert sie die Nachfrage (positive Produktionslücke); darüber dämpft sie die Nachfrage (negative Produktionslücke).
$$x_t = E_t x_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$$ (Eq. 15.5)

Die Produktionslücke hängt von der erwarteten zukünftigen Lücke abzüglich der Differenz zwischen dem Realzins und dem natürlichen Zinssatz ab. Wenn die Zentralbank den Realzins unter den natürlichen Zinssatz setzt, stimuliert sie die Nachfrage.

People smooth their spending over time, so what they demand today depends on the whole expected path of real interest rates, not just today's rate. A central bank that promises cheap money for years stimulates now, because households and firms pull future spending forward. The benchmark is the natural rate, the rate that would prevail if prices were free to adjust: set the real rate below it and demand heats up, above it and demand cools.

15.5 Die Taylor-Regel

Taylor-Regel. Eine geldpolitische Regel $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$, die vorschreibt, wie die Zentralbank den Nominalzins als Reaktion auf Inflation und Produktionslücke setzen soll. John Taylor (1993) zeigte, dass diese einfache Regel die US-Geldpolitik gut beschrieb.
$$i_t = r^* + \phi_\pi \pi_t + \phi_x x_t$$ (Eq. 15.6)
Taylor-Prinzip. Die Anforderung, dass $\phi_\pi > 1$: die Zentralbank muss den Nominalzins um mehr als eins-zu-eins mit der Inflation erhöhen. Dies stellt sicher, dass der Realzins mit der Inflation steigt und die Wirtschaft stabilisiert.
Determiniertheit / Indeterminiertheit. Wenn $\phi_\pi > 1$ (Taylor-Prinzip erfüllt), hat das NK-Modell ein eindeutiges beschränktes Gleichgewicht (Determiniertheit). Wenn $\phi_\pi < 1$, existieren mehrere beschränkte Gleichgewichte (Indeterminiertheit), die selbsterfüllende Sunspot-Fluktuationen ermöglichen.

The Taylor rule did not arrive fully formed. It is the operational distillate of a datable lineage: the inflation-targeting and DSGE consensus that crystallized between 1980 and 2008, downstream of the natural-rate counter-revolution it absorbed.

The framework's apparent payoff was the Great Moderation: across the rich economies, output-growth volatility fell sharply from the early 1980s. The cross-country GDP record over the 1971–2008 window is where that decline is visible.

15.6 Das 3-Gleichungen-NK-Modell

Göttliche Koinzidenz. Im grundlegenden NK-Modell ohne Kostenschocks stabilisiert die Stabilisierung der Inflation automatisch die Produktionslücke. Es gibt keinen politischen Zielkonflikt: null Inflation und null Produktionslücke sind gleichzeitig erreichbar. Kostenschocks brechen diese Koinzidenz.
Regelbindung vs. Diskretion (Geldpolitik). Unter Regelbindung verpflichtet sich die Zentralbank auf einen zukünftigen Politikpfad und verbessert die Ergebnisse durch Verankerung der Erwartungen. Unter Diskretion reoptimiert die Zentralbank jede Periode, was zum Zeitinkonsistenzproblem und zur Inflationsverzerrung führen kann.

Drei Gleichungen, drei Unbekannte ($\pi_t$, $x_t$, $i_t$):

GleichungNameRolle
$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$NKPCInflationsbestimmung
$x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$Dynamische ISNachfrage
$i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$Taylor-RegelGeldpolitik

The whole model comes down to three rules working at once: how prices drift (firms set them forward-looking), how spending responds to interest rates (cheaper money means more demand), and how the central bank reacts (raise rates when inflation climbs). Plug them together and they pin down inflation and the output gap jointly. Nothing is set in isolation; a cost shock, a demand swing, or a more aggressive central bank all ripple through the same three-way feedback loop. The interactive below lets you push one lever and watch the equilibrium settle.

Interaktiv: 3-Gleichungen-NK-Modell

Passen Sie Schocks und die Aggressivität der Taylor-Regel an, um zu sehen, wie sich das NK-Gleichgewicht verschiebt. Das linke Panel zeigt die NKPC und die geldpolitische Reaktion im $(\pi, x)$-Raum. Das rechte Panel zeigt den implizierten Zinssatz.

Negativ ($-3\%$)KeinerPositiv ($+3\%$)
Kontraktiv ($-3\%$)NeutralExpansiv ($+3\%$)
Passiv (0,5)Basislinie (1,5)Aggressiv (3,0)
Gleichgewicht: $\pi$ = 0.00%  |  $x$ = 0.00%  |  $i$ = 2.00%

Abbildung 15.2. Das 3-Gleichungen-NK-Modell. Linkes Feld: NKPC (blau, steigende Steigung) und geldpolitische Reaktionsfunktion (rot, fallende Steigung) im ($x$, $\pi$)-Raum. Rechtes Feld: Taylor-Regel-Zinssatz. Passen Sie die Schieberegler an, um zu sehen, wie Schocks und politische Aggressivität das Gleichgewicht verschieben. Hover für Werte.

Das Taylor-Prinzip

Das Taylor-Prinzip ist keine abstrakte theoretische Kuriosität — es ist die wichtigste operationale Regel im modernen Zentralbankwesen. Die Fed vor Volcker (1960er–70er) hatte $\phi_\pi \approx 0.83 < 1$ und erzeugte die Große Inflation. Die Fed nach Volcker hatte $\phi_\pi \approx 2.15 > 1$ und erzeugte die Große Moderation.

Interaktiv: Taylor-Prinzip-Explorer

Schieben Sie $\phi_\pi$ über die kritische Schwelle von 1. Unter 1 ist die Wirtschaft unbestimmt: ein Inflationsanstieg senkt den Realzins und verstärkt die Inflation. Über 1 steigt der Realzins mit der Inflation und stabilisiert die Wirtschaft.

Passiv (0,5) Schwelle: 1,0 Aggressiv (3,0)
DETERMINIERT ($\phi_\pi = 1.50 > 1$): Eindeutiges stabiles Gleichgewicht. Ein Anstieg der Inflation löst einen größeren Anstieg des Nominalzinses aus, erhöht den Realzins und dämpft die Nachfrage.

Abbildung 15.3. Visualisierung des Taylor-Prinzips. Die blaue Linie ist die Taylor-Regel ($i$ vs. $\pi$). Die grau gestrichelte Linie ist $i = \pi$ (konstanter Realzins). Wenn die Taylor-Regel steiler als die 45-Grad-Linie ist ($\phi_\pi > 1$), steigen die Realzinsen mit der Inflation (stabil). Wenn flacher ($\phi_\pi < 1$), sinken die Realzinsen mit der Inflation (instabil).

The 3-equation model is not a free-standing invention. It is the formalization of a school — Mankiw and the New Keynesians, Woodford's microfounded monetary theory, Galí's textbook synthesis — whose intellectual lineage the history-of-thought volume traces in full.

The framework's apparent vindication is an episode, not a theorem: the 1984–2007 Great Moderation, when the rich economies ran low, stable inflation under exactly this kind of rule. The economic-history volume tells that episode in full.

15.7 Optimale Geldpolitik

Abschnitt 15.6 hat die göttliche Koinzidenz etabliert: Ohne Kosten-Push-Schocks ($u_t = 0$) kann die Zentralbank $\pi_t = 0$ und $x_t = 0$ gleichzeitig erreichen. Es gibt keinen Zielkonflikt. Aber wenn $u_t \neq 0$ — ein Ölpreisschock, eine Angebotsunterbrechung, ein Lohn-Push-Schock — bricht die göttliche Koinzidenz zusammen. Nun steht die Zentralbank vor einem echten politischen Zielkonflikt: Sie kann die Inflation nur senken, indem sie eine größere Produktionslücke akzeptiert, oder die Produktionslücke nur schließen, indem sie höhere Inflation toleriert. Wie soll sie wählen?

Die Antwort hängt von der Verlustfunktion der Zentralbank ab — ihrem formalen Ziel. Die Standardspezifikation bestraft sowohl Abweichungen der Produktionslücke als auch der Inflation quadratisch:

$$\mathcal{L} = E_0 \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t \left[ x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2 \right]$$ (Eq. 15.9)

Der Parameter $\alpha_\pi > 0$ ist das relative Gewicht der Inflationsstabilisierung. Eine Zentralbank mit hohem $\alpha_\pi$ (inflationsavers, wie die Bundesbank oder EZB) priorisiert Preisstabilität; eine mit niedrigem $\alpha_\pi$ (beschäftigungsorientiert) toleriert mehr Inflation zur Stabilisierung der Produktion. Das „duale Mandat“ der Federal Reserve entspricht einem moderaten $\alpha_\pi$.

Unter Diskretion optimiert die Zentralbank jede Periode neu und nimmt die Erwartungen des privaten Sektors als gegeben. Sie minimiert den Einperiodenverlust $x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2$ unter der NKPC-Nebenbedingung $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$, wobei $E_t\pi_{t+1}$ als fest behandelt wird. Die Bedingung erster Ordnung ergibt:

$$x_t = -\frac{\alpha_\pi \kappa}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t, \qquad \pi_t = \frac{1}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t$$

When a cost shock hits and the bank cannot escape the trade-off, it splits the pain: it lets inflation rise a little and lets output fall a little, rather than absorbing all of one. How it splits depends entirely on how much it hates inflation. A hard-money bank lets output take more of the hit to keep prices steady; an employment-focused one tolerates more inflation to protect jobs.

Die Zentralbank akkommodiert den Kosten-Push-Schock teilweise. Mit höherem $\alpha_\pi$ toleriert sie eine größere Produktionslücke, um die Inflation näher an null zu halten. Mit niedrigerem $\alpha_\pi$ akzeptiert sie mehr Inflation zum Schutz der Produktion. Dies ist die Politikgrenze unter Diskretion: die Menge erreichbarer Kombinationen von Produktionslückenvarianz und Inflationsvarianz bei variierendem $\alpha_\pi$.

Unter Regelbindung bindet sich die Zentralbank zum Zeitpunkt null an einen zustandsabhängigen Plan. Da sie nach einem Kosten-Push-Schock zukünftige Deflation versprechen kann, manipuliert sie den Term $\beta E_t\pi_{t+1}$ in der NKPC. Ein glaubwürdiges Versprechen niedrigerer zukünftiger Inflation senkt die aktuelle Inflation direkt — private Akteure erwarten Deflation und mäßigen ihre heutige Preissetzung. Die optimale Zielregel unter Regelbindung (Clarida, Gali und Gertler, 1999; Woodford, 2003) lautet:

$$\pi_t - \pi_{t-1} = -\frac{\kappa}{\alpha_\pi} x_t$$

A bank that can credibly promise future restraint gets cheaper disinflation today. The reason is the expectations channel: if people believe prices will be lower down the road, they moderate their own price-setting now, so inflation falls before the central bank has to squeeze output hard. The catch is credibility, the promise only works if everyone trusts the bank will keep it even when keeping it hurts. This is the Volcker lesson in one line.

Dies ist historieabhängig: Die Inflation hängt von ihrer eigenen Vergangenheit ab, nicht nur vom aktuellen Schock. Unter Diskretion ist jede Periode eine neue Optimierung — die Zentralbank kann sich nicht glaubwürdig zu zukünftiger Deflation verpflichten, daher ist der Erwartungskanal nicht verfügbar. Unter Regelbindung kann sie dies, und das Ergebnis ist strikt besser: Für jedes $\alpha_\pi$ liegt die Regelbindungsgrenze innerhalb (südwestlich) der Diskretionsgrenze im (var($x$), var($\pi$))-Raum.

Der Gewinn aus Regelbindung hängt von der Schockpersistenz ab. Wenn Kosten-Push-Schocks iid sind ($\rho_u = 0$), ist die Zukunft irrelevant und Regelbindung bietet wenig Vorteil. Wenn Schocks persistent sind ($\rho_u \to 1$), ist der Erwartungskanal mächtig — die Fähigkeit der Zentralbank, zukünftige Deflation zu versprechen, reduziert die aktuellen Kosten der Disinflation dramatisch. Dies ist die formalisierte Volcker-Lektion: Glaubwürdige Verpflichtung zur Inflationsbekämpfung senkt die Opferquote.

Interaktiv: Politikgrenze — Regelbindung vs. Diskretion

Passen Sie das Inflationsgewicht $\alpha_\pi$ an, um die Politikgrenze nachzuzeichnen, und die Schockpersistenz $\rho_u$, um zu sehen, wie Persistenz den Regelbindungsvorteil verstärkt. Die Regelbindungsgrenze (blau) liegt stets südwestlich der Diskretionsgrenze (rot) — Regelbindung erreicht eine niedrigere Varianz sowohl der Inflation als auch der Produktionslücke.

Produktionsorientiert (0,1) Ausgewogen (1,0) Inflationsfalke (5,0)
IID-Schocks (0,0) Moderat (0,5) Persistent (0,95)
Fixiert: $\kappa = 0,3$, $\beta = 0,99$, $\sigma = 1,0$.  |  Gewinn aus Regelbindung: —%

Abbildung 15.6. Politikgrenze unter Diskretion (rot gestrichelt) vs. Regelbindung (blau durchgezogen) im Raum Produktionslückenvarianz–Inflationsvarianz. Jede Kurve zeigt die erreichbaren (var($x$), var($\pi$))-Paare bei variierendem $\alpha_\pi$. Punkte markieren den aktuellen Arbeitspunkt. Die Regelbindungsgrenze liegt strikt innerhalb: Regelbindung erreicht eine niedrigere Varianz beider Variablen. Erhöhen Sie $\rho_u$, um den wachsenden Regelbindungsvorteil zu beobachten.

Beispiel 15.7 — Regelbindung vs. Diskretion bei persistenten Schocks

Ausgangslage: $\alpha_\pi = 0,5$, $\kappa = 0,3$, $\beta = 0,99$. Ein persistenter Kosten-Push-Schock $u_t = 1\%$, $\rho_u = 0,8$.

Schritt 1 (Diskretion): Jede Periode: $x_t = -\frac{0,5 \times 0,3}{1 + 0,5 \times 0,09} u_t = -0,144 u_t$. Mit $u_0 = 1$: $x_0 = -0,144\%$, $\pi_0 = 0,957\%$. Da $u_t = 0,8^t$: $x_t = -0,144 \times 0,8^t$, $\pi_t = 0,957 \times 0,8^t$.

Schritt 2 (Diskretionsverlust): $\mathcal{L}_D = \sum_{t=0}^{\infty} 0,99^t [(0,144 \times 0,8^t)^2 + 0,5 (0,957 \times 0,8^t)^2] = [0,0207 + 0,458] \times \frac{1}{1 - 0,99 \times 0,64} = 0,479 \times 2,78 = 1,33$.

Schritt 3 (Regelbindung): Unter Regelbindung verspricht die Zentralbank zukünftige Deflation. Der optimale Plan reduziert $\pi_0$ unter \$1,957\%$, weil $E_0 \pi_1 < 0$ über die NKPC zurückwirkt und die aktuelle Inflation senkt. Die historieabhängige Regel ergibt $\pi_0 \approx 0,71\%$, $x_0 \approx -0,21\%$ — mehr Produktionsopfer beim Auftreten des Schocks, aber weniger Inflation und schnellere Konvergenz.

Schritt 4 (Vergleich): $\mathcal{L}_C \approx 0,92$. Gewinn aus Regelbindung: $(1,33 - 0,92)/1,33 = 31\%$. Der Regelbindungsvorteil ist bei persistenten Schocks erheblich, weil der Erwartungskanal über mehrere zukünftige Perioden wirken kann.

Die optimale Politikanalyse nimmt an, dass die Zentralbank jeden Zinssatz festlegen kann. In der Praxis kann der Nominalzins nicht unter null fallen: $i_t \geq 0$. Wenn der natürliche Zins unter null fällt, ist selbst optimale Politik machtlos — die Nullzinsgrenze bindet, und konventionelle Geldpolitik ist erschöpft. Abschnitt 15.8 analysiert diese Beschränkung.

15.8 Die Nullzinsgrenze

Der Nominalzins kann nicht unter null fallen: $i_t \geq 0$. Wenn der natürliche Zinssatz $r_t^n$ während einer schweren Rezession unter null fällt, fordert die Taylor-Regel einen negativen Nominalzins — was nicht realisierbar ist. Die konventionelle Geldpolitik ist machtlos.

Nullzinsgrenze (ZLB). Die Beschränkung $i_t \geq 0$ auf den Nominalzins. Wenn der natürliche Zinssatz während einer schweren Rezession unter null fällt, schreibt die Taylor-Regel einen negativen Nominalzins vor, der nicht realisierbar ist. Die konventionelle Geldpolitik verliert ihre Wirksamkeit.
Liquiditätsfalle. Eine Situation, in der der Nominalzins bei null liegt und eine weitere monetäre Expansion den Realzins nicht senken kann, weil Agenten bei $i = 0$ zwischen Geld und Anleihen indifferent sind. Die Nachfrage bleibt gedämpft, trotz Ausweitung der Geldbasis.
Forward Guidance. Zentralbankkommunikation über den zukünftigen Zinspfad, die als Instrument eingesetzt wird, wenn die aktuellen Zinsen an der ZLB liegen. Durch das Versprechen, die Zinsen auch nach Ende der Rezession niedrig zu halten, kann die Zentralbank die langfristigen Zinsen senken und die aktuelle Nachfrage stimulieren.
Forward-Guidance-Puzzle. Die theoretische Vorhersage, dass Forward Guidance über weit in der Zukunft liegende Zinsen unplausibel große Effekte auf aktuelle Produktion und Inflation hat. Im Standard-NK-Modell beeinflusst das Versprechen niedriger Zinsen in $k$ Perioden die heutige Nachfrage durch die Euler-Gleichungskette mit einer Potenz, die geometrisch in $k$ wächst.

Interaktiv: Nullzinsgrenze-Falle

Schieben Sie den natürlichen Zins von positiv nach negativ. Wenn $r^n$ negativ wird, verlangt die Taylor-Regel einen negativen Nominalzins, aber die Nullzinsgrenze bindet bei null. Die Lücke repräsentiert die Ohnmacht der Geldpolitik.

Tiefe Rezession ($-4%$) Normal ($+2%$) Boom ($+3%$)
Normale Bedingungen: Taylor-Regel-Zinssatz = 2.0%. Keine ZLB-Beschränkung. Produktionslücke = 0%.

Abbildung 15.4. ZLB-Falle. Linkes Feld: Von der Taylor-Regel vorgeschriebener Zinssatz (blau) vs. tatsächlicher Zinssatz (rot, bei 0 begrenzt). Der rot schattierte Bereich ist die „geldpolitische Lücke“: das Stimulationsvolumen, das die Zentralbank nicht liefern kann. Rechtes Feld: resultierende Produktionslücke. Ziehen Sie $r^n$ unter null, um die Falle auszulösen.

Standpunkt
Video: Ron Paul End the Fed

"The Fed is printing money and destroying the dollar" — Ron Paul, Peter Schiff, and a generation of viral clips

Ron Paul verbrachte Jahrzehnte damit, Fed-Vorsitzende auf C-SPAN zu grillen, und die Clips wurden zu YouTube-Gold für die „End the Fed“-Bewegung. Peter Schiff verwandelte „die Fed entwertet die Währung“ in ein Medienimperium. Während 2020–2023, als die Bilanz der Fed von \$4 Billionen auf \$9 Billionen anschwoll und die Inflation 9 % erreichte, wurde „sie drucken Geld“ vom libertären Randthema zum Konsens am Esstisch. Das neukeynesianische Modell, das Sie gerade gelernt haben, besagt, dass die Fed die Wirtschaft durch Zinsen, Erwartungen und die Taylor-Regel kontrolliert. Die „End the Fed“-Fraktion sagt, die Fed ist das Problem. Wer hat recht?

Fortgeschritten

The zero lower bound was the canonical model's first real failure. The model has no financial sector, so the 2008 crisis — a credit panic that pushed the natural rate below zero and pinned policy at the floor — is exactly the event it could not generate. The economic-history volume tells that crisis as it happened.

15.9 NK vs. RBC: Impulsantworten im Vergleich

SchockRBC-ReaktionNK-Reaktion
Technologie +Produktion steigt, Arbeitsstunden mehrdeutigProduktion steigt langsamer, Arbeitsstunden können sinken
Monetäre ExpansionKeine Wirkung (neutral)Produktion steigt, Inflation steigt, Zinssatz sinkt
KostenschockEntspricht TechnologieschockInflation steigt, Produktion sinkt (Stagflation)

Interaktiv: NK vs. RBC Impulsantworten

Vergleichen Sie Impulsantworten nebeneinander. Wechseln Sie zwischen Technologie- und Geldpolitikschock, um zu sehen, was nominale Rigiditäten bewirken.

Technologieschock: Beide Modelle zeigen steigende Produktion. RBC: sofortige vollständige Anpassung. NK: träge Anpassung aufgrund von Preisstarrheiten. Arbeitsstundenreaktion unterscheidet sich.

Abbildung 15.5. Impulsantworten nebeneinander. Linke Spalte: RBC (flexible Preise). Rechte Spalte: NK (rigide Preise). Obere Reihe: Produktion. Untere Reihe: Inflation. Wechseln Sie zwischen Schocktypen. Der monetäre Schock hat im RBC keine Wirkung, aber reale Effekte im NK. Das ist der Beitrag der Preisrigidität.

15.10 Calvo-Preissetzung: Visualisierung

Interaktiv: Calvo-Preissetzung Animation

Ein Raster von 100 Unternehmen. Jede Periode kann ein zufälliger Anteil $(1-\theta)$ seinen Preis anpassen (grün). Der Rest behält den alten Preis (rot). Passen Sie $\theta$ an und schreiten Sie voran, um Preisstarrheit zu beobachten.

Flexibel (0,00) Basislinie (0,75) Sehr starr (0,95)
Periode 0  |  In dieser Periode zurückgesetzt: 100 / 100  |  Festgefahren: 0 / 100  |  Durchschn. Preisalter: 0.0 Perioden

Abbildung 15.1. Calvo-Preissetzung visualisiert. Grüne Zellen = Unternehmen, die ihren Preis in dieser Periode anpassen. Rote Zellen = Unternehmen, die an einem alten Preis festhalten. Mit $\theta = 0.75$ passen nur 25% der Unternehmen jedes Quartal an, sodass die aggregierten Preise träge sind. Dies ist der Mikromechanismus hinter der NKPC. Klicken Sie „Schritt vorwärts“ oder „Automatisch abspielen“, um fortzufahren.

Beispiel 15.4 — Indeterminiertheit bei Verletzung des Taylor-Prinzips

Setze $\phi_\pi = 0.8 < 1$. Zeige, dass Sunspot-Gleichgewichte möglich sind.

Schritt 1: Angenommen, Agenten glauben plötzlich, die Inflation werde nächste Periode 2% betragen (ein Sunspot). Aus der IS-Kurve: $x = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i - E_t\pi_{t+1} - r^n)$.

Schritt 2: Taylor-Regel: $i = r^* + 0.8\pi + 0.5x$. Mit $\phi_\pi = 0.8$ erhöht ein Inflationsanstieg um 1% den Zinssatz $i$ nur um 0,8%. Der Realzins $r = i - E\pi$ sinkt um 0,2%.

Schritt 3: Ein niedrigerer Realzins stimuliert die Nachfrage: $x$ steigt. Eine höhere Produktionslücke erhöht die Inflation über die NKPC: $\pi = \kappa x > 0$. Dies bestätigt die ursprüngliche Erwartung.

Schritt 4: Der Sunspot ist selbsterfüllend: Der Glaube an höhere Inflation verursacht niedrigere Realzinsen, höhere Nachfrage und tatsächlich höhere Inflation. Mit $\phi_\pi > 1$ wird diese Rückkopplung durchbrochen: Der Realzins steigt mit der Inflation und drosselt die Nachfrage.

Beispiel 15.5 — ZLB-Szenario

Eine schwere Rezession treibt den natürlichen Zinssatz auf $r^n = -3\%$. Parameter: $\phi_\pi = 1.5$, $\phi_x = 0.5$, $\sigma = 1$, $\kappa = 0.3$.

Schritt 1: Ohne ZLB, Taylor-Regel: $i = 2 + 1.5(0) + 0.5(0) - 3 = -1\%$ (unter der Annahme, dass $r^n$ eingeht). Ein negativer Zinssatz ist nicht realisierbar.

Schritt 2: ZLB bindet: $i = 0$. Realzins: $r = 0 - E\pi \approx 0\%$ (bei Inflation nahe null). Aber der natürliche Zinssatz beträgt $-3\%$. Geldpolitische Lücke: $r - r^n = 0 - (-3) = 3\%$ zu restriktiv.

Schritt 3: Aus der IS-Kurve: $x \approx -(1/\sigma)(r - r^n) = -3\%$. Die Produktionslücke ist stark negativ.

Schritt 4: Aus der NKPC: $\pi = \kappa x = 0.3(-3) = -0.9\%$. Deflation setzt ein, erhöht den Realzins weiter und vertieft die Rezession — die Deflationsspirale.

Politikoptionen: Forward Guidance (Versprechen niedriger Zinsen nach der Erholung), fiskalischer Stimulus (Staatsausgabenmultiplikator $> 1$ an der ZLB) oder unkonventionelle Geldpolitik (QE).

Beispiel 15.6 — NK vs. RBC Impulsantworten auf einen monetären Schock

Vergleich der Reaktionen auf eine überraschende Zinssenkung um 1%.

RBC-Modell: Geld ist neutral. Die nominale Zinssenkung hat keine Auswirkung auf reale Variablen. Produktion, Konsum, Investitionen und Arbeitsstunden bleiben unverändert. $\Delta y = \Delta c = \Delta i = \Delta h = 0$.

NK-Modell: Mit $\theta = 0.75$ (Preise werden im Durchschnitt einmal pro Jahr angepasst):

Schritt 1: Der Realzins sinkt um etwa 1% (Preise sind rigide, daher überträgt sich ein niedrigeres $i$ auf ein niedrigeres $r$).

Schritt 2: Aus der IS-Kurve steigt die Produktionslücke: $\Delta x \approx (1/\sigma)\Delta r = 1\%$.

Schritt 3: Aus der NKPC steigt die Inflation: $\Delta\pi = \kappa\Delta x = 0.3\%$.

Schritt 4: Im Zeitverlauf passen sich die Preise an. Wenn mehr Unternehmen ihre Preise nach oben anpassen, holt das Preisniveau auf, der Realzins normalisiert sich und der Produktionseffekt klingt ab. Halbwertszeit: etwa $1/(1-\theta) = 4$ Quartale.

Zentrale Erkenntnis: Nominale Rigiditäten verwandeln einen nominalen Schock in einen realen. Wenn $\theta \to 0$, konvergiert die NK-Reaktion zur RBC-Reaktion (keine realen Effekte).

Die historische Perspektive

Die Volcker-Disinflation (1979–82): Zinserhöhung auf 20%, um die Inflation zu brechen.

Als Paul Volcker im August 1979 Fed-Vorsitzender wurde, lag die US-Inflation bei 13% und stieg weiter. Die Inflationserwartungen hatten sich gelöst: Arbeitnehmer forderten höhere Löhne, Unternehmen erhöhten Preise, und die Phillips-Kurve hatte sich wiederholt nach oben verschoben. Die Fed unter Arthur Burns vor Volcker hatte mit moderaten Zinserhöhungen ($\phi_\pi \approx 0.83 < 1$) reagiert, das Taylor-Prinzip verletzt und die Inflation sich selbst erfüllen lassen.

Volckers Strategie war radikal: Er erhöhte den Federal-Funds-Zinssatz auf einen Höchststand von 20% im Juni 1981. Der Realzins überstieg 8% — die restriktivste Geldpolitik in der modernen US-Geschichte. Die Wirtschaft stürzte in eine Rezession: Die Arbeitslosigkeit erreichte im November 1982 einen Höchststand von 10,8%, und das BIP sank um 2,7%.

Das Ergebnis: Die Inflation fiel von 13% auf 3% bis 1983. Noch wichtiger: Die Inflationserwartungen wurden gebrochen. Das Opferverhältnis — der kumulative Produktionsverlust pro Prozentpunkt Disinflation — betrug etwa 2,3, im Rahmen der Vorhersagen von NK-Modellen mit moderater Preisrigidität ($\theta \approx 0.75$).

NK-Interpretation: Volckers Politik setzte das Taylor-Prinzip mit Nachdruck um ($\phi_\pi \gg 1$). Indem er demonstrierte, dass die Fed eine schwere Rezession zur Inflationsbekämpfung tolerieren würde, vollzog er den Wechsel von einem indeterminierten zu einem determinierten Regime. Nach Volcker hielt die Fed $\phi_\pi > 1$ aufrecht und erzeugte die Große Moderation (1984–2007) — die längste Phase makroökonomischer Stabilität in der US-Geschichte.

Leitbeispiel: Die Republik Kaelani

NK-Analyse der Geldpolitik Kaelanis

Kaelanis Zentralbank führt ein Inflationszielregime mit Ziel $\pi^* = 3\%$ und Taylor-Regel ein: $i_t = 0.04 + 1.5(\pi_t - 0.03) + 0.5x_t$.

Szenario 1 (Nachfrageschock): Ein Rohstoffpreisboom treibt die Inflation auf 5%. Taylor-Regel: $i = 0.04 + 1.5(0.02) + 0.5(0.02) = 8\%$. Der Realzins steigt und kühlt die Nachfrage ab.

Szenario 2 (ZLB): Eine globale Rezession treibt $r^n = -2\%$. Die Taylor-Regel fordert $i = -1\%$, aber die ZLB bindet bei 0%. Die Wirtschaft bleibt in der Rezession. Optionen: fiskalischer Stimulus, Forward Guidance oder unkonventionelle Geldpolitik.

Zusammenfassung

Wichtige Gleichungen

BezeichnungGleichungBeschreibung
Gl. 15.1–15.2Dixit-Stiglitz-AggregationMonopolistischer Wettbewerb
Gl. 15.4$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$Neukeynesianische Phillips-Kurve
Gl. 15.5$x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$Dynamische IS-Kurve
Gl. 15.6$i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$Taylor-Regel
Gl. 15.7$\phi_\pi > 1$Taylor-Prinzip
Gl. 15.8NKPC mit Kostenschock $u_t$Bricht die göttliche Koinzidenz
Eq. 15.9$\mathcal{L} = E_0 \sum \beta^t [x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2]$Verlustfunktion der Zentralbank
Gl. 15.10$i_t \geq 0$Nullzinsgrenze

Übung

  1. Überprüfen Sie im 3-Gleichungen-NK-Modell mit $\beta = 0.99$, $\kappa = 0.1$, $\sigma = 1$, $\phi_\pi = 1.5$, $\phi_x = 0.5$, $r^* = 0.02$: dass $\pi_t = 0$, $x_t = 0$, $i_t = 0.02$ ein Gleichgewicht ist, wenn $r_t^n = 0.02$.
  2. Ein Kostenschock $u_t = 0.01$ trifft für eine Periode ein. Lösen Sie nach $\pi_t$, $x_t$, $i_t$. Ist die göttliche Koinzidenz zusammengebrochen?
  3. Leiten Sie die NKPC-Steigung $\kappa$ als Funktion von $\theta$ ab. Was passiert, wenn $\theta \to 0$?

Anwendung

  1. Erklären Sie intuitiv, warum $\phi_\pi < 1$ zu Indeterminiertheit führt. Konstruieren Sie ein Sunspot-Szenario.
  2. Vergleichen Sie IS-LM (Kapitel 8) mit dem 3-Gleichungen-NK-Modell hinsichtlich der IS-Kurve, der Rolle der LM-Kurve und des Erkenntnisgewinns.
  3. Erklären Sie anhand des ZLB-Rahmens Japans „verlorene Jahrzehnte“ mit Nahe-Null-Zinsen und Deflation.
  4. Vergleichen Sie das Smets-Wouters-Modell (2007) mit den IS-LM-Modellen, die es ersetzte. Wurde die Lucas-Kritik adressiert?

Herausforderung

  1. Leiten Sie die NKPC aus dem Calvo-Preissetzungsrahmen ab (Gl. 15.3 bis Gl. 15.4).
  2. Beweisen Sie die göttliche Koinzidenz wenn $u_t = 0$, dann leiten Sie die optimale Regelbindungspolitik mit $u_t > 0$ ab.
  3. Zeigen Sie, dass das Forward-Guidance-Puzzle mit dem Horizont $k$ wächst. Diskutieren Sie Modellanpassungen zur Lösung.
  4. Vergleichen Sie NK- und RBC-Impulsantworten auf einen monetären Schock. Erklären Sie den Mechanismus, durch den rigide Preise einen nominalen Schock in einen realen Effekt verwandeln.
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